Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Nel piano dotato di un riferimento cartesiano ortogonale Oxy, sia γ la parabola di equazione $y^2 = x$. Un raggio r uscente dal fuoco di γ incontra γ in un punto P del primo quadrante. Determinare le coordinate di P , sapendo che l’angolo che il raggio r forma con il raggio riflesso è di 120 gradi.
Ora io l'ho risolta trovando tramite l'angolo l'equazione della retta passante per il fuoco (r) e mettendola in sistema con la parabola. Il risultato è corretto però c'è anche un altro ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $ZZ/pZZ$ con p elementi, p numero primo.
Calcolare il numero di elementi di V.
Direi $p^n$ con $n=dim V$ ...ma non come giustificarlo formalmente..
Qualcuno può aiutarmi?
Ho ancora più dubbi sulla seconda parte dell'esercizio:
Dimostrare che lo spazio vettoriale $RR$ sul campo $QQ$ non è finitamente generato (usando che $QQ$ è numerabile e $RR$ non ...
Per quelli che hanno voglia e/o bisogno di esercitarsi, ho caricato qui un file pdf con un po' di esercizi tratti dai miei vecchi appelli di Algebra Lineare, ciao.
Quale dei seguenti insiemi non è aperto e perchè?
a) [0, + infinito)
b) (2,10)- {7}
c) R
d)(-infinito, -5) U (1,2)
grazie
P.S. come si fa il simbolo di +infinito?
Ciao a tutti.
Allora:
$ det(A) = det(A^t) $ (cioè il determinante di una matrice è uguale al determinante della sua trasposta). Non capisco la dimostrazione, in particolare non capisco quest'uguaglianza
$ a_(p(1)1) a_(p(2)2) ... a_(p(n)n) = a_(1q(1)) a_(2q(2)) ... a_(nq(n))$
dove $ q=p^-1$. Ho "studiato" le permutazioni e so che la parità di $p = p^-1$, però non riesco a capire l'uguaglianza di sopra.
potete aiutarmi? GRAZIE....
Determinare per quali valori del parametro $k\in RR$ le seguenti matrici di $M_{2\times2}(RR)$ sono linearmente indipendenti: $A=((1,1),(1,-2)),B=((2,2),(0,k)),B=((k,k),(1,k-2))$; ed estrarre una base dall'insieme ${A,B,C}$ per il sottospazio $"Span"(A,B,C)$, al variare di $k$.
Io sbaglio a trovare i valori di $k$, ne ho trovati 3 (ma non mi ricordo quali).
ciao a tutti!
chi mi conferma questa tesi?
il prodotto cartesiano di insieme aperti è un aperto.
Ciao ragazzi, sto ripassando in vista dell'esame di giugno algebra ma la parte di geometria, che verte solo su rette e piani fondamentalmente, mi è ancora un pò oscura.
In particolare non riesco a capire bene in quanti modi si possono scrivere rette e piani; ci sono altri modi oltre l'uso del vettore direzione $((tl),(tm),(tn))$? e poi, una retta o un piano scritto in questa forma si dice in "forma parametrica"?
Altra domanda (forse stupidissima), in generale in tutta la teoria una retta ...
Ciao a tutti sono un nuovo iscritto al forum.
Ho due esercizi relativi agli estremi vincolati che non riesco a risolvere. Mi potete dare qualche consiglio ?
Matt
Esercizio I
In un cono circolare retto di raggio R ed altezza H inscrivere un cilindro di raggio X ed altezza Y di volume massimo
Esercizio II
Siano A(x1,y1), B(x2,y2), e C(x,y) tre punti dell'ellisse b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2, determinare le coordinate del puno C in modo che la superficie del triangolo ABC sia ...
Ciao a tutti
Per favore potete mostrarmi cosa devo fare per trovare il volume tra la sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e il cilindro $x^2+y^2=ax$
Vi sarei grato se mi mostraste l'intero procedimento a parte lo svolgimento dell'integrale relativo, che penso di saper svolgere, purchè sia quello definitivo trovato con le opportune sostituzioni qualora fossero necessarie.
