[Termodinamica, Fisica Tecnica]

[tanello1]

ciao a tutti ragazzi, chi sa aiutarmi con questo esercizio?!

Calcolare il valore della potenza termica necessaria per riscaldare una portata d'acqua di 30 kg/s dalla temp di 38°C fino a vapore secco alla pressione di 4.5 bar
Disegnare inoltre la trasformazione sul diagramma T-s
si assuma:

- temperatura di vaporizzazione a 4.5 bar = 148°C
- calore latente di vaporizzazione a 4.5 bar = 2120 kJ/kg

vi ringrazio in anticipo

[mdonatie]

se scrivi il bilancio energetico per un sistema che funzioni in condizioni stazionarie hai:
${((dM)/(dt) = F_(\text{in}) - F_(\text{out})),((dU)/(dt)=\dot Q + \dot L - P (dV)/(dt) + F_(\text{in}) \hat(H)_(\text{in}) -F_(\text{out}) \hat(H)_(\text{out})):}$ $rarr$ $\dot Q = F ( \hat(H)_(\text{out}) - \hat(H)_(\text{in}))$

Assumi un sistema di riferimento entalpico: ${(\text(stato di aggregazione: liquida)),(T_R=T_(\text(in))=38°C),(P_R=P_(\text(in))=4.5 atm):}$ $rarr$ $\hat(H)_R=0=\hat(H)_(\text(in))$

Determini l'entalpia del fluido in uscita, sapendo che la corrente viene riscaldata isobaricamente:
$\int_(\hat(H)_R)^(\hat(H)_(\text(out))) d \hat(H) = \int_(T_R)^(T_(\text(out))) ((\partial \hat(H))/(\partial T))_(P=P_R) dT$

Che puoi riscrivere semplicemente come:
$\hat(H)_(\text(out)) = H_R + \int_(T_(\text(in)))^(T_(\text(out))) c_P dT + \lambda^(\text(vap))$

Riprendendo l'equazione di bilancio energetico determini la potenza termica necessaria:

$\dotQ = F (\int_(T_(\text(in)))^(T_(\text(out))) c_P dT + \lambda^(\text(vap)))$

Invece per studiare la trasformazione nel diagramma entropico, più studiare il differenziale della funzione entropia:
$d \hat(S)=((\partial \hat(S))/(\partial T))_(P=P_R) dT$

sfruttando sempre il riferimento precedente: $\hat(S)_R=\hat(S)_(\text(in))=0$ , perciò:

${(\hat(S)(T)=\int_(T_R)^(T) (c_P)/T dT , T in [T_R,T_(\text(eb.))]),(\hat(S)(T)=\hat(S)(T_\text(eb.))+(\lambda^(\text(vap)))/(T_(\text(eb.))), T=T_(\text(eb.))):}$

Ad esempio, nel caso $c_P(T)=c_P$ (indipendente da T), allora avresti:

${(T=T_R * e^(\hat(S)/(c_P)), \hat(S) in [0,\hat(S)(T_(\text(eb.)))]),(T=T_(\text(eb.)), \hat(S) in [\hat(S)(T_(\text(eb.)))^(\text(liq)) ,\hat(S)(T_(\text(eb.)))^(\text(vap))] ):}$

[tanello1]

Grazie mille per la risposta e l'aiuto, ma come sarebbe in termini numerici??

purtroppo la meccanica calda mi fa abbastanza schifo e non capisco un tubo!

Grazie ancora

[mdonatie]

Mi servirebbe il calore specifico... però so che a $15°C$ e $1 atm$ il calore specifico dell'acqua è $1 [(cal)/(g*°C)]$, quindi anche se sbagliando, ipotizzo che questo, nella trasformazione seguente sia indipendente dalla temperatura e che si discosti di poco per il salto di pressione.
Altrimenti dovrei considerare che $((\partial c_P)/(\partial P))_T = - T ((\partial^2 \hat(V))/(\partial T^2))_P$ e quindi le proprietà volumetriche dell'acqua liquida.

Comunque... nel caso: $c_P=1 [(cal)/(g*°C)]$, $F=30 [(Kg)/(sec)]$ allora $\dotQ=77407 [(KJ)/(sec)]=21.502 [(KJ)/h]$

Invece il plot fino alla completa vaporizzazione della curva isobara:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[tanello1]

ciao com'è possibile che svolgendo i calcoli mi viene un risultato diverso sono proprio impacciato

Qth = F(cpdT + lamda)

correggimi se sbaglio, grazie ancora

[mdonatie]

Stai lavorando in regime stazionario, perciò i termini di accumulo materiale ed energetico sono nulli, tanta materia(energia) entra, tanta materia(energia) esce.
$(dM)/(dt)=0 rarr F_(\text(in))=F_(\text(out))$
$(dU)/(dt)=0$
diciamo che $(dV)/(dt)=0$ la velocità di variazione volumica nulla e che non ci siano organi meccanici in movimento $\dotL=0$

Considera anche le unità di misura, $c_P$ molte volte è espresso in $[(cal)/(g °C)]$ o $[J/(mol*K)]$, quindi fai anche attenzione alle conversioni.

[tanello1]

Grazie ancora per le dritte!