Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono nuovo del forum (scusate eventuali errori ) potreste aiutarmi con il seguente esercizio?
Un ospedale sta conducendo un’indagine per scoprire la percentuale di portatori asintomatici di epatite C in una certa regione. Nominalmente il test fornisce il valore 10 per i pazienti sani e 18 per quelli affetti dal virus, ma a causa di fluttuazioni aleatorie il risultato è in realtà una variabile aleatoria Laplace di parametro $lambda=1$ centrata intorno a 10 per i pazienti ...
Mi aiutate con questo esercizio?
Un calcolatore elettronico smette di funzionare se entrambi i componenti A e B si guastano. Il componente A si guasta con probabilità $0.01$, ed il componente B con probabilità $0.005$. Tuttavia, la probabilità che B si guasti aumenta di un fattore 4 se A si è guastato.
Calcolare:
a) la probabilità che il calcolatore vada fuori servizio;
b) la probabilità che A sia guasto se B si è guastato. ...
Il livello dell'acqua in due recipienti, A e B, è descritto da variabili aleatorie di tipo Rayleigh rispettivamente con paramentro $sigma_(A)^2$ e $sigma_(B)^2$.
Si sceglie a caso uno dei due recipienti e si misura il livello dell'acqua $X$.
Determinare la CDF e la pdf di $X$
$P(A)=P(B)=1/2$
La CDF di A e di B è data rispettivamente da:
$F_(X_A)(x)=[1-e^(-(x^(2))/(2sigma_(A)))]u(x)$
$F_(X_B)(x)=[1-e^(-(x^(2))/(2sigma_(B)))]u(x)$
dove
$u(x)={(1,if x>=0),(-1,if x<0):}$
Per calcolare la $F_(X)(x)$ dovrei utilizzare la ...
Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta con questo esercizio?
Il numero di incidenti che avvengono ogni giorno su una certa autostrada è una variabile casuale di Poisson di parametro $a$. La probabilità che un incidente sia mortale è pari a $p$ indipendentemente da tutti gli altri incidenti.
Indicata con $M$ la variabile che mi dà il numero di incidenti mortali giornalieri, calcolare la funzione massa di porbabilità (pmf) della M.
$P(M=m)=\sum_(i=0)^(+oo)P(I=i)P(M=m|I=i)$
Corretto??
Abbiamo un segnale con una frequenza $ f $ uniformemente distribuita tra [1,5] kHz.
Si chiede di determinare la densità di probabilità del periodo.
Ciò che non mi appare chiaro è perchè partire dalla relazione $ P {1 <= f <= F} = P{T <= t <= 1} $ per la valutazione della $ p(T) $ vale a dire da una maggiorazione della variabile aleatoria f con la funzione cumulativa F che apparirebbe evidente?
Al secondo membro poi si risalirebbe attraverso l'inverso degli elementi coinvolti nella ...
Ciao a tutti volevo qualche dritta sulla risoluzione di questo problema.
Una variabile aleatoria $X$ ha la seguente pdf:
$f_X(x)=a*e^(-2|x-1|) $
1. Determinare il valore di $a$ e disegnare il grafico di f_X(x)
2. Calcolare $P({X>=0})$
3. Calcolare $P({|X-1|<=1/2})$
4. Calcolare $P({X=1})$
5. Calcolare la CDF di X
Per risolvere tale problema bisogna osservare che la v.a. in esame è una v.a. esponenziale? Come procedo?
Mi aiutate con questo esercizio??
La durata di una lampada è modellata come una v.a. esponenziale di parametro $lambda$, con $lambda^(-1)=1000 "ore"$.
1) In tale ipotesi valutare la frazione di lampade ancora in funzione dopo 2000 ore
2) ripetere il calcolo limitatamente alle lampade che durano almeno 1500 ore
3) Valutare dopo quante ore di funzionamento il 50% delle lampade si è fulminato
PRIMO PUNTO
$P(D>2000)=\int_(2000)^(+oo) lambdae^(-lambdax)dx=-[e^(-lambdax)]_(2000)^(+oo)=e^(-2)$
SECONDO PUNTO
$P(D>2000|D>=1500)=(P({D>2000}nn{D>=1500}))/(P({D>=1500}))=(P({D>2000}))/(P({D>=1500}))=$
$=e^(-1/2)$
TERZO ...
Un autobus di servizio effettua il collegamento tra due stazioni seguendo la linea A nel 30% dei casi e la linea B in tutti gli altri casi. Un pendolare riesce a prendere l'autobus con probabilità 0.25 nel caso in cui venga percorsa la linea A e con probabilità 0.65 nel caso della linea B.
Definiti gli eventi:
$A={"l'autobus percorre la linea A"}$
$B={"l'autobus percorre la linea B"}$
$C={"il pendolare riesce a prendere l'autobus"}$
1) Calcolare $P(C)$
2) Calcolare $P(A|barC)$
3) Calcolare $P(B|C)$
4) Stabilire se A e B sono indipendenti ...
Salve a tutti, volevo un info su un esercizio (un esempio uguale e' già presente in altro topic)
Tra i partecipanti ad un concorso per giovani musicisti, il 50% suona il piano, il 30% il violino ed il 20% il violoncello. Inoltre partecipano per la prima volta il 10% dei pianisti, il 33% dei violinisti ed il 10% dei violoncellisti.
1) Scelto a caso uno tra i partecipanti, qual è la probabilità che sia il suo primo concorso?
2) Sapendo che il partecipante è al suo primo concorso, qual è la ...
Qualcuno sa come fa il prof. Matiacic a valutare le offerte del "dottore"'? io ho provato col semplice calcolo delle probabilità: eventi favorevoli fratto eventi possibili (vale a dire i pacchi favorevoli su tutti i pacchi), ma non mi sono mai trovato col risultato del prof.
