Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Da un mazzo di 40 carte se ne estraggono 4. Sia $X$ il numero di assi e $Y$ il numero di re che si trovano fra le carte estratte.
$a)$ Calcolare $E(X)$ e $Var(X)$.
$b)$ Calcolare $E(X/(X+Y)|X+Y>0)$.
$c)$ Calcolare $E(X|Y=k)$ al variare di $k$.
$d)$ Calcolare $Cov(X,Y)$ utilizzando il risultato del punto ...
Premessa: per parlare del calcolo combinatorio userò la scrittura x|y {che sarebbe x!/y!/(x-y)!}, quindi 5|2= 5!/2!/3!=10
(lo so che non è corretto ma non riesco ad utilizzare bene la grafica e i simboli)
Detto questo, volevo fare una formula che permetta brevemente, senza fare molti calcoli e ragionamenti, per calcolare la probabilità di un classico gioco a premi (es superenalotto) dove c'è un totale di numeri T (90), ne vengono estratti E (6) e ne devo indovinare Q (6) giocandone G ...
Ciao,devo risolvere questo esercizio ma non so come formalizzare la matrice di transizione. Vi ringrazio in anticipo.
Nel tennis il vincitore di un game è il primo giocatore a vincere quattro punti, a meno che il punteggio sia 4-3 , nel qual caso il gioco deve continuare finché un giocatore non abbia un distacco di due punti.
Supponiamo che il gioco abbia raggiunto il punto in cui il giocatore che deve servire sia il giocatore A e che stia cercando di ottenere due punti di vantaggio per ...
Tre urne U1, U2 e U3, contengono 5 palline enumerate da 1 a 5 . Da ciascuna urna si estrae una palla in modo casuale. Si indichino con N1, N2 e N3 i tre numeri ottenuti e si ponga:
$X=max{N1,N2}$
$Y=max{N1,N3}$
$a)$ Calcolare la distribuzione di probabilità di $X$.
$b)$ Costruire la tabella della distribuzione congiunta di $X$ e $Y$.
$c)$ Calcolare la distribuzione di probabilità condizionata di ...
Salve a tutti,
date due variabili casuali a media nulla e dipendenti, e' noto che
$|\mathbb{E}(XY)| <= \sqrt(\mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2))$
Tuttavia mi chiedevo se fosse sempre vero anche
$ \sqrt(\mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2))<= 2|\mathbb{E}(XY)| $
Io ho provato a ragionare nel seguente modo. Dal momento che $2\mathbb{E}(XY)= \mathbb{V}(X+Y) - \mathbb{E}(X^2) -\mathbb{E}(Y^2)$, la precedente puo' essere riscritta come
$ \sqrt(\mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2))<=| \mathbb{V}(X+Y) - \mathbb{E}(X^2) -\mathbb{E}(Y^2)| $
$ \mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2)<= \mathbb{V}(X+Y)^2 + \mathbb{E}(X^2)^2 +\mathbb{E}(Y^2)^2 - 2\mathbb{V}(X+Y) \mathbb{E}(X^2)-2\mathbb{V}(X+Y)\mathbb{E}(Y^2)+2\mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2) $
$ \mathbb{V}(X+Y)^2 + \mathbb{E}(X^2)^2 +\mathbb{E}(Y^2)^2 - 2\mathbb{V}(X+Y) \mathbb{E}(X^2)-2\mathbb{V}(X+Y)\mathbb{E}(Y^2)+\mathbb{E}(X^2)\mathbb{E}(Y^2) >=0 $
Tuttavia qui mi fermo...
Qualcuno sa (innanzitutto) se la disuguaglianza e' sempre vera/falsa o non si puo' dire a priori? grazie
Ciao ragazzi,
Ho bisogno che qualcuno di voi mi aiuti a risolvere questo problema:
Un negozio di alimentari ha 4 categorie di prodotti: vini, formaggi, salumi, conserve.
Nella categoria vini ci sono 2800 tipologie; nella categoria formaggi ci sono 300 tipologie; nella categoria salumi ci sono 150 tipologie e nella categoria conserve ci sono 350 tipologie.
Per ogni categoria è possibile scegliere fino a 2 tipologie e si possono abbinare anche 2 sole categorie (es 2 vini, 2 formaggi; 1 salume, ...
Ciao! Devo realizzare un progetto riguardante l'applicazione in R della regressione Fama-Macbeth. Ho dei problemi nel caricare il dataset di riferimento in R; in particolare, scaricando i dati e ottenendoli su Excel in formato xlsx, su R vengono caricati in formato dataframe utilizzando la funzione read.xlsx(...). Il problema è che, volendo trasformare il dataframe in xts zoo con l'opportuna libreria xts, si riesce ad ottenere il formato richiesto ma i dati all'interno delle colonne escono tra ...
Un medico vuole verificare se, in un certo comune, il peso medio degli adulti maschi affetti da celiachia è
inferiore a 67 Kg. A tal fine il medico misura il peso di 5 soggetti, ottenendo i seguenti valori: 59, 56, 78, 62, 55.
1) Scrivere l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa
2) Determinare la regione critica (di rifiuto) al livello di significatività del 5%
3) Calcolare la statistica test ed esplicitare la decisione (rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla)
4) Calcolare il p-valore usando ...
