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Buonasera a tutti, mi servirebbe il vostro prezioso aiuto circa un esercizio che non riesco a capire. Ho la seguente funzione: $ f(x, y) = { ( (xy) / (x^2 + y^2), (x, y) != (0, 0) ),( 0, (x, y) = (0,0) ):} $ di cui mi viene chiesto di dire se è differenziabile in $(0, 0)$ . Ovviamente se si studia la continuità nell'origine si vede che, dato che la funzione non è continua nell'origine non è ivi differenziabile. Tuttavia se osserviamo le derivate parziali vediamo che queste valgono sempre 0 (anche nell'origine) e quindi sono continue ...

Salve a tutti, Vorrei un esempio concreto per la seguente proposizione: Sia $n \geq 2$ naturale e siano $A$ e $B$ due matrici $n\times n$ a coefficienti complessi. Si consideri la matrice definita a blocchi ($2n\times\2n$) come segue:$$N:=\begin{pmatrix} A & O \\O & B \end{pmatrix}$$Si suppone che lo spazio $\mathbb{C}^{2n}$ ammetta una base ciclica per $N$. La tesi è che esiste una base ciclica per ...

Ho scritto man mano tra parentesi i miei dubbi, comunque non l'ho proprio capita $ (a+b)^n = $ sommatoria per $k$ che va da $0$ a $n$ di $ ((n)(k)) * a^(n-k) * b^k $ Dimostrazione: Vediamo $(a+b)^n $ come un prodotto: $(a+b)(a+b)(a+b)...$ otteniamo la somma di un certo numero di termini, ciascuno dei quali è il prodotto di n fattori. Alcuni fattori sono pari ad a , i restanti sono pari a b (non sono esattamente 1/2 e 1/2??) Se in uno qualunque di questi ...

Salve a tutti. Ho questa proposizione: $V$ sp. vettoriale, $\phi$ prodotto scalare degenere e $\psi$ prodotto scalare non degenere su $V$. Allora la tesi che esista una base ortogonale comune è falsa. La tesi è falsa perchè se si prendono come prodotti scalari (espressi tramite la base canonica) su $\mathbb{R}^2$ i seguenti: $M=((0,0),(0,1))$ e $N=((0,1),(1,0))$ (rispettivamente degenere e non degenere) si ha che ogni base ortogonale per ...

La traccia è la seguente: Si determini il flusso del rotore del campo vettoriale: $v(x,y,z)= (3x)i+4yk$ attraverso la semisfera avente centro l'origine e raggio $R$ nello spazio delle $y$ positive. La superficie della sfera può essere parametrizzata come: $S={ ( x=Rsenvarphicostheta ),( y=Rsenvarphisentheta ),( z=Rcosvarphi ):}$ con$ (varphi,theta) = [0,pi/2]x[0,2pi]$ utilizzando il calcolo diretto devo inizialmente calcolarmi il versore normale alla superficie che il libro porta uguale a $tilde(n)= senvarphicosthetai+senvarphisenthetaj+cosvarphik$ ma io mi trovo diversamente ...

Ciao a tutti Ho da chiedervi un esercizio di analisi 2 L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di w= (2x^3- 3x^2y+y^2)dx * (2xy - x^3 - 5)dy) , e dove V è una curva regolare a tratti che va da( 5 , - 1) a ( 1 , 2 ) Sinceramente non so nemmeno da dove partire perchè non so qual è la "faccia" della curva ahah

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio in cui si deve usare il partitore di tensione? Ringrazio in

ragazzi ho una mole di H2 in equilibrio termodinamico a T1 V1 P1. Il tutto viene portato a T2 V2 (T1 >T2, V1>V2) messo a contatto con una sorgente a T0 e lasciandolo espandere contro la pressione esterna costante. raggiunto l'equilibrio meccanico il gas (perfetto) viene isolato termicamente. é possibile calcolare la variazione di entropia del gas e della sorgente e dell universo senza sapere la capacità termica del gas? non so come fare..... grazie

Ciao a tutti! Ho questo esercizio: E' giusto dire che la FdT è: $ W(s)=(s^2+s+1)/(s^3+s^2+s+1) $ ?

Ciao a tutti, avrei un dubbio su di un problema che mi assilla da un po', in sostanza devo dimostrare che un asserto e' falso mediante un controesempio, eccolo qui. Data una funzione definita, strettamente decrescente e strettamente positiva su (0,1) allora il limite per x che tende a 1 (da sinistra) della funzione e' maggiore di zero. Ho provato a pensarle tutte ma ammetto di non avere piu' idee; qualcuno ne ha qualcuna?

Salve a tutti. Per un sistema espresso tramite il modello degli stati del tipo $ { ( dot(x)=Ax+Bu ),( y=Cx+Du ):} $ mi è chiesto come la matrice D (che nel caso specifico dell'esercizio è uno scalare $ kinRR $ ) possa influenzare le proprietà di raggiungibilità, osservabilità e stabilità del sistema. La mia risposta sarebbe che la matrice è ininfluente per quanto riguarda queste proprietà. La raggiungibilità ed osservabilità la posso studiare tramite le relative matrici di Kalman, in cui non compare ...

