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Giusto per ammazzare il tempo stavo svolgendo un po' di esercizi di algebra lineare quando mi son imbattuto nel seguente: Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita uguale a $n$, munito di un prodotto scalare $\phi$ definito positivo. Sia $f \in End(V)$ tale che $\sum_{\lambda \in Sp(f)} m\_{\lambda}=n$, dove $m\_{\lambda}$ indica la molteplicità algebrica. Provare che $f$ è autoaggiunto se e solo se $tr(ff^\star)=\sum_{\lambda \in Sp(f)} m\_{\lambda}|\lambda|^2$. Ora se $f$ è ...

Si considerino gli spazi vettoriali R2, R3, R4 riferiti alle rispettive basi canoniche B, B', B''. Date le applicazioni lineari f:R3 ->R2, A= $ ( ( 1 , -1 , 2 ),( 1 , -2 , 3 ) ) $ g:R4 ->R2, B= $ ( ( -3 , -4 , 3 , 0 ),( -5 , -9 , 4 , -1 ) ) $ Determinare se esiste un'applicazione lineare h:R4 ->R3 tale che f $ @ $ h =g Dalla teoria so che h: R4 ->R3 ma come faccio a trovare la matrice associata ad h? Grazie a chi mi spiega come procedere

Ho qualche dubbio sulle rette e i piani invarianti. Se mi viene dato un endomorfismo f di $R^3$ che manda (x, y, z) in (x+z, 3x+y-2z, x+y) per trovare le rette invarianti bisogna mettere a sistema x=x+z con y=3x+y-2z con z= x+y? E per trovare i piani invariati?

Ciao, avrei bisogno di una mano con la serie di laurent nella foto qui sotto: ho due problemi: - non capisco che procedimento ha applicato per semplificare la funzione nel secondo insieme, nel primo ha fatto i fratti semplici con le tre equazioni e gli viene quel risultato ma nel secondo insieme non capisco che procedimento abbia fatto per semplificare la funzione - (spero di essere chiaro) non riesco a capire come comportarmi davanti alla funzione in relazione all'insieme che sto ...

Salve a tutti, il problema è il seguente: Abbiamo le prime dieci carte di ogni seme di un mazzo francese, quindi $40$ carte. Quello che vorrei cercare di calcolare è il numero delle sequenze del tipo (1,2,2,3,3) ad esempio, cioè delle sequenze che possiedono due coppie di numeri uguali(ovviamente il seme è diverso per ciascuna coppia) senza considerare l 'ordine. Quello che ho pensato io è: Per la prima carta abbiamo $40$ possibilità, per la seconda ...

Studiando ho incontrato un esercizio che mi chiedeva di calcola la distruzione di v.a. data da $Z=max{X,Y}-X $ (X e Y variabili indipendenti con distribuzione geometrica e fin qui tutto bene. Ho provato a variare l'esercizio con $ Z=max{X,Y}+X $ e sto incontrando delle grosse difficoltà. Qualcuno potrebbe darmi una mano? La mia idea è quella di procedere come nell'esercizio precedente solo che la distribuzione che ottengo non ha "somma" di probabilità uguale ad 1. Se qualcuno è interessato ...

Ciao, sto svolgendo il seguente problema: Un filo conduttore rettilineo è inserito lungo l'asse di un cilindro conduttore cavo di raggio interno R1=10 cm ed esterno R2=20 cm. Il conduttore centrale è percorso da una corrente i = 1 A, mentre il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente J = 80 $ A/m^2 $ uniformemente distribuita e avente direzione opposta alla corrente del filo centrale. Determinare a quale distanza dall’asse del sistema il campo d'induzione magnetica è ...

Dato l'arco di curva $\gamma(t) = {(x(t)=t^3),(y(t)=ln(t)-t),(z(t)=cos(t)):}$ con $t in [2,4]$, stabilire se è regolare. Successivamente calcolare il lavoro compiuto dal campo $F=(2,xe^y,-z)$ per spostare un punto materiale lungo $gamma$, da $gamma(2)$ a $gamma(4)$. È possibile determinare un potenziale per F? Allora, $gamma in C' [2,4], gamma'(t)!=0 \forall t in [2,4] \Rightarrow gamma$ regolare $F=(2,xe^y,-z)$, il dominio $D: {(x,y,z) in RR^3$}, il rotore $ Rot F = (0,0,e^y) $ implicano che il campo non è irrotazionale, quindi non è conservativo, e quindi ...

Buongiorno, mi chiedevo come posso trovare partendo da un'equazione di secondo grado, le soluzioni intere. La funzione nello specifico è tipo: $ x^2+Ax+B=N^2 $ Con A, B, N numeri interi >0 Grazie mille per l'eventuale aiuto

Ragazzi sono bloccato su questo esercizio da un ora. Non capisco perché $T_b=(T_a/T_c)^(1/alpha)*T_c$ Secondo le mie semplificazioni viene solamente $T_b=(T_a/T_c)^(1/alpha)$ qualcuno sa dirmi perche va anche moltiplicato per $T_c$ ? Sto impazzendo

Salve a tutti, volevo chiedere un vostro aiuto sulla applicabilità del teorema di Gauss in un caso particolare: In pratica il mio dominio $D$ è tutto lo spazio $R^3$ privato della sfera di superficie $S_1$ e di raggio $r_1$ con centro nell'origine degli assi. Data quindi una sfera di superficie $S_2$ con centro nell'origine degli assi e raggio $r_2>r_1$, volevo sapere se è possibile scrivere : $ int int_(S_2)^() vec(n) \cdot vec(F) dS $ = ...

