Studio dell'incremento con coseno

[mobley]

trova max/min/sella della funzione $(x^2-2x)cosy$

il suo dominio è $R^2$.
le derivate parziali prime sono $fx= (2x-2)cosy$ e $fy=(x^2-2x)(-siny)$.
i punti stazionari sono $(1,Pi)$, $(0,(Pi)/2)$ e $(2,(Pi)/2)$.
calcolate le derivate parziali, la matrice hessiana è $ Hf=[ ( 2cosy , (2x-2)(-siny) ),( (2x-2)(-siny) , (x^2-2x)(-cosy) ) ] $

ora, se in $(1,Pi)$ abbiamo un massimo locale stretto e in $(2,(Pi)/2)$ un sella, in $(0,(Pi)/2)$ la condizione del II° ordine risulta inconclusiva e quindi procedo con lo studio dell'incremento: $ Delta f(0,(Pi)/2)=f(0+h,(Pi)/2+k)-f(0,(Pi)/2)=(h^2-2h)(cos((Pi)/2+k))=(h^2-2h)(-sink)$
per $k=0->Delta f(0,(Pi)/2)=0$
per $h=0->Delta f(0,(Pi)/2)=0$
per $h=k->Delta f(0,(Pi)/2)=(k^2-2k)(-sink)$
per $h=-k->Delta f(0,(Pi)/2)=(k^2+2k)(-sink)$
chiaramente si tratta di un sella perché il segno di $ Delta f(0,(Pi)/2)$ dipende dalla variazione positiva o negativa di $k$, tuttavia volendola scrivere meglio?

[dissonance]

Perché hai scritto $...=0$, all'inizio?

[mobley]

edito: errore di scrittura

[dissonance]

Volendola scrivere meglio puoi dire che \((0, \pi/2)\) non può essere né un massimo né un minimo locale, perché altrimenti l'incremento dovrebbe essere positivo o, rispettivamente, negativo, in tutto un intorno del punto ma così non è.