Esercizio probabilità

[elizabeth_monroe1]

ciao a tutti:) vi scrivo perché non capisco come si risolva questo esercizio:

In una città ci sono 5 alberghi. Se un giorno 3 persone scelgono a caso un albergo in cui pernottare, qual è la probabilità che ognuno scelga un albergo diverso?

SOL: $ 12/ 25 $

io avevo pensato questo: ogni albergo ha $ 3/5 $ di probabilità di essere scelto però visto che ognuno deve sceglierne uno diverso ho fatto $ 3/5 * 2/4 * 1/3 $ perché così la seconda persona è costretta a scegliere un albergo dei 4 rimasti e l'ultima persona sceglie uno dei 3 rimasti ,ma non è corretto. Avevo anche pensato di fare 1-P[tutti scelgono lo stesso albergo] ma non mi sembra tanto corretto perché se non scelgono il medesimo albergo non è detto che li scelgano tutti diversi.

qualcuno mi sa dire dove sbaglio? grazie mille

[superpippone]

La prima persona può andare dove vuole $5/5$

La seconda persona deve andare in uno degli altri 4 alberghi $4/5$

La terza persona deve andare in uno dei 3 rimasti $3/5$

$5/5*4/5*3/5=12/25$

[elizabeth_monroe1]

ah capito, grazie mille gentilissimo... ho proprio preso un abbaglio D=

[thedarkhero]

"elizabeth_monroe":
io avevo pensato questo: ogni albergo ha $ 3/5 $ di probabilità di essere scelto

Solo una precisazione riguardo la tua proposta di soluzione.
Se intendi la probabilita' dell'albergo $A_i$ di essere scelto da almeno una delle tre persone, la puoi calcolare passando al complementare: $P("ospiti("A_i")">0) = 1 - P("ospiti("A_i")"=0) = 1 - (4/5)^3 = 61/125$.

Tu probabilmente hai ricavato $3/5$ come $"numero persone"/"numero alberghi"$ ma in generale questa formula e' falsa: se le persone fossero tante quante gli alberghi questa formula affermerebbe che ciascun albergo viene scelto con probabilita' $1$, ovvero che tutte le persone vanno in un albergo diverso, ma mi sembra di capire che nel tuo esercizio le scelte delle persone siano indipendenti (ognuno sceglie l'albergo senza sapere se ci sono altri ospiti o meno).