Buongiorno, ho provato a fare questo quiz. Io avrei detto la uno che ho trovato moltiplicando B1 per l'area 1, ma poi mi sono resa conto che forse facendo quel calcolo non avrei trovato M ma L (coefficiente di autoinduzione). Come devo fare? Avrei bisogno di un aiuto. il test del quiz è questo: Al centro di una bobina circolare di raggio R1 formata da N1 spire sovrapposte è posta una spira complanare con la bobina di raggio R2

Ciao ragazzi, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio: Si determini l'intervallo di convergenza, precisando il comportamento agli estremi, della serie: $ sum_(n >= 1) (1/n)*sin(pi/n)*x^n $ Notiamo anzitutto che si tratta di una serie di potenze di punto iniziale 0. Sfruttiamo il teorema di Cauchy-Hadamard per il calcolo del raggio di convergenza: $ lim_(n -> +oo) [1/(n+1)*sin(pi/(n+1))]*[n*1/sin(pi/n)] $ , che, omettendo i calcoli, dà 1 come risultato. Quindi la serie converge puntualmente e assolutamente in ...

Dati i vettori $ x=[x1 x2 x3] $ e $ y(a)=a[-1 -1 -1] $ , $ ainR $ . Determinare il valore di a* di a che rende minima la distanza tra x e y(a). Qual'è il significato geometrico di y(a*)? Ps: in passato nel forum qualcuno ha posto una domanda molto simile però commettendo un errore nella scrittura del testo rendendone impossibile la risoluzione. Ho provato nel seguente modo. Ho calcolato la distanza tra 2 vettori come: $ d=sqrt((x1+a)^2+(x2+a)^2+(x3+a)^2) $ ma ora come trovo il valore di a che rende ...

Si consideri l'equazione differenziale $ y^(32) + y^(30) = 0 $. Sia $ S $ lo spazio delle soluzioni $ y $ di tale equazione e che soddisfino l'ulteriore condizione $ Sup |y(t)| < + ∞ $ con $ t ∈ R $. Scrivere la dimensione di tale spazio vettoriale reale. Io ho ragionato in questo modo: se integrassi 30 volte tale equazione otterrei $ y^(2) + y = \sum Cj * t^j $ con $ j $ da 0 a 30. Questa rappresenta una eq diff di secondo ordine. Questo basta però a dire che la ...

Il testo dell'esercizio è: Si lancia 3 volte un dado e si riceve un numero di dollari uguale alla somma dei risultati: se però la somma è 3, si annullano i tre lanci e se ne fanno altri tre. Qual è la probabilità di avere almeno 16 dollari? Il risultato fornito dal libro è $10/216(1+10/216) $ Per risolvere l'esercizio ho pensato al fatto che tirare 3 volte un dado è equivalente a tirare una volta sola 3 dadi. Quindi ho calcolato la probabilità di vincere almeno 16 dollari lanciando una volta ...

Non riesco a svolgere questo esercizio: Data la v.a $ X $ con distribuzione $ "Unif" (0,2) $ trovare la distribuzione della v.a. $ Y=X/|X-1| $ So che devo dividere l'intervallo della v.a. $ X $ in due intervalli in cui la trasformazione abbia inversa univoca ed essi sono $ (0,1) $ con $ X=Y/(Y+1) $ e $ (1,2) $ con $ X=Y/(Y-1) $ però poi non so più che fare. Il risultato per la funzione di distribuzione è $ F_y(y)= 1/2 y/(y+1) $ se ...

Salve a tutti. Ho bisogno di una mano nello svolgere questa operazione: $80000a86 - 7782f113$ dove questi due numeri sono espressi in complemento a 16. Vorrei qualche consiglio, in particolare se esiste qualche scorciatoia per eseguire questo tipo di operazione. Vi ringrazio molto ..

Ciao, scusate la domanda stupida ma come trovo la f di massa di probabilità di x1 e x2? La seconda variabile è una bernoulli giusto? Mi sono impallato, basterebbe solo un suggerimento.

Buonasera a tutti,non riesco a continuare questo esercizio di massimo e minimo in due variabili,qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie mille in anticipo. la funzione è: $ f(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2+2y) $ ho calcolato in gradiente e posto uguale a zero,mi trovo: $ { ( -x/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ),(-y/sqrt(1-x^2-y^2+2y)=0 ):} $ ho posto quindi numeratore e denominatore = 0 ma non riesco a svolgere il denominatore ---> $ 1-x^2-y^2+2y=0 $ che sembra una conica... Help!