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Si consideri la funzione di variabile reale $x$ definita da \[ D(x) = \det (A+Bx) \, ,\] dove $A$ e $B$ sono due matrici $n \times n$. 1. Dimostrare che $D(x)$ è un polinomio di grado al più $n$. 2. Calcolare $D(x)$ nel caso in cui le matrici siano $$ A = \begin{bmatrix} \lambda_1 & a & a & ... & a \\ b & \lambda_2 & a & ... & a \\ b & b & \lambda_3 & ... & a \\ ... & ... &... &... & ... \\ b & b ...

Avevo dei dubbi per quanto riguarda il concetto di massa ridotta e il suo utilizzo... Provo a illustrare per esempio i dubbi che ho avuto guardando a una parte della soluzione di questo esercizio: Ci sono due particelle di massa $m_1$ e $m_2$, di cui la prima si muove con velocità $u_1$ e la seconda è ferma. Supponiamo che nell'impatto si perda una quantità di energia prestabilita $\Delta E$. Calcolare la velocità relativa dop l'urto fra le 2 ...

Buongiorno, sto studiando geometria, più in particolare la parte di topologia, e leggendo gli appunti mi è sorto un dubbio su un esempio che che c'ha fatto il professore sul fatto che non è detto che un aperto nella topologia indotta, sia aperto anche nella topologia "originale". Ma la definizione che c'ha dato lui è questa: Ts(top. indotta)={AintersecatoS t.c. A appartiene a T(topologia "originale"}. Ora, visto che A è un'aperto in T, e che sta nella definizione che deve essere aperto in T per ...

Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo. Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto: $ lim f(x)/g(x) $ Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza: $ lim f(x)-g(x) $ e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ...

Salve a tutti. Vi chiedo una mano nell'impostazione del seguente esercizio nel quale si chiede di determinare l'insieme di convergenza della serie e di studiarne la convergenza totale ed uniforme. $ sum_(n = 0)^(oo) log (n+1)/(2^n + 3^n) * (x-1)^n $ La prima cosa che ho fatto è stato effettuare la sostituzione y=x-1. Ciò detto ho provato ad applicare il criterio della radice e quello del rapporto per serie di potenze ma senza alcun giovamento. Ho provato poi a farmi forza del teorema sul limite della serie delle derivate ma ...

Ciao a tutti! Ho una domanda a cui non riesco a dare una risposta che proprio mi tormenta. Supponiamo di avere un sottospazio \(\displaystyle U < V \) di base \(\displaystyle u_1,...,u_m \) qualsialsi. Sia \(\displaystyle v \in V \). Voglio calcolare \(\displaystyle proj_U(v) \). Bene, ora io so come svolgere questo semplice esercizio e che ci sono varie vie per farlo, ma non capisco perchè se la base non è ortogonale non posso applicare la formula \(\displaystyle proj_U(v) = proj_{u_1}(v) ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio sulle permutazioni: F=(2345)(35)(479)(218) Il risultato indicato dal libro è: (1832)(4795) Ho preso i numeri da 1 a 9, e ho verificato a cosa sono associati in ciascun ciclo ad es: 1->8 (18) 2->3->5 (25) e così via. Ottengo un risultato completamente diverso, ossia:(18)(25)(3794) non riesco a capire il meccanismo... per "convertire" i cicli non disgiunti, in cicli disgiunti Grazie in anticipo.

considerando un'applicazione lineare che ha matrice associata rispetto una base di autovalori $lambda_1,...,lambda_n$ la matrice diagonale $D$ con sulla diagonale principale gli autovalori di f , sia m il numero di volte che si ripete $lambda$ sulla diagonale principale di $D$ il polinomio caratteristico di f è $P(lambda)=det(D-lambdaI)=(lambda_1-lamda)^(m_(lambda_1)) * (lambda_2-lamda)^(m_(lambda_2)) * ..... * (lambda_n-lamda)^(m_(lambda_n))$ perchè segue che ogni radice del polinomio caratteristico é reale? Ps: è parte della dimostrazione dell implicazione : f è ...

Buongiorno a tutti, ho trovato un problema secondo me molto interessante fra le vecchie prove della Normale (1982-3 n.5). Dati un piano $\alpha$ e due punti P e Q che si trovino nello stesso semispazio, determinare il luogo dei punti di tangenza tra il piano e le sfere passanti dai punti dati. (Si esamini prima il caso dei punti appartenenti ad una retta perpendicolare al piano). Ho pensato, quindi, che se i punti appartengono alla retta perpendicolare al piano le sfere avranno tutte ...

Ciao ragazzi,sto facendo degli esercizi sulla resistenza,resistività e legge di Ohm e ce n'è uno che proprio non riesco a capire. La traccia è questa: "Un filo lungo 1,00 m ha una resistenza pari a 0,300 $ Omega $. Un secondo filo di identico materiale ha una lunghezza di 2,00 m e massa pari a quella del primo filo. Qual è la resistenza del secondo cavo? " Non riesco proprio a capire cosa possa centrare la massa. Grazie in anticipo.

