Probabilità dei giochi

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26 mag 2016, 07:10

Buongiorno a tutti , sono un nuovo iscritto, vi chiedo cortesemente di aiutarmi a risolvere il seguente problema, non ho la minima idea su quale formula di debba applicare perchè ho dovuto terminare i miei studi con le scuole elementari.

un gioco offre una probabilità di vittoria del 5%
se partecipo al gioco per 20 volte , a quale percentuale sale la mia probabilità di vittoria ?

Grazie

Risposte

kobeilprofeta

26 mag 2016, 07:17

ciao, due premesse:
1) la probabilità che si verifichino contemporaneamente due eventi indipendenti è data dal prodotto delle loro probabilità.
2) se un evento ha prob $p$, la prob che l'evento non accada (si dice complementare) vale $1-p$.

probabilità di vincere: 5%=$5/100$
prob di perdere (o meglio, di non vincere): 100%-5%=95%=$1-5/100=95/100$

ora la probabilita di perdere due volte: prob di perdere la prima volta per la prob di perdere la seconda volta, quindi $frac{95}{100}*frac{95}{100}$
se voglio quella di perdere 3 volte: $frac{95}{100}*frac{95}{100}*frac{95}{100}=(frac{95}{100})^3$
e quindi si capisce la prob di perdere per 20 volte è pari a $(frac{95}{100})^20$

ora due cose:

se stai chiedendo la prob di vincere almeno una volta:
vincere almeno una volta è il complementare di non vincere mai, quindi viene:
$1-(frac{95}{100})^20$

se stai chiedendo la prob di vincere tutte e venti le volte sarà di (similmente a prima):
$(frac{5}{100})^20$

ora quei calcoli te li fai con una calcolatrice, per semplificare puoi notare che
$5/100=1/20$ e $95/100=19/20$

ciao