Sistema ascensore più molle "in serie"
Salve a tutti, vorrei proporre un quesito alla community. Il mio problema era inerente un esercizio di fisica:
il sistema è composto da un ascensore alto 2L e avente due molle con K diversi con una particella di massa M frapposta tra le due. Le lunghezze di riposo di entrambe le molle è pari a L. Al tempo t=0, la particella si trova nella sua posizione di equilibrio, e l'ascensore comincia a precipitare.
Le due domande che vorrei fare sono:
- al tempo t<0, le reazioni vincolari dell'ascensore sono date alle estremità vincolate delle molle dalle loro rispettive forze (quindi nei puni A e B)?
- per il tempo t>0, la particella si trova ferma ed ad altezza L nel sistema di riferimento solidale all'ascensore? (forza peso annullata dalla forza apparente e molle che tornano pertanto all'equilibrio)
Grazie mille per le risposte!
il sistema è composto da un ascensore alto 2L e avente due molle con K diversi con una particella di massa M frapposta tra le due. Le lunghezze di riposo di entrambe le molle è pari a L. Al tempo t=0, la particella si trova nella sua posizione di equilibrio, e l'ascensore comincia a precipitare.
Le due domande che vorrei fare sono:
- al tempo t<0, le reazioni vincolari dell'ascensore sono date alle estremità vincolate delle molle dalle loro rispettive forze (quindi nei puni A e B)?
- per il tempo t>0, la particella si trova ferma ed ad altezza L nel sistema di riferimento solidale all'ascensore? (forza peso annullata dalla forza apparente e molle che tornano pertanto all'equilibrio)
Grazie mille per le risposte!
Risposte
Mi sembra che tu abbia interpretato male.
In condizioni di ascensore fermo, la pallina si trova a L dal pavimento.
Quando l'ascensore cade, la forza peso si annulla, pertanto la pallina dovra' trovarsi un po' piu' su.
Le reazioni vincolari sono sempre pari alla forza che ogni molla applica al corpo.
In condizioni di ascensore fermo, la pallina si trova a L dal pavimento.
Quando l'ascensore cade, la forza peso si annulla, pertanto la pallina dovra' trovarsi un po' piu' su.
Le reazioni vincolari sono sempre pari alla forza che ogni molla applica al corpo.
intanto grazie mille per la risposta!
Non sono affatto convinto che ad ascensore fermo la pallina sia nella posizione di equilibrio delle molle però, entra in gioco la forza peso inizialmente.
Assumendo il s.d.r. con origine nel punto A e verso positivo secondo la forza peso, avevo ricavato lo spostamento \(\displaystyle \Delta x \) rispetto ad L (elongazione della molla 1 = compressione della molla 2) come sommatoria delle forze agenti su di essa pari a 0, essendo la particella inizialmente in quiete:
\(\displaystyle -k_1 \Delta x - k_2 \Delta x + m g=0 \)
da cui:
\(\displaystyle \Delta x=\frac{m g}{k_1+k_2} \)
e quindi la posizione di equilibrio iniziale (ascensore fermo):
\(\displaystyle L + \Delta x \)
Partendo da ciò, mi ero chiesto proprio la nuova posizione di equilibrio, con ascensore in movimento. C'è qualche errore nel ragionamento che ho fatto?
Non sono affatto convinto che ad ascensore fermo la pallina sia nella posizione di equilibrio delle molle però, entra in gioco la forza peso inizialmente.
Assumendo il s.d.r. con origine nel punto A e verso positivo secondo la forza peso, avevo ricavato lo spostamento \(\displaystyle \Delta x \) rispetto ad L (elongazione della molla 1 = compressione della molla 2) come sommatoria delle forze agenti su di essa pari a 0, essendo la particella inizialmente in quiete:
\(\displaystyle -k_1 \Delta x - k_2 \Delta x + m g=0 \)
da cui:
\(\displaystyle \Delta x=\frac{m g}{k_1+k_2} \)
e quindi la posizione di equilibrio iniziale (ascensore fermo):
\(\displaystyle L + \Delta x \)
Partendo da ciò, mi ero chiesto proprio la nuova posizione di equilibrio, con ascensore in movimento. C'è qualche errore nel ragionamento che ho fatto?
Lo dice il testo: Le lunghezze di equilibrio di entrambe le molle è pari a L.
Non c'e nulla di strano in questo.
Non c'e nulla di strano in questo.
perdono, forse non mi sono spiegato bene io.. le lunghezze L delle molle sono a riposo.
in quel caso, se L e' la lunghezza a riposo, se sul corpo non agiscono forze esterne, la posizione di equilibrio del sistema sarebbe proprio a meta' ascensore.
Siccome quando l'ascensore e' in caduta e' come se non agissero forze esterne (la forza di inerzia eguaglia la forza peso, la posizione di equilibrio con ascensore in movimento e' proprio x=L e le molle sono a riposo.
Siccome quando l'ascensore e' in caduta e' come se non agissero forze esterne (la forza di inerzia eguaglia la forza peso, la posizione di equilibrio con ascensore in movimento e' proprio x=L e le molle sono a riposo.
a conferma di quanto detto! grazie per la conferma!
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