Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve a tutti, il mio problema è il seguente:
Siano $X_1 ,X_2 , X_3$ 3 variabili aleatorie i.i.d. come X, variabile aleatoria assolutamente continua con densità $f_X(x)=e^{-x}1_{(0,+infty)}(x)$. Definiamo $Y_1, Y_2 , Y_3$ nel seguente modo
$\{(Y_1 ={X_1}/{X_1+X_2}),(Y_2={X_1+X_2}/{X_1+X_2+X_3}),(Y_3=X_1+X_2+X_3):}$
a.$Y_1,Y_2,Y_3$ sono indipendenti?
b.Determinare la densità di probabilità $f_{Y_2} $
OK allora io l'ho svolto in questo modo:
essendo $X_1,X_2,X_3$ indipendenti tra loro allora la congiunta sarà il prodotto delle densità e quindi ...
Salve ragazzi, vi propongo questo esercizietto e la mia risoluzione. Credo si faccia così, ma essendo ai primi approcci vi chiedo una conferma.
Qual è la probabilità che il numero telefonicodi una persona a caso termini con due 9?
Poiché non mi interessa delle altre cifre ho considerato la mia probabilità in qst modo:
Pr{che il Nun finisca in 99} = Pr{nona cifra=9} $ nn $ Pr{decima cifra=9}
Quindi
Pr{99}= $ 1/10 * 1/10 = 1/100 $
È giusto?
Grazie mille

Buongiorno a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio:
"Si considerino due variabili aleatorie indipendenti: $ xi $ con distribuzione triangolare che restituisce numeri
in $ [0,2] $ ed ha moda $ 1/3 $ ed $ eta $ uniforme su $ [1,3] $ .
A) Determinare la PDF di $ xi $ , $ eta $ e $ xi +eta $
B) Calcolare media e varianza di $ xi $ , $ eta $ e $ xi +eta $ "
quello che mi ...

Salve, ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio:
La variabile aleatoria discreta $ X $ assume i valori $ -1, 0, 1 $ con probabilità $ a, b, c $ rispettivamente. Trovare $ a, b, c $ in modo che $ \mathbb{E}[X] = 1/2 $ e $ Var[X] = 3/10 $.
Visto che è una v.a. discreta:
$ \mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^3 x_i \cdot p_i $ e $ Var[X] = \sum_{i=1}^3(x_i - \mathbb{E}[X])^2 \cdot p_i $
Quindi ho messo a sistema:
$ { ( a+b+c=1 ),( 1/2 = -1 \cdot a + 0 \cdot b +1\cdot c ),( 3/10=(-1-1/2)^2\cdot a +(0-1/2)^2\cdot b + (1-1/2)^2\cdot c):} $
Svolgendo i calcoli ottengo $a=1/40, b=29/20, c=-19/40$ che è chiaramente sbagliato.
Potreste darmi una mano per favore?

salve sono nuovo scusate se sbaglio qualcosa, spero mi rispondiate, scrivetemi sotto se qualcosa non è chiaro
di solito mi danno esercizi per calcolare la prob condizionata tipo: P(y

Salve, ho un problema con il seguente esercizio:
Dato il vettore aleatorio (X,Y,Z) distribuito uniformemente sulla sfera di raggio 1, calcolare la distribuzione di Z.
Riesco a calcolare che $ f(x,y,z)= 3/(4pi) $ se $ x^2+y^2+z^2<1 $ e 0 altrove.
Ora considerando la formula delle marginali di due variabili aleatorie vado a scrivere che:
$ p(z)=int int_(x^2+y^2+z^2<1) f(x,y,z)dx dy $
ma arrivato a questo punto non riesco a trovare gli estremi tra cui integrare.
Ringrazio chi mi può essere d'aiuto

Salve a tutti.
Ho un problema con esercizi del genere:
Una serie di 100 misure ha distribuzione con media $ bar(x) $ = 4.97592g e scarto quadratico medio $ bar(s) $² =0.03968g²
Qual è il risultato della misura?
Qual è l'intervallo di confidenza del 95.4% per il suo valore?
Ora, premettendo che ho semplicemente imparato soluzioni ''meccaniche'' per quanto riguarda statistica e gestione degli errori,in quanto argomento che trovo di non facile comprensione per me, riesco facilmente ...

Ciao ragazzi,
Mi sapreste gentilmente dire come si svolge questo esercizio?
Calcola il 25-esimo percentile della variabile casuale con funzione di densità:
$ f(x)=|x|/4 $ con $ -2< x <2 $
Grazie
Salve, ho un problema con 2 esercizi simili sugli intervalli di fiducia
il primo mi chiede
1) Sia $Y \~ \chi^2(16)$ , qual è la probabilità che y=26,3 sia incluso nell'intervallo aleatorio $(Y, 3.3Y)$?
2) sia $X\~ N(0, \sigma^2) $ Qual e la probabilita che $\sigma$ sia incluso nell'intervallo aleatorio $ (|X|,|10X|)$?
come si svolge?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo problema di probabilità??
Un sacchetto contiene 8 palline, 2 rosse e 6 blu. Qual'è:la probabilità di estrarre una pallina rossa? E quella di estrarre una pallina blu?
-Definito il numero aleatorio X= "il numero di palline rosse uscite dopo 5 estrazioni in cui la pallina estratta è stata rimessa nel sacchetto dopo ogni estrazione". Allora calcolare:
P(X=2); P(X ≠2); P(X≤ 2)
Grazie
Salve,
vi scrivo il problema perché non capisco come svolgerlo.
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti ed entrambe aventi distribuzione normale standard N(0,1). Sia Z una variabile definita nel seguente modo:
$Z={(|Y|,if X>=0),(-|Y|,if X<0):}$
Determinare la funzione cumulativa $F_Z$ di Z. Le variabili aleatorie X e Z sono indipendenti?
Secondo la definizione di cumulativa $F_Z(z) = P(Z<=z)$ quindi avevo pensato a un cosa del genere $P(|Y|<=z | X>=0) + P(-|Y|<=z | X<0)$ , ma secondo me non ha ...

