Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Vediamo se ho capito bene.
1. Gli spazi proeittivi (reali e complessi) sono: compatti, connessi per archi, di Hausdorff.
2. Lo spazio proeittivo reale unidimensionale è omeomorfo a $S^1$ e ha quindi come gruppo fondamentale $Z$.
3. Tutti gli spazi proiettivi reali a dimensione almeno due hanno come gruppo fondamentale $Z_2$.
4. Quindi nessuno spazio proiettivo reale è semplicemente connesso.
5. Lo spazio proeittivo complesso unidimensionale è ...
E' il primo messaggio che scrivo in questo forum e spero di non far danni.
Volevo chiedere se poteti aiutarmi con l'ellissoide d'ineriza.
Chiamando "I" il momento d'inerzia, "II" il tensore d'inerzia e "u" il versore della retta r, io so che
I = u II u
Ma dopo come si fa a definire l'ellissoide d'ineriza?
grazie a tutti
Ciao,
non so più cosa fare con questo esercizio
nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale $Oxyz$ si considerino il punto $P(1, 1, 1)$ e la retta $r$ di equazione $(1, 1, 0) + t(1, -1, 2)$,
devo determinare le equazioni delle rette per $P$, incidenti $r$ e che formano con $r$ un angolo di $pi/4$ radianti
l'unica idea che mi è venuta in mente è quella di considerare il piano che contiene ...
Mi è stato assegnato un esercizio di questo tipo:
Una matrice A del terzo ordine invertibile ammette l'autovalore -detA.
Inoltre risulta trA = - detA. Provare che 1 e -1 sono i restanti autovalori di A.
Utilizzando il polinomio caratteristico:
$-lambda^3 + lambda^2*trA - k*lambda + detA$ dove con -k si indica il coefficiente di $lambda$
e poi sostituendo le quantità note riesco a trovare la soluzione...
ma c'è un modo per dimostrare che è diagonalizzabile per poi poter usare le proprietà: ...
Avendo:
Il punto $P(1, 0, 2)$
La retta $v={(x+2y-1=0), (z=1):}$ e la retta $s={(x-3y=0), (x+2z=0):}$
Determinare l'equazione cartesiana del piano passante per il punto P e, parallello alle rette s e v.
Credo di aver capito concettualmente come si possa fare, ma non riesco ad applicarlo, qualcuno potrebbe provarci grazie.
Io ho provato a trovare un vettore parallelo alla retta s ed una alla retta v. Poi ho trovato la stella di piano con centro P. A questo punto trovo il vettore ortogonale ...
Ciao ragazzi, qualcuno può dirmi come si fa a colcolare data $r$ il fascio di piani $pi$ perpendicolare a $r$?
Grazie in anticipo
ciao ragazzi ho questo dubbio ke mi tormenta riguardo al piano normale della curva $\gamma_(t)=(t^2-1,t^2,t^3) nel punto $P(0,1,-1)$...ora io ho sempre imparato ke bisogna trovare il vettore tangente alla curva nel punto<br />
<br />
$\gamma'(t)=(2t,2t,3t^2)$ ---> $\gamma'_(P)=(0,2,3)$<br />
<br />
e applicando la definizione di piano lo trovo imponendo che il p.scalare sia nullo<br />
<br />
$(0,2,3)*(x-0,y-1,z+1)=0$<br />
<br />
e mi trovo $2y+3z+1=0$
ma mi è stato detto ke così è sbagliato!!!:smt089 voi che dite?
grazie e buon week end
ciao,
avendo un piano definito da un'equazione scalare, per esempio 2x -y + 3z -8 = 0, posso conoscere il vettore normale che è dato dai coefficienti di x, y, z. In questo caso 2, -1, 3. Ma il termine noto (-8), che cosa indica? Nei miei appunti presi frettolosamente c'è scritto che indica la distanza tra il piano e il centro 0(0,0,0).
Di qui la seconda domanda: avendo due piani paralleli non coincidenti, per calcolare la distanza tra i due, non è sufficiente sottrarre le due distanze ...
Se X è uno spazio di Hausdorff (o equivalentemente $T_2$) lo è anche uno spazio ad esso omeomorfo?
Oggi ho avuto l'esame scritto di Algebra e geometria.