Ciao, ho questo esercizio: Una spira circolare di raggio r, con centro sull'asse z, è posta in un piano xy ortogonale all'asse z ed è percorsa da una corrente i. Essa è sottoposta all'azione di un campo magnetico B a simmetria assiale rispetto all'asse z; le linee di B formano un angolo \theta con l'asse z nei punti in cui è posta la spira. Calcolare la forza F che agisce sulla spira. Io ho considerato 2 punti P e Q opposti e simmetrici rispetto all'asse z e mi sono calcolato la forza dF ...

Salve, ho dei dubbi su questo esercizio;( Allora , per calcolare la velocità richiesta utilizzo la conservazione dell'energia quindi ho bisogno di calcolare l'energia potenziale iniziale, non sono però sicura su come calcolare la quota iniziale , devo calcolare l'arco di circonferenza? E in caso quale angolo uso??? Inoltre sul secondo punto ho provato a utilizzare nuovamente la conservazione ponendo la velocità finale pari a zero ma non ho ottenuto niente ;(

Ciao a tutti! Mi sono incagliata su questo quesito: "esistono in $ Z_2 [x] $ degli elementi che sono l'inverso di se stessi?". Ho ragionato in questo modo: tali elementi solo tali che elevati al quadrato danno 1... pertanto $ Z_2 [x] $ dovrebbe contenere radici quadrate di 1... $z=1$ è dunque sicuramente uno di tali elementi ma l'esercizio specificava anche di non limitarsi a soluzioni banali... non ho idea di come proseguire... dovrei trovare un polinomio giusto? Ma ...

Ciao a tutti.. Chi mi può aiutare con questo problema ? Ci sono 55 ditte e ogni anno viene fatto un controllo fiscale su una di queste ; il programma dura 5 anni . Si assume che 15 delle 55 aziende non rispettino mai nei 5 anni la normativa fiscale e le rimanenti 44 sono invece ok. La selezione dell'azienda avviene con estrazione con reinserimento (ogni anno può essere estratta la stessa impresa)- 1° Quesito ; quale probabilità che in tutti i 5 anni venga selezionata un'azienda non ok col ...

Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto per capire bene come applicare una formula. In pratica ho un file Excel con le serie storiche degli occupati per branca di attività economica (preso dal sito dell'ISTAT) dove ho calcolato le quote relative di ogni branca sul totale. Quello che devo costruire adesso è un indice che mi permetta di misurare la dispersione settoriale dell'occupazione (sectoral shifts in labour demand). Per motivi economici non si può usare lo scarto quadratico ...

Salve a tutti, circa questo esercizio: "Una contadina spinge una balla di fieno di $26 kg$ per $3.9 m$ sul pavimento del fienile. Se esercita una forza orizzontale di $80.0 N$ sul fieno, quanto lavoro compie?" Ho risolto ponendo che il lavoro debba essere uguale alla forza compiuta per lo spostamento, quindi il conoscere la massa è irrilevante (in questo caso) e dunque il risultato è $L = 80.0 N * 3.9 m * cos 0° = 312 J$. E' corretto? Il libro dice $340 J$. Grazie!

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere un tema d'esame passato di elettrotecnica ma non riesco a venirne fuori...Il circuito dell'esercizio in regime stazionario è il seguente: e i dati sono: R1=R2=10 Ohm, R3=R4=R5=20 Ohm, E=100V, J1=3A, J2=2A. Innanzitutto per il teorema di sostituzione J1 in serie con R2 è un generatore di corrente J1*=J1=3A e R2 "scompare". La prima domanda chiede di calcolare la corrente $ Ia $ calcolata dall'amperometro (l'ho risolto con il metodo della ...

Ciao, mi sono appena iscritto con la speranza di essere aiutato in qualche problema e magari riuscire ad aiutare qualche collega universitario, stavo consultando un vostro thread riguardante la risoluzione di un esercizio con la formula integrale di cauchy. Il mio problema è che non capisco come mai nella teoria la formula venga riportata come $ 1/(2*\pi*i)*\int(f(z))/(z-\z0)dz $ mentre ora di fare i calcoli negli esercizi viene sempre usato $ 2*\pi*i*f(\z0) $ Qualcuno me lo sa spiegare il collegamento tra queste ...

Utilizzando opportunamente i teoremi studiati, calcolare il flusso del campo $F(x; y; z) = (x; 2y; z)$ attraverso la superficie esterna della regione $D = {(x; y; z) ∈ R^3 : (x; y) ∈ [-1; 1] X [-1; 1],  z = x^2 - y^2 + 1}$ Enunciare il teorema o la definizione che viene applicata. Allora, userei il Teorema della divergenza ma mi sorgono alcuni dubbi: 1) non riesco a disegnare il dominio, pur sapendo che si tratta di un quadrato e di un paraboloide iperbolico traslato 2) anche tralasciando il disegno penso che convenga parametrizzare la superficie ...

Ciao ragazzi ho un dubbio su questo problema Un punto materiale di massa m si trova sopra una cassa con a costante di modulo 2,1 m/s determinare il coefficiente di attrito statico $mu$ scomponendo le forze lungo l'asse x inizialmente avevo fatto $F-Fa=ma$ ma non riesco a trovarmi... se dice accelerazione costante non dovrebbe essere $F-fa=m$ poi da qui mi trovavo , facendo le opportune semplificazioni a $mu=a$ e quindi $mu=a/g$