Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Finora avevo dimostrato la seguente formula
$E[X]=\int_0^{\infty} P\{X\geq y\}\ dy$
solo per variabili aleatorie positive e con legge definita da una densità e scopro ora che vale anche per variabili positive qualsiasi.
Per dimostrarla sono passato attraverso la misura del sottoinsieme $A$ di $\mathbb{R}^2$ degli $(x,y)$ tali che $x,y\geq 0$ e $y\leq x$ (il triangolo infinito sotto la bisettrice del primo quadrante, insomma):
$E[X]=\int X(\omega)dP(\omega)=\int_0^{\infty} xdP_X(x)=\int_0^{\infty} \lambda (0,x)dP_X(x)=P_X\otimes\lambda (A)=$
$\int_0^{\infty} P_X (y,+\infty)dy=\int_0^{\infty} P\{X\geq y\}\ dy$
dove ...
" Ho una scatola con 10 elementi da 20 grammi e 5 da 15 grammi, estraendone sei a caso senza rimessa qual'è la probabilità di avere meno di 100 grammi? "
soluzione:
La probabilittà di avere un peso minore di 100 grammi equivale alla probabilità di prendere 5 elementi da 15 grammi e 1 da 20 grammi perchè tutte le altre combinazioni portano ad un peso maggiore di 100 grammi, quindi questo evento si verifica con probabilità
Pr= 5/15(prendo la prima da 15 grammi) x 4/14(prendo la seconda da 15 ...
salve, posto alcuni esercizi di probabilità e statistica per vedere se li ho risolti bene o per avere informazioni su come risrolverli
5. In un gruppo di 1000 bambini sono stati riscontrati 210 casi di malformazione di tipo A o B o entrambi. Si è visto poi che 140 bambini hanno solo quella di tipo A, 40 solo di tipo B.
Dimostrare se le malformazioni sono s-indipendenti.
io ho ragionato così: affinchè gli eventi siano s-indip bisogna verificare che $P[A]*P<strong>=P[A \cap B]$, quindi:
$P[A]=140/210$ ...
È una richiesta un pò generica, ma avrei bisogno di consigli sul calcolo combinatorio. Nel senso, conosco le varie formule ed il loro significato, ma quando devo andarle ad applicare a semplici esercizi di calcolo di probabilità, mi impiccio in una maniera clamorosa, nel senso che non capisco quasi mai quando devo usare una formula piuttosto che un'altra. Consigli (oltre a fare millemila esercizi)?
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di probabilita', ma come materia mi risulta abbastanza ostica, posto di seguito un esercizio trovato nel libro nella speranza che qualcuno possa aiutarmi a capirlo.
Ω={1,2,3,4}
A1={1,4}
A2={2,4}
A3={3,4}
devo verificare se gli eventi A1, A2, A3 sono indipendenti tra loro (ovviamente lo sono, perche' sul libro c'e' la soluzione).
Da quello che ho studiato, devo verificare che P(Ai ∩ Ak) = P(Ai) * P(Ak), con i diverso da k ed i, k = 1,...,4.
Inoltre so che ...
Con quale probabilità si è costretti a lanciare 12 volte un dado per ottenere tre uscite del numero 3?
Io ho utilizzato il modello binomiale negativo con y=9 ed m=3, e mi trovo una probabilità pari al 5% secondo voi è corretto?
Ho pensato che magari bastava semplicemente fare $ (1/6)^3 * (5/6)^9 $ ma cosi calcolavo la probabilità di una qualsiasi delle combinazioni di "esce 3" tre volte e "non esce 3" nove volte. L'esercizio, per come lo interpretato io chiede proprio qual'è la probabilità che ...
Vi riporto la traccia dell'esercizio:
Sia t il tempo alla ricerca di un disperso in mare, la probabilità di trovarlo è data da: $ P(t) = 1-e^(-lambda*t) $ P con t>0 e $ lambda geq 0 $
Calcolare media e varianza del tempo impiegato a trovarlo.
La probabilità di trovarlo è una Cdf del modello esponenziale, ho semplicemente calcolato la media e la varianza di questo modello che risultano essere rispettivamente $ 1/lambda $ e $ 1/lambda^2 $
è corretto?
La traccia di un esercizio dice:
"In un sacchetto contenente le prime 10 lettere dell'alfabeto , prendendo 3 lettere una lettera per volta e senza la possibilità di rimettere la lettera estratta nel sacchetto , qual è la probabilità di estrarre nel seguente ordine le lettere C H E (C alla prima estrazione , H alla seconda estrazione , E alla terza estrazione ) ??"
Io ho ragionato nel seguente modo , ma guardando la soluzione a quanto pare ho sbagliato ma non capisco il perchè:
Alla prima ...
Ciao a tutti,
la domanda che mi è sorta è questa (a quest'ora non riesco a ragionare lucidamente ):
$E,F sub Omega$,
1) $P(E|F^c)=^? 1-P(E|F)$
2) $P(E^c|F)=^? 1-P(E|F)$
La prima mi sembra falsa,mentre la seconda invece mi sembra corretta, giusto? (domani metto qualche ragionamento).
Ragionamenti:
1) Supponiamo:
$text{E=divento presidente della nuova azienda}$
$text{F=apre una nuova azienda}$
E' evidente che:
$P(E|F^c)=0$
$P(E|F)$ può essere benissimo diversa da $1$.
2)
$P(E^c|F)=(P(E^cnnF))/(P(F))=^?(P(F)-P(EnnF))/(P(F))=1-P(E|F) <=> P(E^c nn F) + P(EnnF)=P(F)$
Poichè: ...