C'era un esercizio di questo genere:
Determinare la retta $r$ giacente nel piano $x-2y+3z-1=0$, incidente alla retta $x-y=2x-z+2=0$ e parallela al piano $x-y+2z-3=0$
L'ho risolto in questo modo: Ho trovato il punto di intersezione tra la retta $r$ e il piano $x-2y+3z-1=0$ risolvendo il sistema.
Dopo ho studiato la famiglia di piani paralleli a $x-y+2z-3=0$ cioè $x-y+2z+k=0$. ho ...
Ciao,
ho un esercizio di questo tipo
dati due piani $alpha$ e $beta$ rispettivamente di equazioni $-y + z - 1 = 0$ e $x + y = 0$,
determinare l'angolo fra $alpha$ e $beta$
io considero i vettori ortogonali ai due piani $(0, -1, 1)$ e $(1, 1, 0)$
e risolvo questa semplice equazione $(0, -1, 1)*(1, 1, 0) = |(0, -1, 1)|*|(1, 1, 0)|*x$ ottendo che il coseno dell'angolo è $-1/2$,
ora, anche se purtroppo non so nulla di angoli e roba simile,
quella che ...
Ciao ragazzi, mi è sorto questo dubbio e non avendo un libro che tratta l'argomento in maniera specifica faccio prima a chiedere a voi
Praticamente date due rette $r1$ e $r2$ in forma parametrica dipendenti da un parametro $k$ con vettori direzione $(l m n)$ per $r1$ e $(l' m' n')$ per $r2$, se voglio trovare il valore di $k$ per il quale le due rette sono parallele devo porre ...
Ciao, non riesco a risolvere questo esercizio
trovare tutti i vettori di norma $5$ perpendicolari a $2i + j - 3k$
ora $2x + y - 3z = 0$ è l'equazione del piano perpendicolare al vettore $(2, 1, -3)$, ma per quelli di norma $5$ ?
In pratica rappresenta una circonferenza di raggio $5$ ma come faccio ad ottenerla ?
Dati i vettori $u1=(1,0,0,1)$, $u2=(2,1,1,0)$, $u3=(0,2,0,-2)$ e il sottospazio V di R4 da essi generato, come determino una base del complemento ortogonale Vo di V? E una base ortonormale?
...dato che il volume di una sfera è uguale a:
V = pi d^3 / 6
Ove pi = pi greco
d = diametro
Mi fate una formula inversa così da ricavare, sapendo il volume, il diametro della sfera ?
d = ???
Io ho una retta, e voglio che un altra conica o funzione incontri questa retta in 10 punti determinati che so se la retta e` y = 0
voglio che incontri questa retta nei punti di ascissa x
1 3 4 6 7 8 10 20 30 40.
Non so se e fattibile come posso fare?
salve,
Qcno potrebbe dirmi quali sono i più usati criteri di valutazione del numero di condiz di alcune matrici date?
Mi spiego.
Viene data una matrice 10x10 simmetrica. Di ogni sua sottomatrice nxn, con n=2,3,..10, ottenuta procedendo lungo la diagonale principale aggiungendo di volta in volta una colonna e una riga, bisogna trovare il numero di condizionamento (con Matlab, usando l'istruz cond(A) ).
Si fa una tabella con la colonna degli "n" e i rispettivi num di condiz. Il risultato è ...
Ciao a tutti amici,
quualcuno sa dirmi come si calcolano le equazioni paramentriche e cartesiane del seguente sottospazio?
W=
grazie a quanti prontamente mi risponderanno.
michele.
Ciao.
Potreste dirmi come si fa per esprimere una matrice bistocastica come combinazione convessa di matrici di permutazione?
Ad esempio per tale matrice:
$((1/3,1/4,1/3,1/2),(5/12,1/6,1/6,1/4),(0,7/12,1/12,1/3),(1/4,0,5/12,1/3))$
Sulle dispense dice che devo prendere un insieme indipendente di valori >0 nella matrice e poi scegliere il più piccolo. Ma questo insieme viene scelto a caso o devo seguire un criterio ben preciso? Perché non riesco praticamente mai a finire tutto il procedimento per decomporla!!!!!!
devo calcolare l'area del dominio D la cui frontiera è la curva di equazioni parametriche:
$x=1-cost$
$y=t^2(pi-t)$
dove $t in [0,pi]$
ora io so che la formula per trovare l'area di un dominio è:
$m(D)=intint_Ddxdy$
in questo caso come devo fare per applicare questa formula??? devo trovare una rappresentazione cartesiana?
o posso sfruttare la parametrica che già mi è data dall'esercizio?
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