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Qualcuno saprebbe darmi una dimostrazione rigorosa di questo fatto: siano $p_1,p_2,...,p_t$ dei numeri primi distinti, se $p_1p_2...p_t | a^n$ ($a,n \in mathbb(N^+)$) allora $p_1p_2...p_t | a$ Intuitivamente so che dovrei fattorizzare $a$ in fattori primi ognuno aventi il proprio esponente, poi quando faccio $a^n$, tutti gli esponenti delle potenze dei primi diventano multipli di n e qua mi blocco [xdom="Martino"]Aggiunto "primi".[/xdom]

Salve a tutti, volevo proporvi questo esercizio di probabilità di cui non sono riuscito a capire la soluzione. "Siano X e Y variabili aleatorie assolutamente continue ed indipendenti tra loro. Y ha una distribuzione uniforme in [0, 2], mentre X ha la seguente densità di probabilità $ 3/8 x^2 $ nell'intervallo [0,2]. Trovare la distribuzione di Z = XY" Innanzitutto determino la densità di Y: sapendo che è uniforme, k sarà pari a 1/2 (perché l'integrale da meno infinito a più infinito ...

(TESTO IN SPOILER)Ho un'asta rigida lunga $L$ è incernierata all'asse verticale in un punto A, verso l'alto per un certo angolo $theta$. Ruota con velocità costante $omega$ intorno all'asse verticale e lungo l'asta si muove senza attrito un manicotto di massa nota (punto materiale diciamo) collegato alle due estremità dell'asta da due molle uguali con stessa costante elastica e lunghezza a risposo. In pratica le molle sono una da A fino al manicotto e l'altra ...

Ciao a tutti Non so bene se questa domanda faccio bene a postarla nella sezione di Fisica oppure in quella di Analisi di Base. Comunque, ecco il mio problema: Mi è chiesto di studiare un problema di potenziale a delta di Dirac e poi mi viene chiesto di trovare la fase relativa dell'onda riflessa rispetto all'onda incidente. L'espressione a cui sono giunta (sono sicura che sia giusta perché l'ho confrontata con le soluzioni ) è la seguente: $ \frac{B}{A}=\frac{-i-g/(2k)-g/(2k)e^(-2ika)}{-i-g/(2k)-g/(2k)e^(2ika)} $ Con B l'ampiezza dell'onda ...

ciao a tutti! qualcuno ha da consigliarmi delle dispense/siti o altro materiale (gratuitamente reperibile) che tratti di esercizi, possibilmente risolti, riguardo a sistemi dinamici (un primo approccio: ritratto di fase, esponenziale di matrice) e meccanica lagrangiana/hamiltoniana (che non tratti o comunque che non sia prevalentemente incentrato sul corpo rigido dato che non è nel programma) per l'esame di meccanica razionale? grazie a tutti.

Il problema è il seguente: Trovare tre quadrati diversi la cui somma sia uguale al doppio di un quadrato perfetto (anch'esso diverso dagli altri tre) e tali che il maggiore dei tre sia inferiore alla somma degli altri due Quindi trovare 4 numeri tutti diversi e positivi tali che: a^2+b^2+c^2=2d^2 con a>b>c e a^2

ciao a tutti!!! volevo una grande mano a risolvere questo esercizio: devo strovare massimi e minimi di $ f(x,y)=(2x-y)^3$ avendo $ 9x^2+4y^2\leq36 $ facendo le derivate parziali per trovare gli estremi liberi mi viene un sistema impossibile, se applico la lagrangiana non ne parliamo! dove sbaglio?

Salve a tutti, non ho capito bene una cosa sui campi vettoriali. Se un campo vettoriale è conservativo, ammette, per definizione, un potenziale. Giusto? Ma se il campo vettoriale non è conservativo, il potenziale può comunque esistere? Mi spiego meglio postando un esercizio sul quale mi è venuto questo dubbio: Il campo vettoriale in questione è: $F(x,y,z)=((2xz-y)/(x^2+y^2),(x+2yz)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$ Allora, il dominio è chiaramente: $D_F={(x,y,z) in RR^3 : x!=0 , y!=0}$ Quindi tutto $RR^3$ tranne la retta $z$. Tale ...

ho il seguente esercizio: Un punto pesante A, libero di muoversi in un piano verticale, è collegato ad un punto B, di massa uguale, tramite una molla elastica di lunghezza a riposo nulla. Il punto B è vincolato a muoversi su di una retta orizzontale nel piano in cui si muove A. Si svolgano i seguenti punti: (i) Si scrivano le equazioni del moto. (ii) Si trovino eventuali punti di equilibrio del sistema, discutendo se siano stabili. (iii) Si trovino le soluzioni per le equazioni del ...

$ lim_(x->inf)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x) $Ciao ragazzi potete aiutarmi con questi limiti... 1.Il primo sarebbe questo (x tende a infinito) $lim_(x->)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x)$ Qui al numeratore prendo $3^x$ menre al denominatore $2^x$ . Il mio dubbio è se si possa semplificare e diventare 3/2 o no e viene più infinito. 2.Il secondo dubbio che ho riguarda i limiti che tendono a meno infinito. Com'è secondo la teoria del confronto? L'ordine qual'è? è giusto così? $x^x>x^n>ln(x)>n>n^x$

Ciao, Ho problemi nel risolvimento degli esercizi in cui mi viene chiesto di calcolare il volume in dimensione tre. Mi potete aiutare? Un eventuale esercizio è: Calcolare il volume dell’insieme Q: {(x,y,z)∈ R^3: x^2+y^2-2x ≪ 0, 0 ≪ z ≪ x^2+y^2 } Non so proprio da dove iniziare Ci sono determinate formule da applicare?

