Log-verosimiglianza con Gamma

[bubbaloke]

funzione di densità $ f_X(x;r,\omega )=\omega^-r-x^(r-1)e^(x/\omega)/(Gamma(r)) $
faccio $lnf_X $ che dovrebbe essere $ -rlnomega +(r-1)lnx-x/omega -lnGamma (r) $
$ l(omega )=sum_(i =1)^nln f_X(x_i;omega ) $ funzione di logversimiglianza
che in base alla soluzione è $ -nrlnomega -1/omega sum_(i=1)^nx_i $
non capisco come sia arrivato a questo risultato

[Lo_zio_Tom]

"bubbaloke":funzione di densità $ f_X(x;r,\omega )=\omega^-r-x^(r-1)e^(x/\omega)/(Gamma(r)) $

io inizierei a scrivere correttamente la densità perché quella che hai scritto non è una gamma (ci sono due errori MA GRAVI)

la densità corretta è questa:

$f=omega^(-r)/(Gamma(r))x^(r-1)e^(-x/omega)$

per calcolare la verosimiglianza, tutti i termini che non dipendono da $omega$ li tralasciamo tanto hanno derivata zero rispetto a $omega$

Quindi ottieni

$L(omega) prop omega^(-nr)e^(-(Sigmax)/omega)$

passando al log otteniamo:

$l(omega)=-nrlogomega-(Sigmax)/omega$


E' più chiaro? Se invece vuoi portarti dietro tutti i termini inutili puoi farlo....tanto lo score di verosimiglianza (che è ciò che ti importa, immagino), ovvero la derivata $partial/(partial omega) l(omega)=l'(omega)$ rimarrà sempre quella....

[size=150]

$l'(omega)=-(nr)/omega+(Sigmax)/omega^2$

[/size]

[bubbaloke]

grazie mille

[Lo_zio_Tom]

"bubbaloke":grazie mille

ah diamine! ma tu sei quello che l'altra volta dubitava di ciò che dicevo.....se me ne fossi accorto stavolta non avrei risposto...






stavo scherzando, ovviamente.....

[bubbaloke]

"tommik":[quote="bubbaloke"]grazie mille

ah diamine! ma tu sei quello che l'altra volta dubitava di ciò che dicevo.....se me ne fossi accorto stavolta non avrei risposto...



[/quote]

ti sei guadagnato la mia fiducia. ora però inizio a dubitare del libro francamente.

[Lo_zio_Tom]

e perché? il libro è correttissimo....piuttosto vedo una certa confusione nei tuoi calcoli....

Per calcolare la logverosimiglianza è SEMPRE meglio partire dalla verosimiglianza, ovvero dal prodotto delle $n$ densità (se riesci tralasciando subito le parti superflue) e solo dopo farne il logaritmo....inoltre ci sono diversi errori anche nella densità....era così sul testo oppure hai sbagliato tu a copiarla? In ogni modo, la densità di una Gamma dovrebbe essere cosa nota....anzi arcinota.....

[bubbaloke]

era così sul libro è per questo che l'ho detto. era scritta in forma "testuale" e non come formula forse hanno sbagliato per questo.