Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve ho un problema con questo esercizio, la parte sottolineata in rossa è quella che non riesco a capire.
E’ noto che il punteggio – in unità convenzionali - riportato dagli studenti nella prova d’ingresso in
una certa Università si distribuisce secondo una legge normale con media pari a 120 e varianza
1600.
a) Si determini la percentuale di individui che ottengono un punteggio inferiore a 150; (1punto)
b) Se l’Università è interessata ad ammettere l’70% dei candidati, quale dovrà essere il ...
Il sistema di sezione automatica di prodotti su di un nastro di una linea di produzione è caratterizzato dalle seguenti:
dai dati storici emerge che la probabilità di un prodotto sia non conforme è pari a p=0.001. Dato che un prodotto è stato scartato dal sistema automatico. Qual’è la probabilità che non sia conforme?
io l’ho svolto cosi
$ P(D|A)= 0.90/0.91=0.98 $
non avendo utilizzato il valore p=0.001 spero di non aver sbagliato!
ps:in alto a dx della tab. c'è scritto accettato(B)
Le dimostrazioni del valore atteso e della varianza della variabile aleatoria standardizzata sono le seguenti:
$ E(z)=E((x-mu )/sigma )=1/sigma E(x-mu )=1/sigma[E(x)-E(mu )]=1/sigma (mu -mu )=0 $
$ Var(z)=Var((x-mu )/sigma )=1/sigma^2 Var(x-mu )=1/sigma^2[Var(x)-Var(mu )]=1/sigma^2 (sigma^2 -0 )=1 $
La mia domanda: Perché nella dimostrazione della varianza, quando tolgo fuori dalle parentesi la costante $ 1/sigma $ fuori dalla parentesi diventa uno su sigma al quadrato ( $ 1/sigma^2 $ ); mentre nella dimostrazione del valore atteso ciò non avviene?
Grazie
Trovare l'equazione della retta di regressione per prevedere il punteggio all'esame finale, sulla
base di quello ottenuto in un esame parziale. I dati sono:
parziale: $ bar(x)=70 $ , $ s_x=10 $
finale: $ bar(y) =55 $ , $ s_y=20 $
Coefficiente di correlazione lineare $ r=0.6 $
$ b_1=r (s_y)/(s_x)=0.6*20/10=1.2 $
$ b_0=bar(y) -b_1bar(x) =55-1.2*70= -29 $
• Quale voto si aspetta di prendere all'esame finale uno che abbia conseguito 80 all'esame parziale?
...
buongiorno volevo sottoporvi un quesito:
due caratteri distintivi (x e y) di una certa popolazione hanno valori medi mx=15 ed my=20, varianze Vx=2,25 e Vy=4, e covarianza pari a Cxy=3. quale media e varianza possiamo valutare per il carattere z legato ai precedenti dalla relazione z=3x+y?
ho pensato di applicare la seguente formula:
$Var{z}=3*Var{x}+Var{y}+2*Cov{x,y}$
secondo è corretto questo ragionamento?
grazie mille
Determinare l’ampiezza campionaria che consente di ottenere un intervallo di confidenza per la media di una popolazione con un grado di fiducia del 95% con un errore in valore assoluto non superiore a 5, supponendo che lo scarto quadratico medio sia paria a 15.
Sia X ∼ N(θ,1) e si supponga di disporre di un campione bernoulliano di dimensione n = 10 per saggiare il sistema di ipotesi:
H0 :θ≤5.5 H1 :θ>5.5.
Si decide di rifiutare H0 se il valore osservato della statistica test Tn = √n(X ̄n − 5.5) `e maggiore di 1.53. Il livello di significativit`a `e:
(a) 0.063 (b) 0.1231 (c) 0.0068
Qualcuno sa come si svolge?
Un macchinario lavora ininterrottamente, a meno che non insorgano dei problemi.
a) Sapendo che mediamente si registrano 2 interruzioni ogni 3 mesi, determinare la probabilità che in un semestre
si registrino al massimo 3 interruzioni.
Risultato: 0,4335
Ho svolto l'esercizio utilizzando la variabile di Poisson.
2 : 3 = λ : 6 λ=4
Poi per calcolare la probabilità che si registrino al massimo 3 devo fare
P= (P=0) + (P=1) + (P=2) + (P=3)
Il procedimento è corretto? Perché non mi viene ...
Stavo facendo una prova di esame e mi sono imbattuto in questi due esercizi
c) Scegliendo a caso tre studenti che hanno sostenuto la prova d’ingresso, si calcoli la probabilità
che almeno due di essi siano stati ammessi.
Qui ho pensato si potesse applicare una binomiale in cui prima mi trovavo la probabilità che 2 studenti passassero l'esame e poi la probabilità che 3 studenti passassero l'esame, infine sommandole in questo modo:
$ ( (3), (2) ) . 0,666^2 . (1 - 0,666)^1 $ = 0,445
$ ( (3), (3) ) . 0,666^3 . (1 - 0,666)^0 $ = 0,30
P = ...
Sia
\(\bar{X} =\) media campionaria
\( \mu =\) media della popolazione
\( S =\) varianza campionaria
\(n=\) numero di individui nel campione
Il campione non è normalmente distribuito
Il mio libro (Statistica per l'ingegneria e le scienza by Ross) sostiene che, per \( n \to \infty \), per il teorema del limite centrale
\( \dfrac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{N}} \sim t_{n-1} \)
Come si dimostra?
