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In un flipper la molla ha costante elastica pari a 50 N/m inizialmente compressa di 15 cm rispetto
la sua lunghezza di riposo. Alla molla è appoggiata la biglia di massa 120 g. Quando la molla viene
lasciata libera la biglia si sgancia da essa istantaneamente e inizia a salire su un piano inclinato
liscio. L’angolo di inclinazione è pari a 30°.
1. Dopo quale distanza lungo il piano la biglia si ferma?
2. Cosa fa la biglia dopo che si è fermata?
3. Che lavoro fa la forza peso agente sulla massa ...
Mi è venuta la curiosità di sapere come si calcola la lunghezza dell'arco tra due punti su una sfera di raggio noto $R$ di cui siano noti la longitudine, rispettivamente \(\theta_1\) e \(\theta_2\), e la latitudine, rispettivamente \(\varphi_1\) e \(\varphi_2\).
Ho trovato la formula $$d=R\text{ arccos}(\sin\varphi_1\sin\varphi_2+\cos\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\theta_1-\theta_2) ).$$
Qualcuno ne conosce una dimostrazione, meglio se linkabile da un ...
Ciao a tutti! Ho difficoltà nel dimostrare la relazione di ricorrenza:
$G(n)=\{(1\text{ per } n=0),(2\text{ per } n=1),(G(n-1)+2G(n-2)\text{ per } n>1):}$
a. Trovare i valori di $G(n)$ per $n=2,3,4,5$
Trovati:
n=2 -> 2 + 2 =4
n=3 -> 4 + 4 =8
n=4 -> 8 + 8 =16
n=5 -> 16 + 16 = 32
Quindi si può concludere che $G(n) = 2^n$
b. Dal punto precedente intuire la relazione esatta e dimostrarla per induzione.
per induzione G(0) e G(1) verificano la relazione conclusa.
Assumendo $G(n)=2^n$ devo dimostrare che $G(n+1)=2^(n+1)$
Purtroppo mi ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno di una conferma su questo esercizio di cui purtroppo non ho la soluzione
Sia $X=[-1,1]$ con la topologia $\tau$ così definita: $U$ è aperto in $\tau$ se non contiene $0$ oppure $u$ contiene $(-1,1)$.
Stabilire le proprietà di separazione di $(X,\tau)$
Ecco la mia idea:
Non è di Hausdorff: Sia $x=1$, $y \in X$. Sia ...
Ciao a tutti, ho una domanda:
Ho un un cubetto di ghiaccio a - 10 gradi, lo immergo in un bicchiere d'acqua calda e mi viene chiesto di calcolare l'entropia del sistema. Come includo il passaggio di stato nel calcolo? So che l'entropia è data:
Per il ghiaccio e acqua da: $Q/(\DeltaT) $
.. Per quello che riguarda il passaggio di stato del ghiaccio da solido a liquido? So calcolare il $Q_\text(fusione) $ ma il $\DeltaT$?
Grazie
Ciao a tutti, ho dei problemi con questo esercizio:
Dire per quali valori di $alpha, beta$ parametri reali, la funzione definita a tratti $f(x)=$
$=alpha+betax^2 $ se $ x in [-sqrt(3/4),sqrt(3/4)]$
$=(3-4^2)/(1+x^2) $ se $ x in (-infty,-sqrt(3/4)) cup (sqrt(3/4), +infty)$
1) risulta continua e derivabile sull'intero dominio
2)possiede due distinti punti di massimo assoluto
1) Per la continuità ho controllato i punti di ...
Vi propongo un esercizio di topologia (nel senso che so già come risolverlo, vorrei sapere come lo risolvereste voi), riporto testualmente: (C'è solo il punto $e)$ perché è l'unico che mi interessa proporvi)
Sia $U$ la topologia su $RR$ in cui un sottoinsieme è chiuso se e solo se è vuoto oppure è finito oppure contiene il punto $0$.
$e)$ dire se $(R,U)$ è separabile e soddisfa al primo assioma di ...
Una lampadina a incandescenza di qualità normale (P= 500 W) trasforma in luce visibile solo il 5% dell'energia che assorbe. Una lampada fluorescente invece trasforma il 25% e una LED il 50%.
Considera 10 lampadine che rimangono accese 4 ore al giorno per 360 giorni, con un prezzo di 19 cent di euro al kilowattora. Quale sarebbe il risparmio annuo in bolletta se le lampadine a incandescenza venissero sostituito con lampade fluorescenti o con lampade LED?
(SOLUZ. 219 Euro ; 247 euro)
Io ho ...
Salve a tutti!
Sono bloccato relativamente all' esecuzione di un esercizio che vede come argomento la determinazione del punto (c) all' interno della funzione f(x)= lg(2x+3),sviluppando il il polinomio di Taylor fino al grado n=1 considerando i valori x0=0 e x=1. Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni circa l' esecuzione dell' esercizio?
Un ringraziamento in anticipo per la disponibilità.
P.S: perdonate la mia incapacità nel postare la formula con l' opportuno linguaggio previsto dal forum, ma ...
Buondì, allego un'immagine del problema per comodità:
https://puu.sh/xgAKA.png
Per quanto riguarda il primo punto, l'ho impostato così:
$ H_0: mu<=5 $
$ H_1: mu>5 $
che rifiuto se $ t_0>t_(1-alpha, n-1) $, con $ t_0 = (barx-mu_0)/s_n*sqrtn $
da cui la regione critica $ RC: {barx>mu_0+t_(1-alpha ; n-1)*s_n/sqrtn} $ e fin qui penso di esserci. Ora però iniziano i problemi: in primo luogo, per quanto riguarda il punto b), siccome mi dà effettivamente una media e una varianza, devo passare da Student a Standard? Non dice che si tratti di ...
Salve, dato un generico bilancio di entropia $ (dS)/(dt) = S_(IN) - S_(OUT) + Q/T + Rs $ dove $ Rs $ è il termine di generazione e $ S_(IN) S_(OUT) $ sono i contributi entropici dei flussi di materia entranti nel volume di controllo, avrei due domande:
1) Se considero un serbatoio a T uniforme e costante che cede (o assorbe) calore, il mio libro di testo dice che il bilancio di riduce a:
$ (dS)/(dt) = Q/T $ ed il mio libro asserisce che tale relazione è valida sia nel caso di uno scambio di calore reversibile ...
Ciao a tutti,
starei cercando di risolvere il seguente problema:
Un sistema e' formato dai componenti 1 e 2 in parallelo tra loro e da un componente 3 messo in serie ai
primi due. I tempi di vita Ti dei tre componenti sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzione
esponenziale di media 2 giorni per i = 1; 2 e di media 3 giorni per i = 3. Calcolare:
(1) la funzione di sopravvivenza P(T > t) del tempo di vita T del sistema;
(2) il tempo medio di vita del sistema;
(3) la probabilita' ...
dimostra che la funzione $f(x,y,z)=root()((x-1)yz)$ è differenziabile.
il dominio è $ Df(x,y,z)= {(x,y,z)in R^3:x>= 1^^ y>= 0^^z>= 0} $ : siccome la funzione è continua nel suo dominio è di classe $C^0$.
le derivate parziali sono $ fx=(yz)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fy=((x-1)z)/(2root()((x-1)yz) $ , $ fz=((x-1)y)/(2root()((x-1)yz) $ : siccome sono composte da funzioni elementari, sono continue nel loro dominio (che è poi lo stesso di $f$), per cui $f$ è di classe $C^1$. Allora per la condizione sufficiente per la ...
trova max/min/sella della funzione $(x^2-2x)cosy$
il suo dominio è $R^2$.
le derivate parziali prime sono $fx= (2x-2)cosy$ e $fy=(x^2-2x)(-siny)$.
i punti stazionari sono $(1,Pi)$, $(0,(Pi)/2)$ e $(2,(Pi)/2)$.
calcolate le derivate parziali, la matrice hessiana è $ Hf=[ ( 2cosy , (2x-2)(-siny) ),( (2x-2)(-siny) , (x^2-2x)(-cosy) ) ] $
ora, se in $(1,Pi)$ abbiamo un massimo locale stretto e in $(2,(Pi)/2)$ un sella, in $(0,(Pi)/2)$ la condizione del II° ordine risulta inconclusiva e quindi ...
ciao a tutti:) vi scrivo perché non capisco come si risolva questo esercizio:
In una città ci sono 5 alberghi. Se un giorno 3 persone scelgono a caso un albergo in cui pernottare, qual è la probabilità che ognuno scelga un albergo diverso?
SOL: $ 12/ 25 $
io avevo pensato questo: ogni albergo ha $ 3/5 $ di probabilità di essere scelto però visto che ognuno deve sceglierne uno diverso ho fatto $ 3/5 * 2/4 * 1/3 $ perché così la seconda persona è costretta a scegliere un ...
Salve a tutti.
Ho un triangolo di vertici T1,T2,T3 e un punto P nello spazio. Come posso determinare se il punto P è interno al triangolo?
Supponiamo inizialmente che il punto P sia sullo stesso piano del triangolo poi estendiamo al caso generale.
Grazie a tutti.
Non riesco a risolvere questo problema:
Uno studente si presenta ad un esame senza aver studiato. Il test consiste in 8 domande con tre possibili risposte, di cui
solo una corretta e si ritiene superato se le risposte corrette saranno almeno 6. Sapendo che la persona risponderà a caso,
calcolare la probabilità che lo studente superi l'esame. Tra i suggerimenti è consigliabile utilizzare la variabile causale binomiale.
Buongiorno
qualcuno potrebbe darmi una definizione di piano tangente a una superficie e di normale esterna che non riesco a trovarle da nessuna parte?
Sia $(Y_1,...,Y_N)$ un campione casuale estratto da una distribuzione incognita $p_\theta$ e sia $T:RR^N->R^q$ una statistica.
Si dice che la statistica $T$ e' sufficiente per il parametro $\theta$ se $P_theta[Y_1=y_1,...,Y_N=y_N|T(Y_1,...,Y_n)=t(y_1,...,y_N)]$ non dipende da $theta$.
Supponiamo ora che la statistica $T$ sia sufficiente per $theta$. Sia $F$ un'altra statistica, posso concludere che la statistica $(T,F)$ e' sufficiente per ...
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