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Allora, questo è il testo dell'esercizio:
Data la funzione di tre variabili reali $ F(x,y,z) = 2 log x + xz + e^y -1 - e $ utilizzando il Teorema di Dini dimostrare che in un opportuno intorno del punto $ P = (1,1,1) $ l'equazione $ F(x,y,z)=0$ può esprimersi mediante la forma $z=f(x,y)$ con $f$ di classe $C^1$ in un intorno di $(1,1)$ e determinare lo sviluppo di Taylor di primo e secondo ordine per $f$ in $(1,1)$
Tutto ok per quanto riguarda ...
Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Geometria I da studente lavoratore, e quindi non corsista. Nel programma della prof. riguardo gli spazi vettoriali di un campo K riporta anche basi, riferimenti e dimensione di uno spazio vettoriale. Per quanto riguarda basi e dimensioni non ho problemi a reperire materiale di studio, ma proprio non riesco a capire cosa intende per RIFERIMENTI di uno spazio! Vi prego ho bisogno di una mano! In un esercizio di una prova d'esame lo chiede proprio!
Sia ...
Salve a tutti, stavo svolgendo diversi esercizi di elettrotecnica, in particolare sui circuiti del secondo ordine a regime costante e sinusoidale. In molti esercizi ho l'interruttore ed in particolare in quelli a regime costante mi confondo nel calcolo delle condizioni iniziali perchè non so come si comportano i vari elementi in presenza di corti circuiti e circuiti aperti. Ho fatto una sorta di lista mi potete dire se è giusta e completarla con quello che manca.
1- resistore parallelo corto ...
Buongiorno a tutti, vi chiedo una mano a chiarire un mio dubbio relativo al moto oscillatorio.
L'equazione generica della posizione del moto è data da x=Acos(wt + ¥)
Dove A = ampiezza
w = velocità angolare
¥ = fase iniziale
In diversi esercizi svolti però io trovo l'equazione indicata in questo modo:
x=Asin (wt)
Secondo quale principio viene trasformata in questo modo? Secondo quale valore specifico del fase?
Grazie
Salve , la definizione di successione convergente è la seguente
Una successione A(n) converge al numero reale a se
Perchè [tex]n_{0}[/tex] deve essere >0 ? I numeri naturali comprendono anche lo zero ...
Salve, sto svolgendo questo esercizio:
"Dato il campo vettoriale
$F(x,y)=(y^2/(x+y)^2, x^2/(x+y)^2)$,
dire se è conservativo, e in caso affermativo calcolarne i potenziali."
Il campo è definito in $R\\{x+y=0}.$
$d(A)/dy=d(B)/dx$ quindi è irrotazionale nei due insiemi $A_1$, $A_2$ divisi dalla retta $y=-x$;
($A$ e $B$ sono le due componenti del campo).
Cerco il potenziale integrando la prima componente del campo in $dx$ e, ...
Salve ragazzi avrei un dubbio sulla particolare forma e risoluzione di quest'equazione differenziale.
Questa è l'equazione fondamentale della dinamica per un punto materiale libero:
$ m * a= F(P,v,t) $ FORMULA 1
Io sono abituato ad analizzare equazioni differenziali del tipo: $ (x^2+xy+y^2)dx-x^2dy=0 $
Oppure $ y^|+1/xy=1/xlogx*y^2 $
Mi spiegate la differenza tra queste due tipologie differenti di scritture?
Intendo dire, nella FORMULA 1, la Forza dipende dalla velocità dal tempo e dalla posizione? Se ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo problema di serie di Taylor in ambito complesso.
L'esercizio in questione è questo:
richiede di trovare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione $ cos z $, centrata nell'origine e precisarne il raggio di convergenza.
Condivido con voi il mio ragionamento così da capire dove ho sbagliato: utilizzando la formula generale capisco che il numeratore della sommatoria è composto da un'alternanza di -1 e 1 nel caso in cui la n sia ...
Si consideri la funzione di variabile reale $x$ definita da
\[ D(x) = \det (A+Bx) \, ,\]
dove $A$ e $B$ sono due matrici $n \times n$.
1. Dimostrare che $D(x)$ è un polinomio di grado al più $n$.
2. Calcolare $D(x)$ nel caso in cui le matrici siano
$$ A = \begin{bmatrix}
\lambda_1 & a & a & ... & a \\
b & \lambda_2 & a & ... & a \\
b & b & \lambda_3 & ... & a \\
... & ... &... &... & ... \\
b & b ...
Avevo dei dubbi per quanto riguarda il concetto di massa ridotta e il suo utilizzo...
Provo a illustrare per esempio i dubbi che ho avuto guardando a una parte della soluzione di questo esercizio:
Ci sono due particelle di massa $m_1$ e $m_2$, di cui la prima si muove con velocità $u_1$ e la seconda è ferma. Supponiamo che nell'impatto si perda una quantità di energia prestabilita $\Delta E$. Calcolare la velocità relativa dop l'urto fra le 2 ...
