Forza su una spira percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico
Ciao,
ho questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r, con centro sull'asse z, è posta in un piano xy ortogonale all'asse z ed è percorsa da una corrente i. Essa è sottoposta all'azione di un campo magnetico B a simmetria assiale rispetto all'asse z; le linee di B formano un angolo \theta con l'asse z nei punti in cui è posta la spira. Calcolare la forza F che agisce sulla spira.
Io ho considerato 2 punti P e Q opposti e simmetrici rispetto all'asse z e mi sono calcolato la forza dF agente in quei punti per un tratto ds tangente alla spira.
Ho quindi calcolato la forza infinitesima che agisce sui due punti (allego lo schizzo che ho fatto e i miei calcoli), ma il libro propone la soluzione inversa, ovvero la F su P uguale alla mia F su Q e viceversa.
Non riesco quindi a capire se sono io a prendere un abbaglio, o se è il libro ad invertire i segni.
Grazie a chiunque mi aiuterà.
ho questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r, con centro sull'asse z, è posta in un piano xy ortogonale all'asse z ed è percorsa da una corrente i. Essa è sottoposta all'azione di un campo magnetico B a simmetria assiale rispetto all'asse z; le linee di B formano un angolo \theta con l'asse z nei punti in cui è posta la spira. Calcolare la forza F che agisce sulla spira.
Io ho considerato 2 punti P e Q opposti e simmetrici rispetto all'asse z e mi sono calcolato la forza dF agente in quei punti per un tratto ds tangente alla spira.
Ho quindi calcolato la forza infinitesima che agisce sui due punti (allego lo schizzo che ho fatto e i miei calcoli), ma il libro propone la soluzione inversa, ovvero la F su P uguale alla mia F su Q e viceversa.
Non riesco quindi a capire se sono io a prendere un abbaglio, o se è il libro ad invertire i segni.
Grazie a chiunque mi aiuterà.
Risposte
Se parametrizzi la curva rappresentata dalla spira circolare:
$dvecl=r(-sin\phiveci+cos\phivecj)d\phi$
Inoltre:
$vecB=B(cos\phisin\thetaveci+sin\phisin\thetavecj+cos\thetaveck)$
Quindi:
$dvecF=idvecl^^vecB=iBr(cos\phicos\thetaveci+sin\phicos\thetavecj-sin\thetaveck)d\phi$
Quando integri, rimane solo la terza componente. Più intuitivamente, la prima e la seconda componente assumono valori opposti per $[\phi=\phi_1]$ e $[\phi=\phi_1+\pi]$, la terza non dipende da $[\phi]$.
$dvecl=r(-sin\phiveci+cos\phivecj)d\phi$
Inoltre:
$vecB=B(cos\phisin\thetaveci+sin\phisin\thetavecj+cos\thetaveck)$
Quindi:
$dvecF=idvecl^^vecB=iBr(cos\phicos\thetaveci+sin\phicos\thetavecj-sin\thetaveck)d\phi$
Quando integri, rimane solo la terza componente. Più intuitivamente, la prima e la seconda componente assumono valori opposti per $[\phi=\phi_1]$ e $[\phi=\phi_1+\pi]$, la terza non dipende da $[\phi]$.
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