Geometria e Algebra Lineare

Ciao ho un problema con questo esercizio Si considerino i sottospazi di $RR^4$ $U = L ((1, 2, -1, 3);(2, 4, 1, -2);(3, 6, 3, -7)), V = L ((1, 2, -4, 11);(2, 4, 0, 14))$ dire se (i) $U sube V$, (ii) $V sube V$, (iii) $U = V$, (iv) nessuna delle precedenti, io ho risposto la quarta ragionando cosi $L ((1, 2, -1, 3);(2, 4, 1, -2);(3, 6, 3, -7)) = L ((1,2, -1, 3);(0, 0, 3, -8))$ $L ((1, 2, -4, 11);(2, 4, 0, 14)) = L ((1, 2, -4, 11);(0, 0, 4, -8))$ escludo che $U = V$ perchè ad esempio non posso ottenere $(1, 2, -1, 3)$ da $V$ quindi si esclude anche $U sube V$ e dato che non posso ottenere ...

Salve a tutti!! ho dei dubbi su questo esercizio svolto in aula dal prof. $v(x,y)=-[(y)/(x^2+y^2)]*i+[(x)/(x^2+y^2)]*j$ $(x,y) in A=R^2-{(0,0)}$ che è un aperto non semplicemente connesso. $Xy=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$ $Yx=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$ dunque $Xy=Yx$. ora si vuole provare che $v(x,y)$ non è un campo vettoriale gradiente.Quindi si considera una curva chiusa regolare $phi(t)=(cost,sent)$ $t in [0,2pi]$ supponendo che $gamma=[phi]$ sia orientata nel verso indatto da $phi(t)$: $int_gamma (v(P),T(P))ds=int_0^(2pi) [(-sent)*(-sent)+cost*cost]dt=int_0^(2pi) (sen^2t+cos^2t)dt=2pi$ Allora ...

sia $S$ una matrice simmetrica di ordine $2n$ e sia $J$ la matrice simplettica fondamentale dello stesso ordine. dimostrare che la matrice $JS$ ha autovalori simmetrici rispetto all'origine nel piano complesso. per sapere come è definita la matrice simplettica fondamentale ecco un sito utile: http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_simplettica ciao ciao e apresto

avrei un dubbio,chi può aiutarmi si faccia avanti! Consideriamo un insieme A,definito come l'insieme dei punti di un cerchio esclusi i punti della circonferenza;voglio sapere qual è la chiusura di A. Se considero come definizione di chiusura l'unione tra un insieme e il suo derivato,si deduce che la chiusura di A è tutto il cerchio,cioè l'insieme A a cui si aggiunge la circonferenza;tuttavia io devo partire dalla seguente definizione:"sia X uno spazio metrico e A incluso in X.Il ...

ciao a tutti ragazzi se io ho un esercizio del genere CALCOLARE IL RESTO NELLA DIVISIONE PER 8 DI 7^100 cosa devo fare??? devo applicare il teorema di eulero-fermat??? potete spiegarmi passo passo come fare questi esercizi .....pleaseeeee domani ho l'esame

Dati due sottospazi vettoriali H e K, quando non è possibile costruire H+K oppure H$nnn$K?

Salve a tutti, mi potreste spiegare, per favore, come si calcola il rango di una matrice?? ho degli esercizi svolti in cui c'è una matrice 10x10 e c'è scritto ad esempio, il rango di questa matrice è 2 perchè si contano le righe linearmente indipendenti...che significa precisamente ?? inoltre c'è un metodo "generale" per trovare gli autovalori di una matrice?? grazie a tutti ..ciao

ho una matrice reale A 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 devo scrivere il polinomio caratteristico della matrice A alla meno due cm si fa???

