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Dovrei risolvere questo integrale con il metodo dei residui:
$\int_{0}^{2\pi} 1/(5-3*cosx)^2 dx$
Cerchiamo di vederlo su $S^1$
$z=e^(it)=cost+i*sent$
$\bar z=e^(-it)=1/z$
$cost=Re(z)=1/2*Re(z+\bar z)=1/2*(z+1/z)=(z^2+1)/(2z)$
$dt=-i*1/z dz$
Quindi posso vedere l'integrale come:
$\int_{\gamma} 1/(5-(3z^2+3)/(2z))^2*(-i)*1/z dz$ dove $\gamma={e^(i\theta), \theta in [0,2pi]}$
$=\int_{\gamma} (4z^2)/(10z-3z^2-3)^2*(-i)*1/z dz = -i \int_{\gamma} (4z)/(3z^2-10z+3)^2 dz$
Il denominatore ha due zeri, entrambi di ordine 2: $z_1=1/3$ (interno alla curva), $z_2=3$ (esterno alla curva)
$(4z)/(3z^2-10z+3)^2=1/(z-1/3)^2*(4z)/(z-3)^2$
Il secondo fattore è una funzione olomorfa intorno a ...
Buongiorno a tutti, è da giorni che tento di risolvere un esercizio nel campo dei complessi propostoci nel primo itinere di analisi 1.
L'esercizio è: $z^7+16\bar{z}^3=0$ (risolvere e rappresentare nel piano di Gauss)
Ora, io ho provato ad utilizzare la formula trigonometrica, ovvero
$\rho^7[cos(7\alpha)+isen(7\alpha)]=-16\rho^3[cos(-3\alpha)+isen(-3\alpha)] $
Il problema è che, risolvendo $\rho^7=-16\rho^3$ ottengo esclusivamente $\rho = 0$.
Dove ho sbagliato?
Buonasera ho un dubbio sul seguente esercizio: dato il seguente circuito calcolare $v_1$,$v_2$
se applico il partitore di corrente mi escono i risultati giusti ovvero: v1=7,5V v2=1,5V
però se trasformo il generatore facendolo diventare di tensione in questo modo (non badate ai numeri ma solo al disegno)
ottengo un generatore da 12V per cui facendo il partitore di tensione ottengo v1=$12*3/8$=4,5V e v2 ...
Un saluto a tutti.
Sto cercando di capire come funziona il principio di inclusione esclusione, ma con risultati quasi nulli.
Prendo come riferimento questa dispensa: http://uz.sns.it/~fvenez/inc-esc.pdf
Prima di tutto non capisco come funziona la sommatoria S(k)..
Secondo, mi servirebbe qualche esempio per rendermi conto di come, preso un elemento appartenente ad un certo numero di sottoinsiemi, questo sia contato contato una sola volta nella sommatoria S(k).
Mi potete aiutare?
Grazie.
Carissimi,come promesso,
procedo con l'inserimento e la soluzione delle successioni di funzioni definite in modo non usuale che potrebbero avere un metodo risolutivo non "classico".
Il testo:
$$ \begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} \sqrt{n^2 + nx}-n, &0\le x \le \frac{2n}{n+1}\\ \cosh{(\frac{x}{n})}, & \frac{2n}{n+1} < x \le 4\pi \end{cases}\end{equation*} $$
Per quanto riguarda il secondo insieme di definizione possiamo vedere che $ \lim_{n\to +\infty}f_n(x)=1$.
Ora si ...
salve ,
Mi trovo in enorme difficoltà a determinare gli intervalli di convergenza puntuale e uniforme del seguente esercizio:
$\sum_{n=1}^infty (1-|x-n|)_+/sqrt(n)$
il fatto di prendere solo la parte positiva mi confonde non poco.
vi ringrazio della disponibilità
Ciao ragazzi.
Ho sostenuto l'esame di analisi 1 e la prof. mi ha invalidato l'esercizio che vi posto e che ho correttamente risolto.
Il motivo dell'invalidazione sarebbe l'aver detto di aver usato il criterio del confronto asintotico mentre in realtà il criterio che ho usato avrebbe un altro nome.
Dunque ho due domande:
1) ha ragione la prof. oppure io?
2) se ha ragione la prof, come si chiama il criterio che ho usato io?
Buona sera,
Si definisce $alpha in (0,1)$ in modo tale che
$P(\text{errore I specie})<=alpha$
$P(\text{rifiutare }H_o \text{ vera})<=alpha$
dove $H_o : mu=mu_o$. Tutto ciò per un test bilaterale diventa
$P(|bar(X)-mu_o|>z_(alpha/2) sigma/sqrt(n))<=alpha$
e, siccome supponiamo di commettere un errore di prima specie, $Z:=(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n))~ mathcal(N)(0,1)$ ottenendo
$P(|Z|>z_(alpha/2) )<=alpha$
$2P(Z>z_(alpha/2))<=alpha$
Il problema, per me, inizia da proprio da qui: non riesco a capire i passaggi per ottenere
$P(|Z|>|(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n))|)<=alpha$
$2P(Z>(bar(X)-mu_o)/(sigma/sqrt(n)))<=alpha$
In sintesi:
ho capito che in questo modo non si può ...
