Teorema della divergenza

[simonesimo972]

Utilizzando opportunamente i teoremi studiati, calcolare il flusso del campo $F(x; y; z) = (x; 2y; z)$ attraverso la superficie esterna della regione

$D = {(x; y; z) ∈ R^3 : (x; y) ∈ [-1; 1] X [-1; 1],  z = x^2 - y^2 + 1}$

Enunciare il teorema o la definizione che viene applicata.

Allora, userei il Teorema della divergenza ma mi sorgono alcuni dubbi:
1) non riesco a disegnare il dominio, pur sapendo che si tratta di un quadrato e di un paraboloide iperbolico traslato
2) anche tralasciando il disegno penso che convenga parametrizzare la superficie (coordinate cilindriche?) ma non so proprio da dove iniziare.

Spero possiate aiutarmi.
Simone

[ciampax]

Il grafico sarebbe questo, a dire la verità: https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... +y%3D-1..1
Ora, mi sta bene che usi il Teorema della divergenza, ma la superficie deve essere chiusa, nel senso che deve "contenere" una porzione di spazio e a me non pare che questa superficie lo faccia. Ergo, dovresti trovare qualche altro "pezzo" di superficie da appiccicare a quella data così da formare un corpo solido. In modo un po' più completo, diciamo che $\Sigma$ sia la superficie da unire a $D$ in modo da rinchiudere una porzione di spazio $V$, per cui $\partial V=D\cup\Sigma$. Allora applicando la divergenza avrai che
$$\int_D F=\int_V\nabla\bullet F-\int_\Sigma F$$