Strumenti a disposizione: integrali doppi, coordinate polari;
GRAZIE
nel piano cartesiano l'equazione $x^2+y^2-8x-6y+16=0$ è una circonferenza C, quanti punti aventi coordinate intere appartengono a C?
come posso procedere?
Ciao ragazzi, stavo ripassando autovalori e autovettori e mi è venuta un pò di confusione, vi prego di correggermi se sbaglio.
Prendiamo una matrice $A$ e calcoliamo le $n$ radici del suo polinomio caratteristico.
1)Se le radici sono complesse e $A$ è definita sul campo reale non ci sono autovalori e autovettori e di conseguenza la matrice non è diagonalizzabile.
2)Se le radici sono complesse e $A$ è definita sul campo complesso ...
salve ragazzi! una domanda veloce... c'è qualcuno che mi sà dire quale è/come è fatto il duale di $L^1$?...
o, altrimenti, qualche tecnica per verificare se una sequenza in L^1 converge debolmente? (ovviamente una sequenza che non converga fortemente)...
lunedì andrò a comprare un libro di analisi funzionale, però vorrei sapere la risposta a questa domanda un pò prima ....
ciao!
scusate l'intromissione... avrei urgente bisogno di conoscere l'enunciato preciso del teorema di noether, ho trovato un mucchio di teorie ma non ne ho capita nessuna. poi, perchè la L di un sistema deve essere invariante per trasformazioni di lorentz, come ho letto? mi servono queste informazioni per capire certe cose di elettromagnetismo. grazie infinitamente
dimostrare che in uno spazio vettoriale euclideo ed $r$ una retta allora: $r^[_|__|_]=r$
dove $r^_|_$ è lo spazio ortogonale ad $r$...
ciao ciao
Ciao
ho un problema con questo esercizio
Si considerino i sottospazi di $RR^4$
$U = L ((1, 2, -1, 3);(2, 4, 1, -2);(3, 6, 3, -7)), V = L ((1, 2, -4, 11);(2, 4, 0, 14))$
dire se (i) $U sube V$, (ii) $V sube V$, (iii) $U = V$, (iv) nessuna delle precedenti, io ho risposto la quarta
ragionando cosi $L ((1, 2, -1, 3);(2, 4, 1, -2);(3, 6, 3, -7)) = L ((1,2, -1, 3);(0, 0, 3, -8))$
$L ((1, 2, -4, 11);(2, 4, 0, 14)) = L ((1, 2, -4, 11);(0, 0, 4, -8))$
escludo che $U = V$ perchè ad esempio non posso ottenere $(1, 2, -1, 3)$ da $V$
quindi si esclude anche $U sube V$ e dato che non posso ottenere ...
Salve a tutti!! ho dei dubbi su questo esercizio svolto in aula dal prof.
$v(x,y)=-[(y)/(x^2+y^2)]*i+[(x)/(x^2+y^2)]*j$
$(x,y) in A=R^2-{(0,0)}$ che è un aperto non semplicemente connesso.
$Xy=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$
$Yx=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$
dunque $Xy=Yx$.
ora si vuole provare che $v(x,y)$ non è un campo vettoriale gradiente.Quindi si considera una curva chiusa regolare
$phi(t)=(cost,sent)$ $t in [0,2pi]$ supponendo che $gamma=[phi]$ sia orientata nel verso indatto da $phi(t)$:
$int_gamma (v(P),T(P))ds=int_0^(2pi) [(-sent)*(-sent)+cost*cost]dt=int_0^(2pi) (sen^2t+cos^2t)dt=2pi$
Allora ...
sia $S$ una matrice simmetrica di ordine $2n$ e sia $J$ la matrice simplettica fondamentale dello stesso ordine.
dimostrare che la matrice $JS$ ha autovalori simmetrici rispetto all'origine nel piano complesso.
per sapere come è definita la matrice simplettica fondamentale ecco un sito utile:
http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_simplettica
ciao ciao e apresto
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