Ciao a tutti ho problemi con questo esercizio allegato che trovo risolto ma non ne capisco i passaggi
Allora io so che il flusso elementare è $dphi = B*dA$
Ora l'area elementare $dA$ si può calcolare a partire dalla conoscenza della retta $y$ ( che è la proiezione dell'ipotenusa sul filo) $y= -a/b[x-(l+b)]$ $ x>=l$
Da cui $dA = a/b[(l+b)-x] dx$ indicando con $a$ il cateto $CD$, $b$ il cateto $CE$, ...
Data $B_k = (k-3,0,1),(k-2,0,k-3),((k-2)^2,k-2,0)$ voglio determinare i valori per la quale $B_k$ risulta una base ortogonale.
i 3 vettori sono ortogonali se:
$v_1\cdotv_2\cdotv_3=0$ a me risulta per $k=3,2$ ma se vado a sostituire solo $k=3$ rende i 3 vettori ortogonali.. ed è anche la soluzione.. non riesco a capire come mai ottengo anche $k=2$
Qualcuno mi sa spiegare cortesemente? grazie .
Salve a tutti ,avrei un dubbio sul concetto di covolume per quanto riguarda l'equazione di stato di Van Der Waals.
Ciò che non mi è chiaro è perchè il volume a disposizione delle molecole venga ridotto di una quantità uguale al volume di mezza sfera centrata su ognuna delle molecole del gas(sfera di raggio pari al diametro delle molecole).
Mi spiego meglio con un disegno:
Ora perchè la parte di volume che ho tratteggiato non è a disposizione della molecola A?
Buongiorno, vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere questo esercizio
In particolare non capisco come fronteggiare la quarta richiesta. Il mio ragionamento è questo: essendo il circuito dotato di un solo generatore in continua allora il condensatore è rappresentabile mediante circuito aperto. Così facendo si trova la corrente erogata dal generatore di tensione (i = 2A).
Volendo calcolare la corrente che circola nel condensatore l'unica idea che mi viene è di applicare ...
Salve,
sto alle prese con questo esercizio:
Il punto che mi crea problemi è il punto c. La funzione compatibile che ho trovato per costruire l'omeomorfismo dal cilindro quozientato ad una palla centrata nell'origine (da lì l'omeomorfismo con tutto il piano è immediato) è:
\( f(\vec{p},z) = (1-z)\vec{p} \)[strike][/strike]
Il problema è che proprio non riesco a dimostrare che mandi aperti saturi in aperti, più nello specifico che mandi aperti saturi contenenti il bordo ...
Ciao!! Vorrei sapere se l'impostazione di questo esercizio è corretta.
Sia A $ sube $ R^2. A= $ \{( ( a+2b-1 ),(2a-b-1 ) ) \} $.Verificare se A è un sottospazio vettoriale di R^2.
Svolgimento:
A sottospazio $ hArr $ $ ( ( 0 ),( 0 ) ) $ $ in $ A e A chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare.
1) Verifico che esistono a,b tali che il vettore nullo appartenga ad A (a=b=1)
2) Verifico se A è chiuso rispetto alla somma:
v,w $ in $ A t.c. v= ...
$ lim_(x -> infty) ((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))^(2x+1) $
Ho utilizzato la forma dell'esponenziale per arrivare a $ e^((2x+1)*ln((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))) $
però poi non riesco a capire come continuare
Siano A e B due eventi indipendenti con P ( A U B ) = 0,72 e P ( A ) = 0,3. Calcolare P ( B )
Il mio prof ci ha dato questa definizione di differenziale:
data $ f: Omega sube RR^n -> RR^m $ il differenziale in $ x_0 in Omega $ è dato dall'applicazione lineare $ T_(x_0):RR^n->RR^m $ tale che $ f(x_0+h)-f(x_0)-T_(x_0)(h) = o(||h||) $ con $ h in RR^n $.
Per dimostrare che il differenziale è unico ho pensato di fare così:
$ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0)-T_(x_0)(h))/||h|| = $ ***
$ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0)-T_(x_0)(th))/(t||h||) = $
quindi
$ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0))/t -T_(x_0)(h) = $
$ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0))/t = T_(x_0)(h) $
quindi essendo unico il limite è unico anche il differenziale
***: è corretto fare questo passaggio?
o magari ...
Buongiorno!
Devo risolvere la seguente equazione $z^4-4i=0$ ma non so da che parte cominciare. All'inizio ho provato sostituendo $a+ib$ a $z$ ed a svolgere qualche calcolo, però non mi ha portato da nessuna parte.
$ (x^2-1)/(x^4-4x^3+7x^2-4x+1)>0 $
So che dovrei riuscire a risolverla facilmente ma non riesco a capire come risolvere il denominatore, potreste aiutarmi?
Un'urna contiene 20 palline colorate, di cui 3 rosse e le altre blu. Estraendo 6 palline in blocco, calcolare la probabilità che tra le 6 palline estratte
a) Non ci sia alcuna pallina rossa
b) Ci sia esattamente una pallina rossa
c) Ci sia almeno una pallina rossa
d) Ci siano le tre palline rosse
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