Esercizio Disposizioni
Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Le attuali targhe automobilistiche italiane sono costituite da una combinazione di 4 lettere (scelte da un alfabeto di 22 lettere, con alcune eccezioni che qui trascuriamo) e 3 cifre (da 0 a 9). Esse hanno la forma [* * ### * *], dove ogni simbolo * rappresenta una lettera e ogni simbolo # rappresenta una cifra.
1) Quante targhe sara possibile assegnare con la suddetta numerazione ?
2) Quante sono le possibili targhe con lettere e cifre tutte diverse tra loro ?
3) Sono in numero maggiore le targhe in cui si ripete almeno una lettera o quelle in cui si ripete almeno una cifra ?
Per il punto 1 dovrebbero essere disposizioni con ripetizioni. Quindi $22^2 * 10^3 * 22^2$.
Per il punto 2 dovrebbero essere disposizioni semplici. Quindi $(22*21*20*19) * (10*9*8)$.
Per il punto 3 va bene controllare se è maggiore $22^4 *(10*9*8)$ o $(22*21*20*19) * 10^3$? o va fatto qualcos'altro?
Grazie
Le attuali targhe automobilistiche italiane sono costituite da una combinazione di 4 lettere (scelte da un alfabeto di 22 lettere, con alcune eccezioni che qui trascuriamo) e 3 cifre (da 0 a 9). Esse hanno la forma [* * ### * *], dove ogni simbolo * rappresenta una lettera e ogni simbolo # rappresenta una cifra.
1) Quante targhe sara possibile assegnare con la suddetta numerazione ?
2) Quante sono le possibili targhe con lettere e cifre tutte diverse tra loro ?
3) Sono in numero maggiore le targhe in cui si ripete almeno una lettera o quelle in cui si ripete almeno una cifra ?
Per il punto 1 dovrebbero essere disposizioni con ripetizioni. Quindi $22^2 * 10^3 * 22^2$.
Per il punto 2 dovrebbero essere disposizioni semplici. Quindi $(22*21*20*19) * (10*9*8)$.
Per il punto 3 va bene controllare se è maggiore $22^4 *(10*9*8)$ o $(22*21*20*19) * 10^3$? o va fatto qualcos'altro?
Grazie
Risposte
io farei esattamente come hai fatto tu
Ciao.
I primi 2 punti vanno bene.
Per il 3° devi fare il raffronto qui sotto.
$22^4*(10^3-10*9*8)$ con $10^3*(22^4-22*21*20*19)$
I primi 2 punti vanno bene.
Per il 3° devi fare il raffronto qui sotto.
$22^4*(10^3-10*9*8)$ con $10^3*(22^4-22*21*20*19)$
Ti posso chiedere cosa ottengo con questi calcoli?
$22^4$ sono le disposizioni con ripetizione delle lettere.
$10^3-(10*9*8)$ è il numero di disposizioni con ripetizione delle cifre meno le disposizioni semplici.
Quindi dovrebbero essere le targhe in cui si possono ripetere tutte le lettere e in cui c'è almeno una ripetizione nelle cifre.
E' esatto?
Si credo di aver capito! grazie!
$22^4$ sono le disposizioni con ripetizione delle lettere.
$10^3-(10*9*8)$ è il numero di disposizioni con ripetizione delle cifre meno le disposizioni semplici.
Quindi dovrebbero essere le targhe in cui si possono ripetere tutte le lettere e in cui c'è almeno una ripetizione nelle cifre.
E' esatto?
Si credo di aver capito! grazie!
Ciao.
Si è esatto.
Però forse bisognerebbe tener conto anche delle targhe in cui si rpetono sia le lettere, sia le cifre....
Si è esatto.
Però forse bisognerebbe tener conto anche delle targhe in cui si rpetono sia le lettere, sia le cifre....
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