Trovare l'equazone delle sfere nello spazio Oxyz

[GiuseppeSempre]

Ciao, il problema mi chiede:
Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz,
si considerino il piano α : $ x-2y+z-1=0 $ ed il punto $ P(2, 1, 1) $.
Si verifichi che P∈α
e si scrivano le equazioni delle sfere di raggio 1 tangenti ad α in P

Per dire che P∈α basta sostituire (2, 1, 1) nell'equazione del piano e trovo che appartiene.
Poi però come faccio a trovare l'equazione delle 2 sfere?
so che l'equazione della sfera è:
$ (x-xc)^2+(y-yc)^2+(z-zc)^2=R^2 $
$ xc, yx, zc $ sono le coordinate del centro della sfera e $ R $ è il raggio
So che il raggio è 1, ma mi manca sapere quali sono i centri delle due sfere

[GiuseppeSempre]

Nessuno?

[spugna2]

I centri delle sfere giacciono sulla retta passante per $P$ e perpendicolare al piano: una volta trovata l'equazione di questa retta, basta prendere i punti che distano $1$ da $P$.

Per ottenere un vettore $v$ perpendicolare al piano basta prendere i coefficienti di $x$, $y$ e $z$ nella sua equazione cartesiana, quindi nel nostro caso $v=(1,-2,1)$, e se lo riscaliamo in modo che abbia norma unitaria, cioè dividendolo per $||v||$, basta prendere i punti $P \pm v$.

[GiuseppeSempre]

"spugna":I centri delle sfere giacciono sulla retta passante per $P$ e perpendicolare al piano: una volta trovata l'equazione di questa retta, basta prendere i punti che distano $1$ da $P$.

Per ottenere un vettore $v$ perpendicolare al piano basta prendere i coefficienti di $x$, $y$ e $z$ nella sua equazione cartesiana, quindi nel nostro caso $v=(1,-2,1)$, e se lo riscaliamo in modo che abbia norma unitaria, cioè dividendolo per $||v||$, basta prendere i punti $P \pm v$.

Vediamo se ho capito:
$||v||=√((1)^2+(-2)^2+(1)^2)=√6$
Il vettore perpendicolare al piano è $s=(√6/6,-√6/3,√6/6)$
I 2 centri delle sfere sono: $(1+√6/6,-2-√6/3,1+√6/6)$ e $(1-√6/6,-2+√6/3,1-√6/6)$
è giusto?