Dalla binomiale alla normale..
Salve ho un problema con questo esercizio, la parte sottolineata in rossa è quella che non riesco a capire.
E’ noto che il punteggio – in unità convenzionali - riportato dagli studenti nella prova d’ingresso in
una certa Università si distribuisce secondo una legge normale con media pari a 120 e varianza
1600.
a) Si determini la percentuale di individui che ottengono un punteggio inferiore a 150; (1punto)
b) Se l’Università è interessata ad ammettere l’70% dei candidati, quale dovrà essere il punteggio
di soglia perché uno studente sia ammesso?
[size=150]c)Scegliendo a caso quattro studenti che hanno sostenuto la prova d’ingresso, si calcoli la
probabilità che solo due di essi siano stati ammessi. (1punto)
d) Scegliendo a caso 200 studenti che sosterranno la prova d’ingresso, ci calcoli la probabilità che
più di 160 studenti verranno ammessi?[/size]
Per quanto riguarda il c avevo pensato:
$ ( (4), (2) ) (0,70)^2 (1-0,70)^2 = 0,2646 $
siccome le soluzioni mi dicono il risultato deve essere : 0.2109375
Avevo pensato che la chiave potesse essere quel SOLO due, quindi mi dovevo calcolare anche la probabilità che tutti e 4 vengano promessi e sottrarla, ma non viene uguale.
Per quanto riguarda il punto d) premetto che non abbiamo fatto l'indice di Poisson quindi mi sembra un banale passaggio da una binomiale ad una normale.
Mi calcolo :
$ E(x) = 200 \cdot 0,70 = 140 $
$ V(t) = 140 \cdot 0,3 = 42 $ da cui la deviazione standard = 6,4807
e mi impostavo la normale:
$ P (Z < (160-140)/(6,4807)) $ ma anche qua non viene, perchè le soluzioni mi dicono debba venire 0.05123522
Sicuramente sbaglio, ma non riesco a capire dove. Qualcuno può darmi qualche consiglio?
Grazie.
E’ noto che il punteggio – in unità convenzionali - riportato dagli studenti nella prova d’ingresso in
una certa Università si distribuisce secondo una legge normale con media pari a 120 e varianza
1600.
a) Si determini la percentuale di individui che ottengono un punteggio inferiore a 150; (1punto)
b) Se l’Università è interessata ad ammettere l’70% dei candidati, quale dovrà essere il punteggio
di soglia perché uno studente sia ammesso?
[size=150]c)Scegliendo a caso quattro studenti che hanno sostenuto la prova d’ingresso, si calcoli la
probabilità che solo due di essi siano stati ammessi. (1punto)
d) Scegliendo a caso 200 studenti che sosterranno la prova d’ingresso, ci calcoli la probabilità che
più di 160 studenti verranno ammessi?[/size]
Per quanto riguarda il c avevo pensato:
$ ( (4), (2) ) (0,70)^2 (1-0,70)^2 = 0,2646 $
siccome le soluzioni mi dicono il risultato deve essere : 0.2109375
Avevo pensato che la chiave potesse essere quel SOLO due, quindi mi dovevo calcolare anche la probabilità che tutti e 4 vengano promessi e sottrarla, ma non viene uguale.
Per quanto riguarda il punto d) premetto che non abbiamo fatto l'indice di Poisson quindi mi sembra un banale passaggio da una binomiale ad una normale.
Mi calcolo :
$ E(x) = 200 \cdot 0,70 = 140 $
$ V(t) = 140 \cdot 0,3 = 42 $ da cui la deviazione standard = 6,4807
e mi impostavo la normale:
$ P (Z < (160-140)/(6,4807)) $ ma anche qua non viene, perchè le soluzioni mi dicono debba venire 0.05123522
Sicuramente sbaglio, ma non riesco a capire dove. Qualcuno può darmi qualche consiglio?
Grazie.
Risposte
Ho inviato una mail anche alla professoressa, e mi ha detto che il risultato è senza correzione. Quindi ho proprio sbagliato qualcosa, ma non riesco proprio a capire cosa.
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