Esercizio probabilità condizionata
Il testo dell'esercizio è:
Si lancia 3 volte un dado e si riceve un numero di dollari uguale alla somma dei risultati: se però la somma è 3, si annullano i tre lanci e se ne fanno altri tre. Qual è la probabilità di avere almeno 16 dollari?
Il risultato fornito dal libro è $10/216(1+10/216) $
Per risolvere l'esercizio ho pensato al fatto che tirare 3 volte un dado è equivalente a tirare una volta sola 3 dadi. Quindi ho calcolato la probabilità di vincere almeno 16 dollari lanciando una volta sola i 3 dadi. Ciò accade quando ottengo o 16 o 17 o 18 ed essendo tutti eventi incompatibili tra loro ottengo che $ P(16\cup17\cup18) = 10/216 $.
Poi ho pensato di utilizzare la formula di Bayes nel seguente modo:
definisco l'evento V: "Ricevere almeno 16 dollari"
$ P(V)=P(V | 3)P(3)+P(V | \bar[3])P(\bar[3]). $ Le varie probabilità valgono:
$ P(V|3)=P(16\cup17\cup18) $ visto che se esce 3 il lancio dei 3 dadi si annulla e si esegue di nuovo il lancio dei 3 dadi
$P(3)= 1/216 $, $ P(V|\bar[3])=10/215 $ , $ P(\bar[3])=215/216 $
Seguendo questo ragionamento arrivo al risultato $ 10/216(1+1/216) $
Sbaglio io qualcosa oppure è sbagliato il risultato nel libro?
Si lancia 3 volte un dado e si riceve un numero di dollari uguale alla somma dei risultati: se però la somma è 3, si annullano i tre lanci e se ne fanno altri tre. Qual è la probabilità di avere almeno 16 dollari?
Il risultato fornito dal libro è $10/216(1+10/216) $
Per risolvere l'esercizio ho pensato al fatto che tirare 3 volte un dado è equivalente a tirare una volta sola 3 dadi. Quindi ho calcolato la probabilità di vincere almeno 16 dollari lanciando una volta sola i 3 dadi. Ciò accade quando ottengo o 16 o 17 o 18 ed essendo tutti eventi incompatibili tra loro ottengo che $ P(16\cup17\cup18) = 10/216 $.
Poi ho pensato di utilizzare la formula di Bayes nel seguente modo:
definisco l'evento V: "Ricevere almeno 16 dollari"
$ P(V)=P(V | 3)P(3)+P(V | \bar[3])P(\bar[3]). $ Le varie probabilità valgono:
$ P(V|3)=P(16\cup17\cup18) $ visto che se esce 3 il lancio dei 3 dadi si annulla e si esegue di nuovo il lancio dei 3 dadi
$P(3)= 1/216 $, $ P(V|\bar[3])=10/215 $ , $ P(\bar[3])=215/216 $
Seguendo questo ragionamento arrivo al risultato $ 10/216(1+1/216) $
Sbaglio io qualcosa oppure è sbagliato il risultato nel libro?
Risposte
Perfetto! A me esce diverso sia da te che dal libro. Io farei
$10/216 sum_(i=0 )^(oo )(1/216)^i=10/215$
$10/216 sum_(i=0 )^(oo )(1/216)^i=10/215$
Pure io ho avuto quell'idea però se ho capito bene il testo esso dice che i dadi possiamo tirarli un'unica volta di nuovo nel caso ci esca somma 3 la prima volta. Cioè se nel secondo lancio dei 3 dadi esce nuovamente somma 3 allora non li tiriamo nuovamente ma ci prendiamo 3 dollari e finito.
Allora ok come hai fatto tu!
$10/216 (1+1/216) $
Basta troncare la somma a $ i=1$
...e comunque le due soluzioni differiscono solo dalla quarta cifra decimale
$10/216 (1+1/216) $
Basta troncare la somma a $ i=1$
...e comunque le due soluzioni differiscono solo dalla quarta cifra decimale
Boh boh..che sia sbagliato sul serio il risultato del libro?
Se può esservi di conforto, concordo anch'io con il risultato da voi ottenuto.
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