Equazione del trasporto

[MMPP12]

Ciao a tutti,
sapete dirmi dove trovare del materiale sull'equazione del trasporto in dimensione 2?
$u_t(x,y,t)+vel(x,t)*\grad(u(x,y,t))=0$
In particolare devo scrivere dei programmi in matlab che risolvano l'equazione con metodi alle DF (upwind, lax wendroff, lax friedrichs) con condizioni di dirichlet e condizioni periodiche

[Raptorista1]

Ciao, non c'è molto di diverso nella teoria rispetto al caso unidimensionale, l'unico ostacolo è identificare i bordi di inflow e outflow. Che problema hai nello specifico?

[MMPP12]

il problema è scrivere i programmi e gestire le condizioni al bord.. nel caso di velocità costanti vel=(v1,v2) ho distinto i vari casi dei bordi inflow e outflow ma non riesco a comprendere bene come realizzare le condizioni periodiche

[Raptorista1]

Le condizioni periodiche si implementano imponendo che un nodo e un altro siano uguali, tipicamente su bordi "uguali" e su lati opposti del dominio. All'atto pratico, se il nodo \(i\) sul lato sinistro corrisponde al nodo \(j\) sul lato destro, credo che tu possa scrivere l'equazione per il nodo \(i\) prendendo come nodo \(i-1\) il nodo \(j-1\), e via così. In pratica i due bordi corrispondenti sono lo stesso bordo, come nel gioco pacman che se esci da un lato rientri nel lato opposto.