Salve, devo fare l'esame di algoritmi e mi sono bloccato su questo esercizio $ T(n)= { ( 3n^2 + 2n + 2nlog n ),( 100n ):} $ T(n) è O(n) = ? T(n) è O( $ n^2 $ ) = ? T(n) è $ Omega $ (n) = ? T(n) è $ Omega $ ($ n^2 $) = ? T(n) è $ Theta $ (n) = ? T(n) è $ Theta $ ($ n^2 $) = ? come faccio a risolvere questo esercizio ? grazie mille

Buonasera,dovrei trovare gli autovalori di un'applicazione lineare la quale ha come matrice associata $ [ ( 1 , 2 , 3 ),( 2 , 4 , 6 ),( 3 , 6 , 9 ) ] $ Ho sottratto $ -lambda $ sulla diagonale principale,così da ottenere $ [ ( 1-lambda , 2 , 3 ),( 2 , 4-lambda , 6 ),( 3 , 6 , 9-lambda ) ] $ quindi mi sono trovato $ det(A-lambdaId)=-lambda^3+14lambda^2-72 $ solo che non riesco a scomporlo con ruffini ahahah come faccio? grazie

Buongiorno a tutti, premetto che ho fatto una ricerca e non ho trovato niente di simile al mio caso, se per caso non ho cercato bene chiedo scusa in anticipo. Dunque, volevo chiedervi se il ragionamento utilizzato da me per la risoluzione di questo esercizio è giusto: Studiare al variare di a,b $in$ $RR$ il seguente sistema: $\{(bx + 2y +b^2z=a),(x + by +(b-a)z=1):}$ Allora, ho ridotto utilizzando l'algoritmo di Gauss e ho ottenuto la seguente matrice: $((1,b,b-a|1),(0,2-b^2,-ab|a-b))$ da qui ho ...

Salve a tutti, è il mio primo post e spero possiate aiutarmi. Mi sto preparando per un esame di Crittografia ma purtroppo sono un po arrugginito in teoria dei gruppi e degli anelli e avrei un paio di domande su alcuni esercizi: 1) Costruire un campo con 9 elementi \( \mathbb{F}_{9} \) e trovare una sua radice primitiva g. 2) Descrivere i sottocampi di un campo \( \mathbb{F}_{x} \) ad esempio \( \mathbb{F}_{530} \) 3) Trovare una radice primitiva per \( \mathbb{Z}_{1009} \) 4) Dato il ...

Si considerino le seguenti due trasformazioni della variabile X, avente media e varianza finite: Z = a - X; W = d*X: Determinare la covarianza, Cov(Z, W) e valutare il coefficiente di correlazione lineare ρ tra le variabili Z e W Come si risolve? Io ho provato a utilizzare la formula Cov(Z, W)= E(ZW)-E(Z)E(W) però non riesco a trovare E(ZW) E(z) mi viene a-E(x) E(W) mi viene dE(x)

Ciao a tutti! Avrei bisogno di capire qual è il procedimento per risolvere la tipologia di problemi come quello indicato nell'immagine a fine post. Ho postato questo esercizio come esempio, ne avrei anche altri da risolvere. Guardando i modi mi viene da pensare che l'equazione differenziale sia di terzo ordine con l'equazione associata che presenta una radice reale (1) e due complesse ( $ -1/ 2 +- sqrt(3)/2i $ ). Spero sia giusto.. A questo punto come posso risalire all'equazione differenziale? Come ...

Ciao a tutti! Avrei un dubbio su questo esercizio: Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 4 con base {e1, e2, e3, e4}. Siano v = 2e1 + e3 e w ∈ V tale che w non appartiene a < e1, e2, e3 >. Sia k ∈ R e sia F un endomorfismo di V tale che v ∈ N(F), F(e2) = ke2+w, F(e1+e3) = e1+(2−2k)e2+e3+7\4w F(w) = v+2e2+e1+e3. devo scrivere la matrice associata ad F in base {v,e2,e1+e3,w}, La matrice associata mi viene : $ ( ( 1,0,0,1 ),( 0,k,2-2k,2 ),( 0,0,1,1 ),( 0,1,7/4,0 ) ) $ In realtà le soluzioni mi dicono che F(v)=0 ma perchè? Grazie ...

Ciao a tutti! Ho un problema a stabilire la convergenza uniforme della seguente successione: $f_n(x)= (2nx -5x^2)/ n^3$ per $n=1,2,3..$ e $x>=0$ Ho verificato che la successione converge puntualmente su $[0,\+infty)$ e ha per limite la funzione $f(x) = 0$. Per stabilire la convergenza uniforme verifico che $\lim_{n\to\infty}$ sup$ |f_n(x) - f(x)|=0$ Calcolo $|f_n(x) - f(x)|=(2nx -5x^2)/ n^3$ $f'_n(x)= (2n-10x)/n^3$, studiando il segno della derivata trovo un massimo in ...

Ciao a tutti volevo chiedervi un chiarimento su un affermazione riportata nelle dispense da cui studio, ossia il perchè del secondo caso non capisco come mai il gruppo quoziente di Z rispetto a Z stesso è dato da un solo elemento ed è il gruppo banale, mi potreste aiutare? vi ringrazio in anticipo Sia (Z,+) il gruppo additivo degli interi. Fissato un intero n, consideriamo il sottogruppo ciclico generato da n (normale) che chiamiamo N: esso consiste di tutti i multipli di n, cioè gli interi ...