Sia $A_n\in M(K)$ una matrice diagonalizzabile di ordine $n$, supponiamo che il numero di autovalori sia $\alpha < n$, vorrei chiedervi se secondo voi il seguente "algoritmo" e' il piu' veloce per trovare la matrice diagonale simile ad A. 1) Per ogni distinto autovalore $\lambda_i$ considero il sistema $(A-\lambda_iI_n)v = 0$ 2) Risolvendo trovo $\alpha$ autospazi e le loro basi 3) Dato che $A$ e' diagonalizzabile, l'unione delle basi degli ...

scusate potete dirmi le regole per il calcolo dell'inversa e del rango delle matrici in generale?

ciao a tutti.. c'è un esercizio nella prova d'esame del mio prof che non riesco a farlo..... spero che mi aiuterete calcolare il resto nella divisione per 4 di 34278374982 mi sapete dire quale formula usare per trovarmi il resto????Pleaseeeeeeeee

Ciao a tutti....mi servirrebbe un aiutino per impostare questi esercizi,(soprattutto il secondo) perchè proprio non so come muovermi 1. Calcolare il volume interno al paraboloide $z=x^2+y^2$ e alla superficie sferica $x^2+y^2+z^2=12$. In questo io ho trovato l'intersezione e in coordinate cilindriche ho provato a svolgere l'integrale ma mi viene un valore negativo 2. Sia $E$ il solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo attorno all'asse y il ...

Si determini una base del sottospazio V di R^5 costituito dai vettori (x1,.....,x5) che sono soluzioni del seguente sistema di equazioni lineari x1-3x2+x4=0 x2+3x3-x5=0 x1+2x2+x3-x4=0 con x1,......,x5 si intendono vettori nel senso elementi che appartengono al sottospazio oppure nel senso vettori come per esempio x1=(k1,k2,k3....kn) ovvero dotati di n elmenti giusto? la soluzione proposta mi suggerisce di esprimere x1,x5 ed x4 in funzione di x2 ed x3 e tramite questo ...

Siano $V,W$ due spazi vettorili, siano ${v_1, ..., v_n}, {w_1, ..., w_n}$ $n$-uple rispettivamente di $V$ e di $W$. Se esiste ed e' unica un'applicazione lineare $f:V->W$ tale che $f(v_i)=w_i$, si puo' concludere che ${v_1, ..., v_n}$ sono linearmente indipendenti? Nota: il dubbio mi viene dal ben noto teorema di unicita' che enuncio per chiarezza: (e' quasi il vice versa di quello proposto) Siano $V,W$ due spazi vettoriali, ...

Ho un problema con il secondo e terzo punto di questo es: Considerata $phi:RR^3 x RR^3 -> RR$ data da $phi (x,y) = x_1y_1+x_3y_1+2x_2y_2-x_3y_2+x_1y_3-x_2y_3$ dove $x=(x_1,x_2,x_3)$ e $y=(y_1,y_2,y_3) $ sono due generici vettori di $RR^3$ a)constatare che $phi$ è una forma bilineare simmetrica - FATTO (la matrice associata A è simmetrica e il suo det diverso da 0) $A=((1,0,1), (0,2,-1), (1,-1,0))$ b)determinare una base$phi-ortogonale$ per $RR^3$ con i dovuti calcoli ho trovato la base ( (1,0,0), ...

Ciao a tutti, ho un problema....ho un matrice e dovrei trovare tutti i vettori presenti all'interno che sommandoli si annullano....qual'è l'algoritmo per farlo???...grazie

scusate l'invadenza, ma mi serve urgentemente l'aiuto di qualche esperto... se io ho due matrici 3x3 M ed N tali che $M=A*N*A^-1$ per ogni matrice 3x3 di rotazione A, cosa posso dire di queste matrici? aiutatemi perfavore

ciao a tutti ho bisogno di una mano per questo esercizio STABILIRE SE L'EQUAZIONE 14X=4(MOD8) HA SOLUZIONI E IN CASO DI RISPOSTA AFFERMATIVA DETERMINARLE TUTTE A MENO DI CONGRUENZE MODULO 8 la prima parte dell'esercizio è abbastanza semplice trasformando laa congruenza in 14x-8y=4 e utilizzando quindi l'algoritmo di euclide esteso mi trovo le soluzioni... ma non riesco a capire l'ultima parte dell'esercizio che dice "a meno di congruenze....." qualcuno pu darmi una mano??????? grassie ...

La temperatura $T(x,y)$ nei punti del piano $xy$ è data da: $T(x,y)=x^2-2y^2$ Lungo quale curva dovrebeb muoversi una formica che si trova in $(2,-1)$ se desidera raggiungere il fresco il più rapidamente possibile? grazie

eccone un altro....in pratica stamattina ho rifatto l'esame di mate per la 4 volta...e vorrei confrontare le soluzioni x vedere cosa ho combinato... discutere e risolvere (al variare del parametro reale k) il sistema 2x+ky=k x+kz=k thanks