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Calcolare la parte reale ed immaginaria di: $ z=((1+i)^10)/((1-i)^8) $ In allegato aggiungo la mia soluzione. E' giusta?

Volevo chiedervi quando e come è possibile esplicitare una funzione descritta implicitamente da un'altra. Mi spiego meglio: ho un $ (PC) $ del tipo $ { ( y'= -(M(x,y))/(N(x,y)) ),( y(x_0)=y_0 ):} $ dopo aver verificato che la 1-forma differenziale $ omega = Mdx+Ndy $ sia chiusa e che $ N(x_0,y_0) ne 0 $ so dal Teorema di Dini che $ EE!phi:[x_0-delta,x_0+delta]->RR , phi in C^1 t.c. $ [size=150]$ { ( phi'(x)= -((partial V)/(partial x) (x,phi(x)))/((partial V)/(partial y) (x,phi(x))) ),( phi(x_0)=y_0 ):} $ [/size] quindi integro la 1-forma differenziale su una curva del tipo $ Gamma = {(x_0,y_0),(x,y_0)}uu{(x,y_0),(x,y)} $ (è un'unione di due segmenti) e ottengo un potenziale ...

Buonasera a tutti, vengo al problema, molto elementare premetto ma a cui non trovo spiegazione. Ho questa equazione: $X_s-R = (1-b)*(X_s-X_f)-C$ da cui devo ricavare b. A questo punto dalla precedente ricavo $-R=-bX_s-X_f+bX_f-C$ e ora viene il problema, infatti se riscrivo tutto come $bX_s-X_f=R-X_f-C$ e infine $b= (R-X_f-C)/(X_s-X_f)$ se invece riscrivessi tutto come $X_f+C-R=bX_f-bX_s$ da cui ottengo $b= (-R+X_f+C)/(-X_s+X_f)$ ovvero tutto con segni inversi.Qual è la risposta esatta e perché le due soluzioni sono ...

Ho il seguente dubbio e spero che possiate aiutarmi a schiarirmi le idee. Ipotizziamo di avere una matrice $ A in R ^ {m xx n} $ con $ m > n $ ed un vettore $ b in R ^ n $. La mia domanda è: sotto quali proprietà della matrice $ A $ ho che la norma $ ||Ab|| $ cresce con l'aumentare di $ ||b|| $ ? Pensandoci un po' l'unica cosa che mi è venuta in mente è che la matrice $ A $ almeno non deve avere valori singolari nulli, ma oltre non sono riuscito ad ...

Ciao, Vorrei sapere se è giusto questo esercizio: Lasci cadere una palla da una finestra di un piano alto di un palazzo. Essa colpisce il suolo con velocità $v$. Ripeti la caduta, ma qiesta volta c'è un tuo amico sulla strada, che lancia verticalmente la palla con velocità $v$ nello stesso istante in cui tu lasci cadere la tua dall'alto. Il punto in cui si incrociano a che altezza si trova rispetto alla metà dell' altezza tra la finestra e la strada? Ho uguagliato ...

Ciao, Per trovare i punti critici di una funzione devo risolvere questa equazione: $(x+1)/x=lnx$. Ho disegnato i due grafici e ho trovato che il punto di intersezione è $x=t>e$. Non si può calcolare il punto esatto? Usando le sole tecniche di calcolo di Analisi 1. Grazie.

con riferimento alle v.a. definite, si formuli la cdf della trasformata,Y, utilizzando la pdf della X $Y=X^2+1$ $f(x)=x^2/3 $ -1

Ho un problema con questo esercizio. Dai punti a) e b) ho ottenuto gli autovalori della matrice che sono: -1 -2 -6 tutti e 3 con molteplicità algebrica e geometrica pari ad 1. Ho trovato le loro basi senza problemi Ora però non sono sicuro della C). Dalla teoria so che se una matrice è simmetrica, ammette una base ortonormale di R^n formata dai suoi autovettori, ma A nel nostro caso non è simmetrica. Ora però la condizione del teorema spettrale non è un se e solo se, quindi in teoria non ...

Un blocco di massa m2 di 4kg è collegato tramite una fune inestensibile attraverso una puleggia priva di massa ad un blocco di m1 di 6Kg che scorre su un piano con coefficiente di attrito 0.2. Il blocco m1 viene spinto su una molla compressa di 30 cm e con costante elastita k= 180N/m. Trovare la velocità dei blocchi dopo che m1 venga rilasciato e m2 sia caduto per una distanza di 40 cm. Per trovare la velocità della m1 utilizzo l'equazione \( \triangle \kappa = U-L \) Dove U è l'energia ...

Buongiorno, chi saprebbe spiegarmi come ricavare il modulo della somma di due numeri complessi? Per esempio se avessi $ |z+iz|^2 $ cosa dovrei fare?

