Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao,
Due domande semplici per i non profani:
1) Ho una normale multivariata. Qual'è il valore atteso della somma delle marginali ?
2)Stessa cosa per una Log-normale multivariata.
Grazie!
Ivan
Ciao a tutti,
sapendo che la Gaussiana per $n$ abbastanza grande (diciamo $n>=30$) approssima la Binomiale si riscontra il seguente problema:
se $XsimB(n,p)=>P(X=kinRR)=P_m(k)inRR$
se $XsimN(np,sqrt(npq))=>P(X=kinRR)=0$
Dunque quello che si fa è porre che:
$P(X=k in RR)=P(Xin[k-0.5,k+0.5])=...$
Ora mi chiedo: perchè proprio $0.5$ ?
Realisticamente io avrei detto, con $epsilon in RR^+$ piccolo a piacere:
$P(X=k in RR)=P(Xin[k-epsilon,k+epsilon])=...$
E nelle applicazioni pratiche più piccolo si prende $epsilon$ migliore ...
Ciao a tutti,
non ho ben capito come possa utilizzare l'integrale di convoluzione in questo caso:
Sono capace di risolvere il problema procedendo direttamente calcolandomi $F_Z(z)$ e poi derivarla per ottenere $f_Z(z)$,
ma so che teoricamente potrei calcolarmi subito $f_Z(z)$ con gli integrali di ...
Salve, sono uno studente di ingegneria.
Per quanto mi sia cervellato, all' esame non sono riuscito a risolvere questo esercizio:
Formulare il modello di Cdf di una v.a. "VALORE MASSIMO" di un campione di n determinazioni xi di una v.a. esponenziale di parametro λ.
Non sono riuscito a trovare un esercizio simile, ne sul web, ne sul libro di testo [Probabilità e Statistica per le scienze e l'ingegneria - di P.Erto].
Spero vivamente che possiate aiutarmi.
Vi ringrazio in attesa di una ...
Ciao a tutti ho un problema, è banale ma non riesco a capire una cosa...
allora si tratta dell'esperimento casuale del lancio di una moneta non truccata n volte... il modello dinamico che rappresenta questo esperimento è $X_{n}=X_{n-1}+E_{n} $
$ X_{o}=\tilde{X}$ soluzione $X_{n}=\tilde{X} +\sum_{i}^{n}E_{i}$ with $E_{i} \sim \text{Bernoulli}(p)$
il valore atteso sarà $\tilde{X}+np$ e varianza $np(1-p)$ giusto?
nel caso in cui però la moneta sia truccata che modello avrò? e il valore ...
Ho i seguenti dati:
P(X=1) = 0.1
P(X= 3) = 0.2
P(X= 5) = 0.3
E(X) = 5 (valore atteso)
Calcolare la varianza del numero aleatorio Y = 3X + 2
Io ho fatto questa considerazione
$ Var(Y) = var(3X + 2) = 9var(X) = 9( E(X^2) - (E(X))^2) $
Calcolo
$ E(X^2) = 1^2 (1/10) + 3^2 (1/5) + 5^2 (3/10)= 94/10 $
Quindi
$ var(Y) = 9( 94/10 - 25) = -140.4 $ (!!)
A parte che il risultato dovrebbe essere 36, ma poi ha senso che è un numero negativo?
Ciao a tutti,
mi chiedevo se negli esperimenti, qualora non si potessere utilizzare un modello di variabile aleatoria continua già esistente, si cercasse subito di individuare la funzione di ripartizione o quella di densità.
Inoltre qual è la "prassi" da seguire per individuarle ?
Ciao ho questo quesito da risolvere, ma non ci sono riuscita, qualcuno può aiutarmi? grazie!
Data la funzione :
\(\displaystyle F(x)= 0\) se \(\displaystyle x\leq-2\) ;
\(\displaystyle F(x)= a(x^2+5x+6) \) se \(\displaystyle -2
Ho risolto questo esercizio(sotto vi posto la mia idea di risoluzione) ma non sono certo di averlo fatto bene. potete aiutarmi?
Sono state raccolte 11 misure di una stessa distanza (in metri) ad esempio:
1= 6m; 2= 11m; 3= 10,3m; 4= 12,1m; 5= 10,3m; 6= 13m; 7= 9,4m; 8= 13,6m; 9= 14m; 10= 8,6m; 11= 11,1m
Si valuti la probabilita che sulla base di un nuovo campione di ugual dimensione l'errore della media stimata X sia inferiore a 5, sapendo che \(\sigma=S=2,05 \).
salve, devo risolvere questo esercizio, ho applicato varie formule ma credo di aver sbagliato:
La superficie (misurata in cm^2) dei dischi prodotti da una certa macchina è una v.a. di varianza \(\sigma^2\).
Considerati 2 dischi prodotti in successione sapendo che le loro superfici sono correlate con \(\rho =0,9\)
quale è la varianza della somma delle superfici?
grazie per l'attenzione
Ci sono un paio di cosette sulla suddetta funzione che vorrei provare. Intanto diamo la definizione:
Si dice funzione generatrice dei momenti della variabile aleatoria reale $X$ la funzione $\psi:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\cup \{+infty\}$ definita da $\psi(t)=E[e^{tX}]$.
Dunque questa funzione (che è sempre positiva, no?) può assumere il valore $+\infty$ in qualche punto della retta reale (anche tutti tranne lo zero, in cui è invece sempre uguale a 1).
Si tratta di una funzione convessa e questo lo ...
Salve a tutti! Mi sono appena registrata e sto cercando aiuto per un problema che mi è capitato all'esame di Probabilità e Statistica, spero che potrete aiutarmi :
Provando un campione casuale di 16 lampadine è stata calcolata una vita media di 3000 ore e S= 20 ore. Assumendo un modello di CdF di tipo Normale di parametri m e sigma, si valuti la probabilità che in un futuro esperimento su altre 16 lampadine, la stima S dello scarto tipo non ecceda il valore vero sigma per più di 2 ore ( S - ...
Buongiorno a tutti.
Ho iniziato da poco a fare esercizi di combinatorica quindi mi piacerebbe avere il vostro aiuto sul loro svolgimento.
Ad es:
Ad una festa ci sono $7$ invitati e $6$ sedie. Gli invitati decidono di giocare al gioco delle sedie. Quando la musica termina gli invitati si devono sedere sulle sedie, perde chi rimane in piedi.
Quanti modi possibili di riempire le sedie ci sono se non teniamo conto dell'ordine delle sedie?
Grazia in anticipo per i ...
ciao ragazzi, ho dei problemi su qualche esercizio e spero che qualcuno di buona volontà possa darmi una mano!
il primo è sul calcolo della probabilità:
un karateka deve spezzare con la mano un'asta di bamboo (lo so, che fantasia! ) da bendato, gli altri allievi scommettono contro di lui: vincono se il rapporto tra il pezzo di legno + piccolo e quello + grande è al più uguale a 1/3. qual è la loro probabilità di vincere?
io non so se sia possibile che l'esercizio sia così facile, ma io direi ...
Siano $X_n$ e $X$ variabili aleatorie a valori nello spazio metrico $(S,d)$.
Si dice che la successione $(X_n)_n$ converge ad $X$ in legge se
$E[f(X_n)] \to E[f(X)]$ per ogni $f:S\to\RR$ continua e limitata.
Ho letto da qualche parte che è equivalente considerare solo le $f$ uniformemente continue e limitate.
Questo risultato mi tornerebbe utile.. E' vero? Sapreste indicarmene una dimostrazione?
Ciao a tutti; ho il seguente dubbio: le relazioni che valgono per le variabile aleatorie come per esempio date due variabili indipendenti allora $E{XY} = E{X}E{Y} $ oppure due variabili sn indipendenti se la PDF congiunta è uguale al prodotto delle singole Pdf ecc valgono anche per i processi?
Salve a tutti, il mio più che un problema statistico è matematico ma devo fare una piccola premessa statistica per spiegare il problema.
La regressione quantile fa sui quantili quello che fa la regressione lineare sulla media.
Vorrei dimostrare (perchè credo si possa dimostrare) come ricavare il beta quantile mischiando due normali con varianza che dipende dal fattore di regressione. Sono riuscito mettendo un po' di vincoli ma credo funzioni anche senza tutte queste restrizioni.
In poche ...
La durata di una conversazione telefonica è una v.a. con funzione di distribuzione
FX ( x ) = ( 1- e-λx ) u( x ). Quanto vale la probabilità che una telefonata in atto all’istante t0 termini entro i successivi t secondi?
Ho la soluzione di questo esercizio ma proprio non riesco a capire perché l'esercizio e' stato impostato così :
P ( x minore o uguale di t+t0 , x maggiore di t0 ) , io avrei impostato la prima parte come x maggiore o uguale di t+t0
Potreste aiutarmi ? Grazie mille in ...
Salve,
avrei bisogno di sapere il numero di occorrenze di un elemento in un insieme di combinazioni semplici.
Ad esempio.
Ho un insieme di 10 elementi S = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, l }.
Le combinazioni semplici senza ripetizioni su gruppi di 5 saranno (10 su 5) => 252.
Quindi in queste 252 collezioni di oggetti presi da S in quante di esse compare l'elemento a, ed in quante l'elemento b, ... ... ?
Grazie
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