Verso acc.angolare e momenti nella seconda cardinale
Salve a tutti, vorrei avere dei chiarimenti sul segno dell'accelerazione angolare.
Parlo del secondo esercizio:
Il momento d'inerzia l'ho già calcolato e rispetto al punto di contatto vale $ I_o = 21 MR^$
Adesso applico la seconda cardinale per trovare l'acc.angolare.
Io di solito la considero positiva quando ha verso uscente.
Il verso dei momenti invece lo calcolo con la regola della mano destra. Nel caso dell'esercizio solo le due forze F generano momenti rispetto al punto di contatto. Se applico la regola della mano destra mi accorgo che il verso è entrante e quindi negativo.
Quindi io ho impostato così:
$I_o alpha = -RF - 3RF $
Tuttavia il prof. nelle soluzioni scrive $I_o alpha = 4 RF$
Vorrei capire una volta per tutte come vanno messi i segni, anche perchè con il metodo che ho utilizzato io poi non mi trovo con gli altri punti dell'esercizio.
Grazie mille!
Parlo del secondo esercizio:
Il momento d'inerzia l'ho già calcolato e rispetto al punto di contatto vale $ I_o = 21 MR^$
Adesso applico la seconda cardinale per trovare l'acc.angolare.
Io di solito la considero positiva quando ha verso uscente.
Il verso dei momenti invece lo calcolo con la regola della mano destra. Nel caso dell'esercizio solo le due forze F generano momenti rispetto al punto di contatto. Se applico la regola della mano destra mi accorgo che il verso è entrante e quindi negativo.
Quindi io ho impostato così:
$I_o alpha = -RF - 3RF $
Tuttavia il prof. nelle soluzioni scrive $I_o alpha = 4 RF$
Vorrei capire una volta per tutte come vanno messi i segni, anche perchè con il metodo che ho utilizzato io poi non mi trovo con gli altri punti dell'esercizio.
Grazie mille!
Risposte
Premesso che :
1)quelle sui segni sono soltanto delle convenzioni,
2) pure la benedetta storia di "entrante o uscente" è una convenzione , che per me andrebbe bandita da ogni libro serio di fisica, e dunque dalla testa degli studenti,
3)la regola delle tre dita della mano destra è solo un artifizio mnemonico per ricordarsi il verso del prodotto vettoriale di due vettori : $ veca = vecbtimesvecc$ , che non sto a ripetere, poiché penso ti sia nota,
se dai ad una certa accelerazione angolare il carattere di vettore : $vec\alpha$ , il momento delle forze esterne che causa questa accelerazione angolare (*) è anch'esso rappresentabile con un vettore , che ovviamente deve essere parallelo ed equiverso al vettore accelerazione, se ipotizzi che il moto sia accelerato :
$vecM_e = I *vec\alpha$
Se quindi assumi il vettore accelerazione diretto dal foglio verso di te, nello stesso verso devi assumere il vettore momento delle forze. Se lo assumi nel verso opposto , nello stesso verso opposto devi assumere $vecM_e$ .
Poi, quando hai messo una coppia di assi orientati $x,y$ nel foglio, e quindi il terzo asse orientato $z$ perpendicolare al foglio, la proiezione dell'equazione vettoriale sull'asse $z$ ti dirà se le componenti di $vecalpha$ e di $vecM_e$ sono entrambe positive o entrambe negative.
Non puoi scrivere una equazione in cui $M_e >0$ (componente!) e invece $alpha <0 $ (componente!) , altrimenti il moto sarebbe frenato, non accelerato , quindi se si parte dalla quiete il moto "frenato" non può avvenire, ti pare ?
Ha ragione quindi il tuo professore.
(*) In maniera più corretta : $ vecM_e = (dvecL)/(dt)$ , dove $vecL$ è il momento angolare , rispetto a un polo fisso o coincidente col CM , o in moto con velocità parallela al CM . Se prendi un polo qualsiasi, c'è ancora un altro termine ...
Spero sia chiaro.
1)quelle sui segni sono soltanto delle convenzioni,
2) pure la benedetta storia di "entrante o uscente" è una convenzione , che per me andrebbe bandita da ogni libro serio di fisica, e dunque dalla testa degli studenti,
3)la regola delle tre dita della mano destra è solo un artifizio mnemonico per ricordarsi il verso del prodotto vettoriale di due vettori : $ veca = vecbtimesvecc$ , che non sto a ripetere, poiché penso ti sia nota,
se dai ad una certa accelerazione angolare il carattere di vettore : $vec\alpha$ , il momento delle forze esterne che causa questa accelerazione angolare (*) è anch'esso rappresentabile con un vettore , che ovviamente deve essere parallelo ed equiverso al vettore accelerazione, se ipotizzi che il moto sia accelerato :
$vecM_e = I *vec\alpha$
Se quindi assumi il vettore accelerazione diretto dal foglio verso di te, nello stesso verso devi assumere il vettore momento delle forze. Se lo assumi nel verso opposto , nello stesso verso opposto devi assumere $vecM_e$ .
Poi, quando hai messo una coppia di assi orientati $x,y$ nel foglio, e quindi il terzo asse orientato $z$ perpendicolare al foglio, la proiezione dell'equazione vettoriale sull'asse $z$ ti dirà se le componenti di $vecalpha$ e di $vecM_e$ sono entrambe positive o entrambe negative.
Non puoi scrivere una equazione in cui $M_e >0$ (componente!) e invece $alpha <0 $ (componente!) , altrimenti il moto sarebbe frenato, non accelerato , quindi se si parte dalla quiete il moto "frenato" non può avvenire, ti pare ?
Ha ragione quindi il tuo professore.
(*) In maniera più corretta : $ vecM_e = (dvecL)/(dt)$ , dove $vecL$ è il momento angolare , rispetto a un polo fisso o coincidente col CM , o in moto con velocità parallela al CM . Se prendi un polo qualsiasi, c'è ancora un altro termine ...
Spero sia chiaro.
Grazie mille! Sei stato molto chiaro!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo