Trovare la diagonalizzata
Sia $A_n\in M(K)$ una matrice diagonalizzabile di ordine $n$, supponiamo che il numero di autovalori sia $\alpha < n$,
vorrei chiedervi se secondo voi il seguente "algoritmo" e' il piu' veloce per trovare la matrice diagonale simile ad A.
1) Per ogni distinto autovalore $\lambda_i$ considero il sistema $(A-\lambda_iI_n)v = 0$
2) Risolvendo trovo $\alpha$ autospazi e le loro basi
3) Dato che $A$ e' diagonalizzabile, l'unione delle basi degli autospazi trovati ai punti precedenti,chiamiamola $B$, e' una base di $K^n$
4) $B^{-1}AB$ e' la matrice diagonale cercata.
vorrei chiedervi se secondo voi il seguente "algoritmo" e' il piu' veloce per trovare la matrice diagonale simile ad A.
1) Per ogni distinto autovalore $\lambda_i$ considero il sistema $(A-\lambda_iI_n)v = 0$
2) Risolvendo trovo $\alpha$ autospazi e le loro basi
3) Dato che $A$ e' diagonalizzabile, l'unione delle basi degli autospazi trovati ai punti precedenti,chiamiamola $B$, e' una base di $K^n$
4) $B^{-1}AB$ e' la matrice diagonale cercata.
Risposte
Per me va bene, anche se, ad essere pignoli, $B$ non è una base di $K^n$, $B$ è una matrice che ha per colonne gli autovettori di $A$ che formano una base di $K^n$.
Sono sicuro comunque che tu avessi chiaro questo fatto, ma preferisco puntualizzare, magari per altri che leggeranno il topic.
Sono sicuro comunque che tu avessi chiaro questo fatto, ma preferisco puntualizzare, magari per altri che leggeranno il topic.
sisi, ho abusato di simbolismo in effetti. ho chiamato B la base e poi ho moltiplicato A per B...
ovviamente nel prodotto tra matrici intendevo, come hai giustamente puntualizzato, la matrice avente per colonne i vettori di B.
ovviamente nel prodotto tra matrici intendevo, come hai giustamente puntualizzato, la matrice avente per colonne i vettori di B.
l'importante è che non stai considerando B come matrice di cambiamento di base da calcolarsi e poi svolgere il prodotto di tre matrici... il che sarebbe un pò inutile 
...
...
se e' inutile, deduco che hai in mente un modo piu' veloce per trovare la diagonalizzata...
ho capito cosa intendi... non serve effettivamente svolgere il prodotto perche'
se $B$ e' una base di autovettori allora rispetto a tale base la matrice rappresentativa della $f_A$ e'
proprio la matrice diagonale degli autovalori... io volevo solo evidenziare che le due matrici sono effettivamente simili grazie
al cambio di base "base canonica"<->"base di autovettori"
se $B$ e' una base di autovettori allora rispetto a tale base la matrice rappresentativa della $f_A$ e'
proprio la matrice diagonale degli autovalori... io volevo solo evidenziare che le due matrici sono effettivamente simili grazie
al cambio di base "base canonica"<->"base di autovettori"
si... immaginavo che intendesse quello, ma volevo esserne sicuro, per il tuo bene 
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