Ciao ragazzi non so proprio dove mettere le mani con questo esercizio, sarei grato se mi deste una mano voi !
$X$,$Y$ sono due random variables entrambe con distribuzione uniforme nell'intervallo $(0,1)$. Calcolare la probabilità che le radici di $a^2+2aX+Y=0$ esistano e siano distinte (il testo dice compute the probability that roors of $a^2+2aX+Y=0$ are real and distinct) Spero di aver tradotto bene e che possiate darmi una mano a ...
Mi trovo nella situazione seguente:
ho una successione $(X_n)$ di variabili aleatorie convergente in probabilità a una variabile $X$ e so che le $X_n$ sono dominate da una variabile $Y$ integrabile.
Devo dimostrare che $\lim_{n\to\infty}E[X_n]=E[X]$.
In particolare vorrei provare che, nelle ipotesi suddette, la variabile $X$ è integrabile.
Nel caso del teorema di Lebesgue ho la convergenza puntuale, e l'integrabilità della ...
Ciao a tutti, mi sapreste dire cosa sbaglio in questo esercizio?
Nella ricerca di un certo libro, uno studente può visitare tre biblioteche. Ognuna di
queste, indipendentemente dalle altre, può possedere il libro con probabilità del 50%; in
questo caso, il libro può essere stato preso in prestito da un altro utente con probabilità
del 50%. Trovare la probabilità che lo studente riesca ad ottenere il ...
Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Le attuali targhe automobilistiche italiane sono costituite da una combinazione di 4 lettere (scelte da un alfabeto di 22 lettere, con alcune eccezioni che qui trascuriamo) e 3 cifre (da 0 a 9). Esse hanno la forma [* * ### * *], dove ogni simbolo * rappresenta una lettera e ogni simbolo # rappresenta una cifra.
1) Quante targhe sara possibile assegnare con la suddetta numerazione ?
2) Quante sono le possibili targhe con lettere e cifre tutte ...
Salve,
vorrei avere un vostro parere su quale possa essere la giusta scelta di che media utilizzare.
Ho due serie di dati:
[*:3cue4ift] un campione di numerosità $60$ (il tipo di popolazione di origine è ancora in fase di studio), valori di intervallo $(0,30)$ (non esiste lo $0$ per approssimazione di calcolo numerico).
[/*:m:3cue4ift]
[*:3cue4ift] un insieme di $10000$ campioni di cui sopra[/*:m:3cue4ift][/list:u:3cue4ift]
devo creare una ...
Salve a tutti, nel mio ripasso di probabilità mi sono imbattuta in questo esercizio, scusate ma sono un po' arrugginita anche sulle cose base
Siano date due variabili $X$ e $Y$ indipendenti esponenziali di parametro $\lambda$, sia $U=X-Y$ e $V=\min ( X, Y )$. Ho calcolato la loro distribuazione e vorrei calcolare la distribuzione congiunta per poi capire se sono indipendenti o meno (dovrebbero esserlo, quindi la distribuzione sarà il prodotto ...
Ciao a tutti,
mi è stato assegnato un foglio di esercizi e non so risolvere uno di questi. riporto qui il testo:
Sia $X$ una variabile aleatoria con funzione di distribuzione $F$. Trovare la funzione caratteristica della variabile aleatoria $Y=\logF( X)$.
Non so davvero da dove cominciare... Ho chiesto alla professoressa e mi ha consigliato di utilizzare il seguente lemma:
Sia $X$ una variabile aleatoria con funzione di distribuzione ...
Alle prese con un esercizio dal testo simile a tanti altri mi trovo in difficolta.
Ho bisogno di calcolare la probabilità che nel lancio di due dadi la loro somma sia uguale ad un certo valore. Cioé vorrei poter calcolare, per esempio, la probabilità che in un lancio ottenga $2$, o $3$, o $4$, etc.
Mi piacerebbe applicare la distribuzione binomiale per cavarmela di calcoli e non stare troppo a ragionare, ma in realtà non riesco ad adattare molto questa ...
Ciao a tutti,
desideravo un aiuto circa un esercizio.
Avendo i seguenti valori:
Età Pressioni massime
25 115
30 120
35 130
40 125
45 145
50 150
53 155
Mi sono calcolato il coefficiente di correlazione che mi risulta: 0,959462 .
Poi la retta di regressione lineare che risulta y= 1,4509x + 76,663 .
Adesso dovrei stimare la pressione massima di un individuo di 37 anni.
Concretamente, qualcuno può dirmi cosa ...
Buongiorno a tutti,
vi propongo il seguente esercizio:
ad ogni esperimento estraggo, in modo uniforme, g numeri distinti da un insieme di N. Dunque dopo n esperimenti avrò estratto gli insiemi $G_0, G_1, ..., G_{n-1}$ di numeri, con $|G_0| = |G_1| = ... = |G_{n-1}| = g$. Mi chiedo qual è la dimensione media dell'insieme unione $G_0 \cup G_1 \cup ... \cup G_{n-1}$ ? Ed in secondo luogo quanti esperimenti dovrò svolgere per ottenere in media almeno $\bar{m}$ numeri nell'insieme unione?
//edit
vi rigrazio ed un saluto
- sfox
edit: ...
Data la tabella Figli 0 1 2 3 4
Frequenze 5 18 11 4 2
Cosa s'intende per scarto semplice medio in tal caso visto che abbiamo due insiemi di valori ?
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