Massa puntiforme su piano inclinato
Buonasera, tra i diversi esercizi che sto risolvendo mi trovo davanti ad un problema che riguarda una massa puntiforme M che scivola su di un piano inclinato di un angolo $\alpha$, con velocità iniziale Vo diversa da zero. Considerando un attrito dinamico $\mu$ , si richiede di calcolare lo spazio percorso prima di fermarsi.
Ho considerato un sistema di riferimento solidale con il piano inclinato, le forze che agiscono lungo il piano X sono:
Mgsen$\alpha$-Fatt=Ma
mentre lungo Y: N-Mgcos$\alpha$.=0
Ricavando l'accelerazione dalla prima equazione ottengo un valore negativo, in quanto ho una decelerazione della massa.
Dalla relazione V=Vo+at mi ricavo il tempo visto che la velocità finale V=0.
Infine dalla formula x=Vot+0.5at^2 ricavo lo spazio percorso prima che il corpo si fermi.
Questo è stato il mio ragionamento per svolgere il problema, ma non ne sono proprio sicuro .
Vi ringrazio se potete dargli un'occhiata dandomi magari un consiglio su come avrei potuto svolgerlo.
Ho considerato un sistema di riferimento solidale con il piano inclinato, le forze che agiscono lungo il piano X sono:
Mgsen$\alpha$-Fatt=Ma
mentre lungo Y: N-Mgcos$\alpha$.=0
Ricavando l'accelerazione dalla prima equazione ottengo un valore negativo, in quanto ho una decelerazione della massa.
Dalla relazione V=Vo+at mi ricavo il tempo visto che la velocità finale V=0.
Infine dalla formula x=Vot+0.5at^2 ricavo lo spazio percorso prima che il corpo si fermi.
Questo è stato il mio ragionamento per svolgere il problema, ma non ne sono proprio sicuro .
Vi ringrazio se potete dargli un'occhiata dandomi magari un consiglio su come avrei potuto svolgerlo.
Risposte
$ \mu $Ti ringrazio della risposta. L'errore di segno che mi dicevi dove sarebbe? Per la forza d'attrito si ho usato proprio quella dicitura considerando N=Mgcos$\alpha$. Non avevo pensato al secondo modo per risolverlo, ragionandoci su era anche più veloce; se considero la variazione di energia cinetica $\Delta$E=0.5Mvf^2-0.5Mvi^2=W
Per il lavoro delle forze che agiscono sul corpo considero quello della forza di attrito=-$\mu$Mgcos$\alpha$*x,
mentre il lavoro della forza peso =+ Mg sen$\alpha$*x?
Visto che mi hai ricordato del segno, il lavoro della forza d'attrito ha segno negativo mentre quello della forza peso dovrebbe essere positivo?
Per il lavoro delle forze che agiscono sul corpo considero quello della forza di attrito=-$\mu$Mgcos$\alpha$*x,
mentre il lavoro della forza peso =+ Mg sen$\alpha$*x?
Visto che mi hai ricordato del segno, il lavoro della forza d'attrito ha segno negativo mentre quello della forza peso dovrebbe essere positivo?
Scusami se insisto però non riesco a capire perchè la componente della forza peso parallela al piano inclinato Mgsen$\alpha$ sia di segno negativo.
La forza di attrito è negativa e fino a qui ci sono, però la forza Mgsen$\alpha$ dovrebbe essere nel verso del moto della massa?
Per quanto riguarda invece il secondo metodo mi è più chiaro adesso.
Però penso che il risultato del testo sia sbagliato perchè mettendo i dati quali $\alpha$=30°, Vo=5m/s , $\mu$=0.7 ottengo uno spazio di 1.15 m,mentre il testo mi da un risultato di 11.6 m
La forza di attrito è negativa e fino a qui ci sono, però la forza Mgsen$\alpha$ dovrebbe essere nel verso del moto della massa?
Per quanto riguarda invece il secondo metodo mi è più chiaro adesso.
Però penso che il risultato del testo sia sbagliato perchè mettendo i dati quali $\alpha$=30°, Vo=5m/s , $\mu$=0.7 ottengo uno spazio di 1.15 m,mentre il testo mi da un risultato di 11.6 m
Perfetto, sono andato a controllare l esercizio e adesso è tutto più chiaro. Grazie infinite per la tua spiegazione
@ TeM :
TeM...TeM...
Inoltre, quel tempo negativo $t = - v_0/a$ mi fa venire i brividi , come ho gia detto a Luca in un altro esercizio.
la componente parallela risulta opposta all'accelerazione e quindi
risulta avere lo stesso verso della forza di attrito (che ha la caratteristica di opporsi sempre al moto,
a differenza della forza peso che si oppone quando si sale ed è a favore quando si scende);
TeM...TeM...Inoltre, quel tempo negativo $t = - v_0/a$ mi fa venire i brividi , come ho gia detto a Luca in un altro esercizio.
Scusatemi, c'è qualcosa che non va nell'esercizio?
TeM,
la forza di attrito non si oppone sempre al moto . Talvolta la forza di attrito è concorde al moto : pensa ad una ruota motrice, in cui la forza che accelera la ruota è proprio la forza di attrito. Questa è la mia osservazione.
Inoltre non sono d'accordo nell'incorporare il segno nella velocità $v_0$ e nell'accelerazione $a$ . Questi sono solo i moduli dei relativi vettori, mentre le componenti su un asse sono munite di segno, queste sí .
Per un moto uniformemente accelerato, con velocità iniziale $vecv_0$, preferisco scrivere la relazione vettoriale :
$vecv = vecv_0 + veca*t$
e proiettarla poi sull'asse del moto, orientato, supponiamo, come $vecv_0$ .
Perciò , se $veca$ è concorde con $vecv_0$ , si ha, proiettando : $v= v_0 +at$
e il moto è "accelerato" nel senso che la velocità scalare aumenta .
Se invece $veca$ è discorde con $vecv_0$ , si ha, proiettando: $v=v_0-at$ , e il moto è "ritardato" , cioè , con un brutto termine : "decelerato" . Per cui l'istante di arresto si ottiene semplicemente ponendo $v=0$ ,e si ha : $t_f = v_0/a$ , rapporto di due moduli, che sono quantità positive .
Questo lo avevo già detto a Luca . Non sono mie fisime.
la forza di attrito non si oppone sempre al moto . Talvolta la forza di attrito è concorde al moto : pensa ad una ruota motrice, in cui la forza che accelera la ruota è proprio la forza di attrito. Questa è la mia osservazione.
Inoltre non sono d'accordo nell'incorporare il segno nella velocità $v_0$ e nell'accelerazione $a$ . Questi sono solo i moduli dei relativi vettori, mentre le componenti su un asse sono munite di segno, queste sí .
Per un moto uniformemente accelerato, con velocità iniziale $vecv_0$, preferisco scrivere la relazione vettoriale :
$vecv = vecv_0 + veca*t$
e proiettarla poi sull'asse del moto, orientato, supponiamo, come $vecv_0$ .
Perciò , se $veca$ è concorde con $vecv_0$ , si ha, proiettando : $v= v_0 +at$
e il moto è "accelerato" nel senso che la velocità scalare aumenta .
Se invece $veca$ è discorde con $vecv_0$ , si ha, proiettando: $v=v_0-at$ , e il moto è "ritardato" , cioè , con un brutto termine : "decelerato" . Per cui l'istante di arresto si ottiene semplicemente ponendo $v=0$ ,e si ha : $t_f = v_0/a$ , rapporto di due moduli, che sono quantità positive .
Questo lo avevo già detto a Luca . Non sono mie fisime.
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