Varianza di una variabile standardizzata

[alekos95]

Le dimostrazioni del valore atteso e della varianza della variabile aleatoria standardizzata sono le seguenti:

$ E(z)=E((x-mu )/sigma )=1/sigma E(x-mu )=1/sigma[E(x)-E(mu )]=1/sigma (mu -mu )=0 $


$ Var(z)=Var((x-mu )/sigma )=1/sigma^2 Var(x-mu )=1/sigma^2[Var(x)-Var(mu )]=1/sigma^2 (sigma^2 -0 )=1 $


La mia domanda: Perché nella dimostrazione della varianza, quando tolgo fuori dalle parentesi la costante $ 1/sigma $ fuori dalla parentesi diventa uno su sigma al quadrato ( $ 1/sigma^2 $ ); mentre nella dimostrazione del valore atteso ciò non avviene?

Grazie

[Lo_zio_Tom]

Fai così:

$ V (aX)=E [aX-E (aX)]^2=E [a^2X^2+a^2E ^2(X )-2a^2E^2 (x)]=$

$ a^2 [E (X^2)-E^2 (X)]=a^2V (X) $

Mentre per la media

$ E (aX)=intaXf (x) dx=aE (X) $

[alekos95]

"tommik":E dai....Perché la varianza è un operatore quadratico....sono le proprietà della varianza

Sisi, ora si. Riconosco la mia "ignorantia" in materia, d'altronde mi sto approcciando al suo studio da un mese a questa parte.Comunque, grazie