Ho capito la dimostrazione che, per \( n \to \infty \), \( \bar{X} \sim N(\mu,\sigma^2/n) \), cioè che ...
Il tempo di attesa (in minuti) ad uno sportello bancario è descritto da una variabile aleatoria
X ~ N(u ; σ^2 ) . Vengono effettuate 5 rilevazioni in 5 giorni diversi, ottenendo:
7 13 3 8 14
1. Si fornisca un intervallo di confidenza al 95% per l’attesa media allo sportello bancario.
2. Il direttore di una filiale sostiene che l’attesa agli sportelli della sua filiale è inferiore
all’attesa media degli sportelli di tutto il gruppo bancario, che è u = 10 minuti.
a. Impostare un appropriato ...
Ciao amici,
Chi di voi conosce la risposta a questo quesito?
Per avere informazioni sulla diffusione di una malattia, si fanno test diagnostici non invasivi e poco costosi, ottenendo una prima informazione, da sottoporre a verifiche più approfondite nei casi di esito positivo.
Supponiamo che si sappia che la probabilità che il test funzioni correttamente nel caso di individui malati (ossia risulti positivo) sia del 99%, mentre quella che il test funzioni correttamente nel caso di individui ...
Ciao a tutti!
In un esercizio ho questa richiesta:
"Fate un grafico con l’andamento del valor medio utilizzando una barra di errore che corrisponde ad un C.L. 90% (usando ‘t’ di student)".
qualcuno potrebbe spiegarmi cosa devo fare?
i gradi di libertà sono 9 e con questi GDL la t è di 1.38. la deviazione standard della media ce l'ho e calcolare la differenza non è quindi un problema ma non sto proprio capendo l richiesta.
grazie a tutti in anticipo!
SiaX∼N(11,25). Siindichiconxq,0≤q≤1,il quantile di ordine q di X e con FX (x) la funzione di ripartizione di X nel punto x. Allora:
(a) x0.25 ≈ 9.07 (b) x0.45 ≈ 11.63
(c) FX(14.37) ≈ 0.75
Non riesco a trovare a capire come si svolge.. Ringrazio in anticipo per l aiuto!
Salve.
In un esame di statistica devo dimostrare che l'indipendenza in media implica incorrelazione. Purtroppo non ci riesco. Cioè usando la formula della covarianza COV(x,y)=E(xy)-E(x)*E(y) se si trattasse di indipendenza tra x e y potrei fare E(x)*E(y)-E(x)*E(y)=0 dimostrando appunto l'incorrelazione. Ma qui si tratta di indipendenza in media che non per forza implica indipendenza assoluta. Ciò che implica è che E(y|x)=E(y) ma non capisco come posso sfruttarlo nella ...
Innanzitutto, considerando che questo è il mio primo post sul forum, spero di non violare il regolamento in alcun modo (l'ho letto da cima a fondo, ma non si sa mai).
Detto ciò ringrazio anticipatamente chi mi risponderà.
Ho questi esercizi da risolvere:
1.Per un campione di numerosità N=3 di un modello Exp si riportino lo spazio dei parametri e quello campionario
2. Illustrare le caratteristiche di spazio campionario e spazio dei parametri nel caso di n = 2 per modelli Bionomiali e ...
Sono un po' arruginito con il C.d.P. e non ho un buon testo sotto mano, perciò pongo la seguente questione (credo elementare).
Ho uno spazio di probabilità \((\Omega ,\mathbb{P})\) e due variabili casuali indipendenti $X,Y$ con distribuzioni $f_X$ e $f_Y$.
Come faccio a calcolare la probabilità dell'evento $\{X\leq Y\}$?
Se $X$ e $Y$ sono uniformemente distribuite negli intervalli $[a_X,b_X]$ e $[a_Y,b_Y]$, è ...
Salve, ho ricevuto l'ultima prova esame che mi varrà 1 punto all'esame ed oggi ho cercato di risolverla. Vi scrivo qua perchè vorrei chiedere consiglio sulla risoluzione di alcuni esercizi e verificare se altri sono corretti, iniziamo:
Esercizio 1.
Sia X ∼ N(μ, σ2) e X1,X2, . . . ,Xn un campione casuale di ampiezza n. Si consideri il seguente
stimatore della media della popolazione u.
T =1/2 (X1 + Xn )
con X1 è la prima variabile aleatoria e Xn è la media campionaria basata sul campione di ...
Ho una domanda su questo esercizio:
Il direttore di un ospedale, situato in un quartiere molto povero nei sobborghi di New York,
sospetta che i neonati che nascono lì abbiano un peso inferiore rispetto alla media nazionale (pari a 3.2
Kg), tale da dover richiedere un intervento di prevenzione sulla malnutrizione delle donne del quartiere.
Rileva quindi il peso di 160 bambini scelti casualmente tra i neonati nell'ultimo anno e riscontra che il
peso medio è pari a 2.9 e la varianza corretta è ...
Buongiorno a tutti, ho dei dubbi in merito a questo esercizio: dire quanti sono gli anagrammi della parola provvidenziale che iniziano e terminano con la stessa vocale. Premettendo che non ho molta dimestichezza con gli anagrammi, vi dico come ho provato a svolgerlo: Le vocali che si ripetono sono la $ e $ e la $ i $. Quindi ho disposto le due vocali all'inizio e alla fine della parola, calcolando le permutazioni delle lettere racchiuse, prima tra le due ...
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