Ciao a tutti, sapete dirmi dove trovare del materiale sull'equazione del trasporto in dimensione 2? $u_t(x,y,t)+vel(x,t)*\grad(u(x,y,t))=0$ In particolare devo scrivere dei programmi in matlab che risolvano l'equazione con metodi alle DF (upwind, lax wendroff, lax friedrichs) con condizioni di dirichlet e condizioni periodiche

Ciao ragazzi, ho un problema con gli esercizi in cui mi viene chiesto di calcolare l'area con le formule di Gauss Green. Non riesco proprio a capire da dove iniziare. Per esempio in uno mi viene chiesto di calcolare l'area di A con A:={(x,y)∈R^2: x^2-1 ≪ y≪ 1-x^2} Mi dite come procedere? Non pretendo che me lo risolviate ma vorrei che mi accennasse almeno i passaggi e quale formula utilizzare

Ciao a tutti, allora ho un problema per quanto riguarda la matrice Jacobiana : Devo calcolare i tre coefficienti $A,B,C$ per il calcolo del Flusso attraverso una superficie. Fin quando la matrice è 2x3 non ho problemi mentre quando la matrice è 3x3 non so come fare. In particolare ho la seguente matrice $((cos(t),-rsen(t),0),(sen(t),rcos(t),0),(0,0,1))$ Per trovare i 3 determinanti come devo fare? I minori di che ordine devono essere?

Salve, svolgendo un esercizio sono arrivato ad un punto in cui le soluzioni differiscono da ciò che ho fatto io. Tralasciando il resto dell'esercizio, il problema è: dato un sottoinsieme U di R^4 generato dai vettori u1=(2,0,1,-1) u2=(1,1,2,0) u3=(4,-2,-1,-3) io controllando se fosse linearmente indipendente sono arrivato ad avere nel sistema un parametro libero di variare, perciò secondo la regola, la dimensione del sottospazio vettoriale dovrebbe essere 1 no? nelle soluzioni invece hanno ...

Una particella si muove lungo una retta con velocità v = βx^(−n), dove β e n sono costanti e x la sua posizione. Qual è l’accelerazione della particella in funzione di x ? a) −nβ^(2)x^(−2n−1) b) −nβ^(2)x^(−n−1) c) −β^(2)x^(−n+1) d) −nβ^(2)x^(−n) Perchè la risposta è la A e non la B?

ciao a tutti ragazzi, chi sa aiutarmi con questo esercizio?! Calcolare il valore della potenza termica necessaria per riscaldare una portata d'acqua di 30 kg/s dalla temp di 38°C fino a vapore secco alla pressione di 4.5 bar Disegnare inoltre la trasformazione sul diagramma T-s si assuma: - temperatura di vaporizzazione a 4.5 bar = 148°C - calore latente di vaporizzazione a 4.5 bar = 2120 kJ/kg vi ringrazio in anticipo

Ciao, ragazzi ho un problema con questo esercizio.. Siano $alpha>0$ e $f:RtoR$ $f(x)={((pi/2-arctan(1/(x-7)))^alpha,if x>7),(0,if x=7),((pi/2+arctan(1/(x-7)))^alpha,if x<7):}$ al variare di $alpha$ discutere la derivabilità di f nel punto x=7 e classificare il tipo di non derivabilità ok, studio la continuità e ho che f è continua.. ora calcolo la derivata prima. $f'(x)={(alpha(pi/2-arctan(1/(x-7)))^(alpha-1)(-1/(1/(x-7)^2+1)(-2/(x-7)^4)),if x>7),(0,if x=7),(alpha(pi/2-arctan(1/(x-7)))^(alpha-1)(1/(1/(x-7)^2+1)(-2/(x-7)^4)),if x<7):}$ e qui mi sa che mi sto un pò perdendo perché anche andando a calcolare i limiti mi escono forme indeterminate qualche aiuto ??

Salve, vorrei sapere se quello che ho fatto fino ad ora in questo esercizio è giusto e vorrei anche una mano per proseguirlo. Grazie Data la successione di funzioni $$ f_n(x)=\frac{x^n}{\sqrt[4]{x+1}(1+x)^n}, \quad\quad x\in(0,+\infty)$$ a) Studiare le convergenze quasi ovunque, quasi uniforme, in misura. b) Per $n\in\mathbb{N}$ fissato trovare tutti i valori p, con $1\le p\le \infty$, tale che $f_ n\in L^p(0,+\infty)$. c) Per i valori p di cui al punto b) studiare ...

Un'urna contiene 10 palline di cui 5 bianche, 4 nere ed 1 rossa. Vengono estratte due palline senza reimmissione. Calcolare la probabilità che la prima pallina estratta sia bianca dato che alla seconda estrazione è stata estratta una pallina rossa. Io non risolverei in questo modo: Teorema di bayes $P(B1|R2) = {P(B1)×P(R2|B1)}/{\sum_{k=1}^nP(B|Ai)×P(Ai)}$ È giusto utilizzare il teorema di bayes? Se è giusto, quando calcolo il denominatore, devo fare il prodotto delle probabilità condizionate per la probabilita a priori, ma lo ...