Non so proprio dove mettere le mani con questo problema! HELP!
Data la variabile aleatoria Z=X+Y, dove X e Y sono due variabili aleatorie Gaussiane aventi ciascuna varianza unitaria.
Calcolare l'entropia differenziale di Z quando il coefficiente di correlazione tra X e Y è pari a 0, nel primo caso, e 0.9, nel secondo caso.
Grazie!

Salve, vi propongo i seguente esercizio, poiché proprio non riesco a venirne a capo:
" Una fabbrica di batterie ha tre linee produttive, per lo stesso tipo di batteria, A, B e C con le seguenti caratteristiche:
A produce 6000 batterie/mese con deviazione standard della tensione $ sigma _A = 100mV $
B produce 12000 batterie/mese con deviazione standard della tensione $ sigma _B = 150mV $
C produce 4000 batterie/mese con deviazione standard della tensione $ sigma _C = 70mV $
La tensione X di ...

Ciao a tutti ragazzi, devo trovare i valori $ z_1 $ e $ z_2 $ sapendo che:
$ P(z_1<= Z<= z_2)=0,8 $
Come devo procedere?
P.S. L'esercizio va svolto con Excel usando ovviamente la funzione INV.NORM.ST
Grazie a tutti

Ho svolto l'esercizio dell'immagine allegata.
$S$ indico sorprese speciali
$P(S∩P10)=5%$ è la percentuale di sorprese speciali nelle uova da 10 dollari
$P(S∩P20)=10%$ è la percentuale di sorprese speciali nelle uova da 20 dollari
$P(S∩P10)=P(S)P(P10∩S)$
da cui
$P(P10∩S)=(P(S∩P10))/(P(S))$
$P(S)=P(S∩P10)+P(S∩P20)=15%$
Quindi $P(P10∩S)=(P(S∩P10))/(P(S))=5/15=33%$
Analogamente $P(P20∩S)=(P(S∩P20))/(P(S))=10/15=66%$
Nella C1 (confezione 1) con 4 uova tutte da 10 dollari, la probabilità di ALMENO UNA con sorpresa speciale sarebbe ...
Ciao ragazzi, martedì dovrò fare l'esame di statistica e sto avendo delle difficoltà con esercizi del tipo:
In una lavorazione meccanica l'addetto può essere assistito da un computer e ciò avviene nell'80% delle lavorazioni. I difetti rilevati in una lavorazione sono di due tipi :A e B, con una frequenza, sè le lavorazioni vengono eseguite senza assistenza, rispettivamente del 2% e del 1,5%; si registra inoltre che nel 20% delle lavorazioni in cui risulta presente il difetto A, risulta ...

Buonasera ragazzi potete dirmi se ho risolto bene questo esercizio ?
Traccia : Sia $ X $ una variabile casuale che assume i valori -1,0,1,2 con uguale probabilità. Disegnare il grafico della funzione di ripartizione $ F_X(x)= P(X<= x) $. Calcolare $ E(X^2 +2) $.
1)
2) $ E(X^2 +2) $
$ E(X^2 +2)= E(X^2)+ 2 = 19/8 $

Salve a tutti. scusate se vi disturbo ma sono disperata. premetto che frequento la magistrale di Scienze Infermieristiche ed Ostetriche quindi perdonatemi se il presente esercizio vi sembrerà stupido. Per esercitazione il Prof dopo averci spiegato il Chi quadrato ci ha dato una serie di esercizi che metterà all'esame il Due Febbraio!! uno non riesco proprio a svolgerlo:
Si vuole verificare quali tra due farmaci A e B sia il migliore per trattare le infezioni batteriche. Vengono identificati due ...

Ciao,
sto cercando di risolvere l'esercizio dell immagine allegata.
S chiamerò le scatole
B le palline bianche
N le palline nere
Quindi mi calcolo
P(S1|B)=8/12=2/3
P(S2|B)=6/12=1/2
P(S3|B)=6/12=1/2
P(S1)=P(S2)=P(S3=1/3=0.33
P(S2US3)=2/3=0.67
Mi calcolo poi la probabilità che escano 2B+1N da un urna con 6 palline bianche
P'(S2|B)=P'(S3|B)=[P(S2|B)^2][P(S2|N)^1][3!/2!1!]=0.37
Devo calcolare la probabilità di scegliere uno dei due contenitori con 6B condizionata all evento in cui si ...

Salve,
ho un esercizio di probabilità congiunta il cui testo è il seguente:
Determinare il parametro c affinchè \(\displaystyle c(xy + x^2y^2) \) sia una buona densità di probabilità nel quadrato \(\displaystyle 0 \leq x,y \leq 1 \) e descriva la distribuzione congiunta di una coppia X,Y di variabili aleatorie. Si determini inoltre la distribuzione marginale di X.
Quello che avevo pensato:
nel testo dell'esercizio si parla di densità di probabilità quindi di variabili aleatorie continue, ...