Mettiamo conto che abbia una variabile aleatoria continua a media nulla $X$ per cui vale:
$|E[X│X<0] |>|E[X│X>0]$
posso anche dedurne che
$V[X│X<0]>V[X│X>0]$
o non posso dire nulla in tal senso ?
Sarebbe:
Se X=1 le 5 carte in mano sono dello stesso seme.
Se X=2 ho esattamente 4 carte dello stesso seme e l'atra di un altro seme diverso.
Se X=3 ho esattamente 3 carte dello stesso seme e le altre 2 di semi diversi
Se X=4 ho esattamente 2 carte dello stesso seme e le altre 3 di semi diversi.
L'ho interpretata bene?
Ciao stavo cercando un semplice controesempio.
Se ho che l'insieme $A!=Omega$, $Omega$ = spazio dei campioni, ed ho che la $P(A)=1$ come è possibile?
Banalmente ciò è possibile se, ad esempio $Omega = A U B$, con $P(B)=0$.
Vi viene in mente qualche altro esempio, o fondamentalmente questo è l'unico?
Ciao, ho un esercizio sulla probabilità condizionata che dice : da un mazzo di 52 carte qual è la probabilità di pescare un 2 carta di cuori? quale quella di pescare un jack,sapendo che sono 4 in tutto e quale quella di pescare L'uno di quadri?
Allora io ho scritto che la P(2 carta cuori)=1/52; la P(jack)=4/52; la P(1 carta quadri)=1/52.
Fin qui credo sia giusto, poi mi chiede la P(carta cuori|carta quadri), e la P(carta jack|carta quadri), io a mente ho fatto che P(carta cuori|jack)=1/51 e che ...
Ciao a tutti.
L'esercizio chiede di usare la formula classica della probabilità condizionata per calcolare, in una mano di bridge, la probabilità che un giocatore abbia 3 picche sapendo che altri due giocatori ne hanno in totale 8.
I giocatori sono quattro.
Ho provato in ogni modo ma senza successo.
Qualche idea? Grazie mille.
In un piccolo paese si è osservata la seguente distribuzione del titolo di studio:
Licenza elementare 10
Licenza media 50
Maturità 42 laurea 22
1) Scrivere la distribuzione delle frequenze percentuali;
2) Scrivere la distribuzione delle frequenze cumulate percentuali;
3) Rappresentare graficamente la distribuzione;
4) Calcolare le misure che si ritengono più utili per sintetizzare i dati (moda, mediana, media).
1) 10% 50% 42 % 22%
2) 10% 60% 102% 122%
3) il grafico metto le frequenze ...
Salve,so che questo problema è davvero banale ma avrei bisogno d'aiuto.
E' data una popolazione con distribuzione seguente:
$P(x=0)=0.2 P(x=1)=0.3 P(x=2)=0.5 $
Determina la funzione di massa di probabilità della media campionaria di un campione casuale X1,X2,...,Xn proveniente da questa popolazione per $n=2$ e $n=3$.
Salve ragazzi vi sto scrivendo perché sono tormentato da questo argomento in particolare ho voluto provare a fare un esercizio con le funzioni caratteristica. Prendete due variabili aleatorie distribuite uniformente tra zero e uno. Ne devo calcolare la somma ipotizzando che le variabili siano indipendenti. Semplicemente mi calcolo la funzione caratteristica di una delle due visto che sono uguali e poi la moltiplico con se stessa e mi esce
$((e^(it)-1)/(it))^2$
Adesso per trovare la somma che in ...
Ciao a tutti,
qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio? Grazie a tutti anticipatamente per le risposte!
Con riferimento alla seguente distribuzione di un collettivo di individui secondo la classe di reddito:
Reddito -------- nj
0-5 -------- 40
5-10 --------- 30
10-20 --------- 20
...
Tizio possiede 2 biglietti di una lotteria ed un biglietto di una diversa lotteria.
Nella prima lotteria vengono distribuiti 20 premi da 800 Euro; nella seconda lotteria vengono distriuiti 5 premi da 2000 Euro e 12 premi da 1000 Euro. Il numero dei biglietti venduti è 1000 sia nella prima che nella seconda lotteria. Indichiamo con X la vincita complessiva di Tizio.
a) Calcolare $P(X>0)$
b) Calcolare $E(X)$
a)
I ...
Una compagnia di assicurazione emette una polizza che pagherà una certa quantità $A$ di denaro se un evento prefissato $E$ si verificherà entro un anno.
Se la compagnia stima che $E$ si verificherà entro un anno con probabilità $p$, quale dovrebbe essere il costo della polizza per il cliente in modo che il profitto atteso per la compagnia sia del $10%$ di $A$ ?
Come ragiono sul problema e quali strumenti del ...
Durante un quiz televisivo ad un concorrente vengono poste 5 domande. Assumendo che le risposte siano
indipendenti e che ogni risposta sia corretta con probabilità 0.6, calcolare
1) Il valore atteso e la varianza del numero di risposte corrette
2) La probabilità che le risposte siano tutte sbagliate
3) La probabilità che almeno una risposta sia corretta
4) La probabilità che tre risposte siano corrette e due sbagliate
1) il valore atteso si dovrebbe calcolare così (1 . 0,6 ) + (2 . 0,6) + (3 ...
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