Sul web qualcuno parla di Funzione Utilità, che a me appare molto astrusa da applicare.
Salve devo sostenere l'esame di probabilità e statistica, vorrei che mi consigliaste un libro di esercizi sul calcolo delle probabilità che abbia almeno i risultati e che non sia troppo elementare. I quesiti posti dal professore non sono banali, ad esempio: data un urna con N palline tra rosse e nere, si aggiunge una pallina rossa.Si estra una pallina che risulta essere rossa, qual è la probabilità che l'urna abbia tutte palline rosse?
Salve, ho un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio.
Una polvere d'acciaio per applicazione speciali costa 70 euro/kg. Poi Mi dà il grafico della cumulata assoluta "maggiore uguale a" in funzione della polvere impiegata, in grammi. Vuole sapere il costo medio di produzione del componente e la sua deviazione standard.
Io ho calcolato la deviazione standard e la media della polvere impiegata in grammi con queste formule
$mu=sum_{i=1}^cf_i*x_c$ e viene 2.01 g
$s^2=n/(n-1)*(sum_{i=1}^cf_i*x_c^2-mu^2)$ e viene ...
Alla fine del primo anno di università si sono analizzati i voti degli studenti di un corso. Il 70% degli studenti che negli esami si sono classificati tra il 25% dei migliori ,nella scuola media superiore si era diplomato tra il 10% dei migliori della sua classe,cosi come il 50% degli studenti con voti nella metà centrale del corso universitario e il 20% degli studenti che appartengono al 25% dei peggiori del corso universitario .
a)Qual è la probabilità che uno studente del primo anno, ...
Mi aiutate a capire una cosa del seguente esercizio?
Si estraggono due carte da un mazzo di 52.
Sia $A={"prima carta estratta di picche"}$ e $B={"seconda carta estratta non di picche"}$
Calcolare la probabilita' dell'Unione e dell'intersezione dei due eventi
Io ho osservato che:
$P(A nn B)=P(A)P(B)=(13/52)(39/51)$
dove al secondo termine del prodotto compare 51 al denominatore e non 52 perche' ho gia' estratto una carta.
Quando vado a calcolare l'unione avro':
$P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)$
In questa formulazione, quando sostituisco il valore numerico a ...
Salve a tutti, mi aiutate con questo esercizio?
Siano $X$ ed $Y$ due variabili aleatorie gaussiane standard statisticamente indipendenti:
1) calcolare la funzione densita' di probabilita' (pdf) della v.a. $Z=-4Y$
2) calcolare la funzione densita' di probabilita' (pdf) della v.a. $W=X+Y$
$X~N(0,1)$
$Y~N(0,1)$
Quindi si tratta di variabili aleatorie iid (indipendenti ed identicamente distribuite).
Io ho svolto (sbagliando ...
Ciao a tutti, qualcuno riesce a spiegarmi dettagliatamente in che modo calcolare la distribuzione Z del massimo e la distrubuzione W del minimo di due variabili casuali X ed Y.
Ad esempio, caso semplice, due variabili casuali X ed Y gaussiane standard ed indipendenti tra loro, come calcolo la distribuzione del massimo, Z, e del minimo, W?
Grazie in anticipo.
Ciaooo
Buongiorno a tutti! Sto facendo un po' di esercizi in vista dell'esame di metà Novembre.
Avrei bisogno di capire la parte sulle funzioni di ripartizione e altre tipologie ma oggi mi soffermo a questo. Il testo:
Sia X un numero aleatorio con funzione di ripartizione
$ F(X){ ( 0 " " x<-4 ),( 1/4 " " -4<=x<1 ),( 1/2 " " 1<=x<3 ),( 7/8 " " 3<=x<4 ),( 1 " " x>=4 ):} $
Determinare il suo codominio Cx e la probabilità degli eventi $ {X=3} , {X<4} , {5<X<=8} $
Sicuramente sarà un esercizio banale ma io non trovo appunti per poterlo svolgere.
Chiedo grazie in anticipo per chi ha tempo di ...
Si è presentato un esercizio che ho risolto, che mi alimenta alcune riflessioni.
Il testo recita:
"dedurre dalla disug, di Tchebichev un limite inferiore per $ P{a < X < b} $ sapendo che X è continua e che $ E[X] = a1 $ e $ Var[X] = b1 $" .
Sono giunto alla soluzione.
Sostituendo gli estremi a e b nella relazione si ricavano i valori di K che possono essere coincidenti (se fissati opportunamente a,b,a1,b1) oppure diversi.
Nel caso in cui fossimo in presenza di k differenti, andrebbe ...
Salve, non riesco a capire il ragionamento di questo problema:
" Si supponga che nellA Trasmissione di un segnale digitale il rumore di fondo segua una distribuzione normale con media 0 V e dev. standard 0.45 V. Se il sistema assume che sia stata trasmessa la cifra 1 quando la tensione supera 0.9 V, qual è la probabilità di rilevare una cifra 1 quando non ne è stata inviata alcuna?"
Il libro la risolve così:
Sia N la variabile aleatoria che denota la tensione del rumore. La probabilità ...
Vorrei analizzare la giocabilità di un mazzo di carte del gioco Magic, che molti di voi conoscono di sicuro.
Il mio obiettivo per ora è realizzare un foglio excel, in cui inserire la composizioni del mazzo, per ottenere una serie di statistiche, quali ad esempio la probabiltà di giocare una carta di un certo tipo subito la prima mano e alla mano x, curva dei mana ecc.
La regole di base che servomo per questi calcoli:
Ogni carta che ha un ruolo attivo, può essere giocata, in generale, pagandone ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo