Domanda sul coefficiente di regressione

[alekos95]

Trovare l'equazione della retta di regressione per prevedere il punteggio all'esame finale, sulla
base di quello ottenuto in un esame parziale. I dati sono:
parziale: $ bar(x)=70 $ , $ s_x=10 $
finale: $ bar(y) =55 $ , $ s_y=20 $
Coefficiente di correlazione lineare $ r=0.6 $
$ b_1=r (s_y)/(s_x)=0.6*20/10=1.2 $
$ b_0=bar(y) -b_1bar(x) =55-1.2*70= -29 $
• Quale voto si aspetta di prendere all'esame finale uno che abbia conseguito 80 all'esame parziale?
$ y^*=-29+1.2*80=67 $
• Quanto vale la devianza di dispersione per il modello considerato?
Non si può determinare perché non si ha a disposizione nessuna informazione su n.
• Se i voti anziché essere espressi in centesimi fossero espressi in 30 come varierebbe il coefficiente di
regressione?
In questo caso il coefficiente di regressione non cambia. PERCHE' NON CAMBIA? IL COEFFICIENTE DI REGRESSIONE NON DOVREBBE RISENTIRE DELL'UNITA' DI MISURA DELLA VARIABILE?

[Lo_zio_Tom]

lo so che sei iscritto da poco...però se intendi frequentare questa stanza ti dico subito che devi sforzarti di inserire le formule correttamente....basta racchiuderle fra simboli del dollaro ed ottieni subito un ottimo risultato...se poi vedi come funziona l'editor (inserisci formula, sotto) vedrai che riuscirai subito anche ad utilizzare apici, somme, pedici.....io post così malscritti in genere non li guardo nemmeno.....

[alekos95]

"tommik":lo so che sei iscritto da poco...però se intendi frequentare questa stanza ti dico subito che devi sforzarti di inserire le formule correttamente....basta racchiuderle fra simboli del dollaro ed ottieni subito un ottimo risultato...se poi vedi come funziona l'editor (inserisci formula, sotto) vedrai che riuscirai subito anche ad utilizzare apici, somme, pedici.....io post così malscritti in genere non li guardo nemmeno.....

Ciao tommik, è vero sono iscritto da poco ma come da voi consigliato ho letto attentamente il regolamento, infatti, se guardi i miei post precedenti, le formule sono tutte scritte in modo appropriato( me la cavo con LaTeX ). Mi sono "permesso" di non farlo per questo post perché la risoluzione dell'esercizio non è essenziale per la risposta alla mia domanda teorica,ma l'ho messa solamente per dare un quadro generale e per chiarire il mio dubbio. In ogni caso provvedo subito ad inserire le formule nel modo corretto, on volevo infastidire nessuno.

[Lo_zio_Tom]

Con le formule scritte bene si ragiona meglio.

Poni

$ Z=aX $

$ U=aY $

$ E (UZ)= intintaXaYf (x, y) dxdy=a^2E (XY) $

Quindi $ Cov (UZ)=a^2Cov (XY) $

$ V (aX)=a^2V (X) $

$ rho_(uz)=(a^2Cov (XY))/(a^2sigma_(x) sigma_(y))=rho_(xy) $

Il resto è a posto o lo devo guardare?

[alekos95]

"tommik":Con le formule scritte bene si ragiona meglio.

Poni

$ Z=aX $

$ U=aY $

$ E (UZ)= intintaXaYf (x, y) dxdy=a^2E (XY) $

Quindi $ Cov (UZ)=a^2Cov (XY) $

$ V (aX)=a^2V (X) $

$ rho_(uz)=(a^2Cov (XY))/(a^2sigma_(x) sigma_(y))=rho_(xy) $

Il resto è a posto o lo devo guardare?

Nono... il resto dovrebbe essere a posto. Quindi per completare, dal punto di vista logico, se ho bene capito, il cambio di unità di misura non influisce se la v. indipendente e la v. conseguente hanno la stessa unità di misura e il cambio di unità avviene su entrambe. Conseguentemente se il cambio di unità di misura avviene solo sulla conseguente tale cambio dovrebbe influire sul coefficiente di regressione,vero?

[alekos95]

Io purtroppo ancora sono uno studente, quindi tantissime volte mi trovo di fronte a situazione teoriche come queste. Volevo solo togliermi questo dubbio. Grazie lo stesso:)