Sfera tangente ad un piano

[np97]

Buongiorno a tutti,
ho trovato un problema secondo me molto interessante fra le vecchie prove della Normale (1982-3 n.5).
Dati un piano $\alpha$ e due punti P e Q che si trovino nello stesso semispazio, determinare il luogo dei punti di tangenza tra il piano e le sfere passanti dai punti dati.
(Si esamini prima il caso dei punti appartenenti ad una retta perpendicolare al piano).

Ho pensato, quindi, che se i punti appartengono alla retta perpendicolare al piano le sfere avranno tutte la stessa dimensione, quindi i punti di tangenza saranno equidistanti da P e da Q. Questo significa che il luogo dei punti è una circonferenza con centro nella proiezione di P e Q sul piano.
Se invece la retta è inclinata rispetto al piano, ma comunque non sghemba, le sfere avranno dimensioni diverse, quindi si forma un ellisse.
Infine, se la retta è sghemba rispetto al piano, si otterranno infinite sfere con i punti di tangenza allineati, formando quindi una retta.

Cosa ne pensate?
Grazie in anticipo.

[@melia]

Non ho capito che cosa significa che una retta sia sghemba ad un piano.

[np97]

Mi ero confuso con le due rette nello spazio, in effetti . Intendevo dire che la retta interseca il piano ma non è perpendicolare.

Grazie per la risposta.