Buongiorno, sto studiando geometria, più in particolare la parte di topologia, e leggendo gli appunti mi è sorto un dubbio su un esempio che che c'ha fatto il professore sul fatto che non è detto che un aperto nella topologia indotta, sia aperto anche nella topologia "originale". Ma la definizione che c'ha dato lui è questa: Ts(top. indotta)={AintersecatoS t.c. A appartiene a T(topologia "originale"}. Ora, visto che A è un'aperto in T, e che sta nella definizione che deve essere aperto in T per ...
Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo.
Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto:
$ lim f(x)/g(x) $
Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza:
$ lim f(x)-g(x) $
e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ...
Salve a tutti. Vi chiedo una mano nell'impostazione del seguente esercizio nel quale si chiede di determinare l'insieme di convergenza della serie e di studiarne la convergenza totale ed uniforme.
$ sum_(n = 0)^(oo) log (n+1)/(2^n + 3^n) * (x-1)^n $
La prima cosa che ho fatto è stato effettuare la sostituzione y=x-1.
Ciò detto ho provato ad applicare il criterio della radice e quello del rapporto per serie di potenze ma senza alcun giovamento.
Ho provato poi a farmi forza del teorema sul limite della serie delle derivate ma ...
Ciao a tutti!
Ho una domanda a cui non riesco a dare una risposta che proprio mi tormenta.
Supponiamo di avere un sottospazio \(\displaystyle U < V \) di base \(\displaystyle u_1,...,u_m \) qualsialsi.
Sia \(\displaystyle v \in V \). Voglio calcolare \(\displaystyle proj_U(v) \).
Bene, ora io so come svolgere questo semplice esercizio e che ci sono varie vie per farlo, ma non capisco perchè se la base non è ortogonale non posso applicare la formula
\(\displaystyle proj_U(v) = proj_{u_1}(v) ...
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio sulle permutazioni:
F=(2345)(35)(479)(218)
Il risultato indicato dal libro è: (1832)(4795)
Ho preso i numeri da 1 a 9, e ho verificato a cosa sono associati in ciascun ciclo ad es:
1->8 (18)
2->3->5 (25)
e così via. Ottengo un risultato completamente diverso, ossia:(18)(25)(3794)
non riesco a capire il meccanismo... per "convertire" i cicli non disgiunti, in cicli disgiunti
Grazie in anticipo.
considerando un'applicazione lineare che ha matrice associata rispetto una base di autovalori $lambda_1,...,lambda_n$ la matrice diagonale $D$ con sulla diagonale principale gli autovalori di f , sia m il numero di volte che si ripete $lambda$ sulla diagonale principale di $D$
il polinomio caratteristico di f è $P(lambda)=det(D-lambdaI)=(lambda_1-lamda)^(m_(lambda_1)) * (lambda_2-lamda)^(m_(lambda_2)) * ..... * (lambda_n-lamda)^(m_(lambda_n))$
perchè segue che ogni radice del polinomio caratteristico é reale?
Ps: è parte della dimostrazione dell implicazione : f è ...
Buongiorno a tutti,
ho trovato un problema secondo me molto interessante fra le vecchie prove della Normale (1982-3 n.5).
Dati un piano $\alpha$ e due punti P e Q che si trovino nello stesso semispazio, determinare il luogo dei punti di tangenza tra il piano e le sfere passanti dai punti dati.
(Si esamini prima il caso dei punti appartenenti ad una retta perpendicolare al piano).
Ho pensato, quindi, che se i punti appartengono alla retta perpendicolare al piano le sfere avranno tutte ...
Ciao ragazzi,sto facendo degli esercizi sulla resistenza,resistività e legge di Ohm e ce n'è uno che proprio non riesco a capire. La traccia è questa:
"Un filo lungo 1,00 m ha una resistenza pari a 0,300 $ Omega $. Un secondo filo di identico materiale ha una lunghezza di 2,00 m e massa pari a quella del primo filo. Qual è la resistenza del secondo cavo? "
Non riesco proprio a capire cosa possa centrare la massa. Grazie in anticipo.
Ciao,
ho questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r, con centro sull'asse z, è posta in un piano xy ortogonale all'asse z ed è percorsa da una corrente i. Essa è sottoposta all'azione di un campo magnetico B a simmetria assiale rispetto all'asse z; le linee di B formano un angolo \theta con l'asse z nei punti in cui è posta la spira. Calcolare la forza F che agisce sulla spira.
Io ho considerato 2 punti P e Q opposti e simmetrici rispetto all'asse z e mi sono calcolato la forza dF ...
Salve, ho dei dubbi su questo esercizio;(
Allora , per calcolare la velocità richiesta utilizzo la conservazione dell'energia quindi ho bisogno di calcolare l'energia potenziale iniziale, non sono però sicura su come calcolare la quota iniziale , devo calcolare l'arco di circonferenza? E in caso quale angolo uso??? Inoltre sul secondo punto ho provato a utilizzare nuovamente la conservazione ponendo la velocità finale pari a zero ma non ho ottenuto niente ;(
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