Algebra,,,,,

[flosfloris]

ciao a tutti.. c'è un esercizio nella prova d'esame del mio prof che non riesco a farlo..... spero che mi aiuterete



calcolare il resto nella divisione per 4 di 34278374982

mi sapete dire quale formula usare per trovarmi il resto????Pleaseeeeeeeee

[elgiovo]

Che c'è di difficile? Sarà 2. Se intendi la formula per la calcolatrice dovrebbe essere qualcosa del tipo mod(dividendo,divisore).

[spiritcrusher]

Usa i criteri di divisibilità.Il criterio della divisibilità per 4 dice che basta guardare le ultime 2 cifre di un numero...e se il numero fatto da ste 2 cifre è divisibile per 4 allora lo è anche il numerone.80 è divisibile per 4.allora il resto è 2.

[flosfloris]

scusa ma continuo a non capire..... cosa hai fatto per trovarti 2 senza usare la calcolatrice?

[elgiovo]

Ho usato il criterio di divisibilità per 4 (vedi spiritcrusher).

[flosfloris]

e se devo calcolare il resto nella divisione per 8, di 7^100?????????

[spiritcrusher]

$7^1=7$
$7^2=49$
$7^3=343$
$7^4=2401$
$7^5=16807$
$7^6=117649$
.....
questo ti dovrebbe dare una idea su come fare a trovare le ultime due cifre con cui finisce 7 alla 100. Una volta che sai questo sai da che sottoinsieme devi pescare e conoscendo questa cosa che ho scritto qua sotto...

$49 /8 $ da resto 1..ma anche $117649/8$ da resto 1
$343 /8 $ da resto 7..ma anche $823543/8$ da resto 7...

[_luca.barletta]

Oppure, se conosci la funzione $phi$ di Euler: $phi(8)=8(1-1/2)=4$
$100-=0 (mod phi(8)=4)$
Pertanto
$7^100-=7^0-=1 (mod8)$

[flosfloris]

hey luca scusa ma non ho capito un passaggio:

perchè scirvi 100-=0 (modphi(8)=4) ??'''

come hai fatto a trovarti 0?

[_luca.barletta]

Il resto della divisione tra 100 e 4 è 0: 100=25*4+0