Salve, ho un dubbio sui prodotti. Io ho studiato che se due sottogruppi sono normali e hanno intersezione vuota allora c'è prodotto diretto; se solo uno è normale e l'altro no allora è semidiretto. In università mi hanno posto l'esempio di un gruppo di ordine 120 che ha prodotto semidiretto A5 * Z/2Z ma che non è diretto. Non ho capito perchè non è diretto. A5 ha indice 2 e dunque è normale. Io credevo che anche Z/2Z fosse normale. QUalcuno mi spiega come funziona? Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di aiutarmi nel mio dubbio. Facendo degli esercizi di modelli ho trovato un caso in cui la likelihood viene massimizzata a un valore maggiore di uno. Ma non dovrebbe essere una distribuzione di probabilità? come fa ad avere valore maggiore di uno? L'esempio: Si considerino n variabili aleatorie $y_i$ indipendenti ed equidistribuite, ciascuna avente densità: $p(y_i)=1-\theta+2\theta y_i$ se $0\leq y_i \leq 1$ e nulla altrove Si ricavi la stima di ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio (le due funzioni sono in un sistema): Ho il seguente sistema (definito come $z = f(x,y)$): \begin{cases} x^2 + 2y^2 + 2xy\\-x^2 - 2y^2 \end{cases} la prima equazione ha condizione $ x > 0 $, mentre la seconda altrimenti. Devo disegnare il grafico di $ z = f(1,y) $. Come devo trattare le condizioni, in particolare $ x > 0 $ dato che ho $ x = 1 $? Se sostituisco nelle condizioni ottengo $ 1 > 0 $ che ...

Salve, ho trovato su Khan Academy (link) questa proprietà: \(\displaystyle A^B \; \text{mod} \; C = ( (A \; \text{mod} \; C)^B ) \; \text{mod} \; C \) Mi chiedevo come si potesse dimostrare. Mi viene in mente di scrivere: \(\displaystyle A = C \cdot m + r \) con \( 0 \le r < C\) E quindi: \(\displaystyle A \; \text{mod} \; C = r \) \(\displaystyle A^B = (C \cdot m + r)^B = \sum\limits_{k=0}^B \binom{B}{k} (C \cdot m)^k r^{B-k}\) E moh

Al tempo t=0 un corpo di massa m con velocità v0 si mette in moto su un piano orizzontale liscio sotto l'azione di una forza di resistenza del mezzo F=-bv . Ricavare le espressioni della velocità v(t), della velocità v(t) dopo uno spostamento x e la distanza totale percorsa fino all'arresto. Per il primo punto io so che la v(t)= \( v0+\wr adt \) e so che l'accelerazione è \( F/m \) quindi vado a sostituire e trovo v(t). Per il terzo punto so che x(t) = \( x0+ \wr vdt \). Ma per il secondo ...

Per favore, potreste aiutarmi a capire questo problema di ottica fisica??

Ciao a tutti, devo determinare la convergenza dell'integrale $I_a=int_(1/2)^a (e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))dx$ con $a in RR$. La funzione integranda $f(x)=(e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))$ ha problemi in $U(0)$ e in $U(1)$ per ogni valore di $a$ Quindi comincio a studiare il comportamento dell'integrale in questi intorni: In $U(0)$, $f∼e^(-1/x)/(x^2(1+x-e))∼1/(x^3e^(1/x))$ e la convergenza è assicurata dall'esponenziale (sono sicuro si possa mostrare in modo più rigoroso). In $U(1)$, ...

Buongiorno, stavo riguardando il caso di due forze $\vec F_1$ e $\vecF_2$ parallele e concordi applicate a due punti $A$ e $B$ di un corpo rigido. Mentre mi è chiara la proporzione $d_1:d_2=F_2:F_1$ non capisco per il punto di applicazione della forza risultante "cade" internamente al segmento che congiunge le due forze iniziali. (mentre se le forze sono discordi cade esternamente) Grazie in anticipo per il chiarimento.

Ciao, Non capisco un dettaglio della dimostrazione della legge del moto unif. Accelerato. Perché se la velocità cresce/diminuisce linearmente col tempo (cioè l'accelerazione è costante), posso scrivere $barv=(v_0+v)/2$? Grazie.

Salve a tutti, scrivo in questa sezione perché non mi sembra ci sia una collocazione migliore, nel caso mi scuso con i moderatori. C'è qualcuno in questo forum che studia/ha studiato la teoria di base degli acceleratori di particelle (Dinamica traversa, longitudinale) Avrei una serie di domande da porre ma vorrei prima accertarmi che ci sia qualcuno che le leggerà Grazie in anticipo.