Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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qualcuno può per favore dimostrarmi perchè un punto p è di accumulazione per un insieme A se e solo se esiste una successione a valori in A che converge a p???????grazie mille
Ho questi due esercizzi, dei quali molti mi dicono che sono semplici, ma nessuno mi sa dare una mano per risolverli.
Primo: Siano v=i-3j, w=i+j+k. Scomporre v nella somma di un vettore parallelo a w con un vettore ortogonale a w.
Secondo: Siamo v=i+2j, w=i+j-k. Scomporre i nella somma di un vettore complanare con v e w e con un vettore ortogonale a v e w.
So che possono sembrare banali, ma dato che sto studiando praticamente da autodidatta mi mettono in difficoltà (abbiate pazienza ...
Qualcuno sa darmi una mano su questa domanda di geometria?
Sia X uno spazio topologico connesso e S un suo sottoinsieme. E' vero che X-Fr(S) è connesso? (Fr(S) è l'insieme dei punti di frontiera di S).
Purtroppo non riesco a dare la dimostrazione e non mi viene nemmeno un controesempio.. Magari è banale e non me ne rendo conto. Help me!
Grazie dell'attenzione
Ciao a tutti amici,
qualcuno sa dirmi se il numero 6 e' un punto di accumulazione del seguente insieme?
e:{4+ 1/n+1/m con n,m appartenenti a Ne diversi da zero}
grazie a quanti prontamente mi risponderanno.
Michele.
Dimostrare che la matrice ottenuta moltiplicando una matrice reale per la sua trasposta ha tutti autovalori reali positivi.
Ciao ragazzi, tra due giorni ho l'esame di algebra (così mi tolgo, almeno spero, l'ultimo arretrato dal passaggio di cdl )... mi sorge come al solito qualche dubbio dell'ultimo minuto...
Io ho questa matrice $((1,0,1,1),(0,0,1,2),(0,0,0,0),(-1,0,0,-1))$ e devo calcolare una base del nucleo.
Intanto so che $dim(Ker)=2$
Devo risolvere questo sistema
$x1+x3+x4=0$
$x3+2x4=0$
$-x1-x4=0$
da cui ricavo $x1=-x4$,$x3=-2*x1$,$x4=x1-x3$, la domanda è... posso ora mettere ...
1)Dimostrare che il prodotto di due matrici simmetriche è diagonalizzabile se almeno una delle due è definita positiva.
2)Dimostrare che, se una matrice è diagonalizzabile ed i suoi autovettori sono ortogonali, allora essa è necessariamente simmetrica.
3)Dimostrare che la traccia di una matrice è sempre uguale alla somma dei suoi autovalori (contati con la loro molteplicità).
ditemi se le seguenti affermazioni sono corrette ed eventualmente se c'è qualcosa da aggiungere, grazie mille in anticipo;
Sia $G:=(V,A)$ il grafo con V definito come l'insieme dei nodi e A l'insieme degli Archi; $AAa_(ij) in A$ associo un costo $c(a)$.
Definisco la variabile $x_(ij) in ZZ_+$ allora
$min sum c_(ij) * x_(ij)$
In soldoni:
Definisco un grafo G composto da V vertici e A archi, definisco una variabile intera positiva x che indica quante volte prendo ...
Sto studiando scienza delle costruzioni 2 , e sugli appunti del docente interviene ad un certo punto questo teorema , ma a cosa serve? , perchè? come mai ?
il teorema è stato introdotto durante lo studio delle deformazioni ed asserisce:
se F è un tensore del secondo ordine con det positivo esso può essere scomposto:
F = RU
F = VR.
chi è R chi è U e V??!?!?!?
ah F è il tensore delle deformazioni 3x3 definito elemento per elemento come derivata delle posizioni finali dei punti ...
Ciao,
qualcuno può dirmi se questo mio ragionamento è giusto:
allora, sia $f$ un endomorfismo: $f : V->V$. Se gli autovalori sono distinti allora i relativi autospazi sono in somma diretta ed è possibile costruire la base di autovettori di $V$ facendo l'unione delle basi degli autospazi. Viceversa se gli autospazi non sono in somma diretta allora gli autovalori non sono distinti e quindi non è detto che la funzione sia diagonalizzabile.
In generale, sia ...
Ciao a tutti. Mi sono bloccato di nuovo su un integrale. In questo caso è $int_Omegasqrt(4x^2+9y^2)dxdy$ dove $Omega={(x,y): x>=0, y>=-x, 4x^2+9y^2<=4}$
Sul libro è risolto passando a coordinate polari visto che $Omega$ è una porzione di ellisse, per cui pone
$x=1/2rhocostheta$, $y=1/3rhosintheta$, $theta in [-pi/4,pi/2]$, $rhoin[0,2]$
Allora, ho capito la scelta delle nuove coordinate ma ho un problema nei nuovi estremi di integrazione.
Facendo la figura ho capito il perchè della limitazione di $theta$ visto ...
Sia:
$V={(a+b,a-b,2a+b,a-2b)}$ e $U=((0,2,1,3))$
Determinare una base di $V nn U$.
Una base di $V$ è $B_V=((1,-1,1,-2),(1,1,2,1))$ e una base di $U$ è $B_U=((0,2,1,3))$.
Portando in forma cartesiana $V$ e $U$ e mettendo tutto a sistema otteniamo:
${(-3x-y+2z=0),(5y-z-3t=0),(5x-3z+t=0),(x-3y+2t=0),(-2x=0),(-y+2z=0),(-3z+t=0),(3x=0):}$.
La matrice $A$ associata al sistema ha rango $rho(A)=4$.Poiché il numero delle incognite risulta
$n=4$ allora $n-rho(A)=0$ quindi il ...
Ciao.
Secondo il teorema di Birkhoff-von Neumann:
Sia A = $(a_(i,j))$ una matrice bistocastica n x n di somma $lambda > 0$ su righe e colonne. Allora A è somma di multipli non negativi di matrici di permutazione:
$A = lambda_(1)P_(1) + lambda_(2)P_(2) + ... + lambda_(m)P_(m)$ con $lambda_(i) >= 0$
per un opportuno m.
La dimostrazione del teorema mi fornisce l'algoritmo per decomporre la matrice, ma non sono riuscito a capirlo. Quindi avendo una matrice di questo tipo:
$[ (0,1/2,1/2),(4/5,1/5,0),(1/5,3/10,1/2) ]$
Vorrei capire il ...
Ciao a tutti! Sono nuovo di questo forum, colgo l'occasione per salutare tutti. Spero anche io di poter essere utile a qualcuno in futuro...
Ora però sono io ad avere bisogno di un input. Vi spiego
Io so che in 3 dimensioni se ho un punto P (x0,y0,z0) e un altro punto Q (x1,y1,z1) posso trovare l'equazione del piano passante per P e perpendicolare alla retta passante per P e Q in tal modo: (x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)
Vorrei riuscire a capire se la cosa può funzionare ...
Come risolvereste questo esercizio?
Siano u, v e w tre vettori tali che ||u||=2, ||v||=3, ||w||=1, u ortogonale a v e u ortogonale a w. Sia inoltre l'angolo fra v e w = $pi/3$ .
Calcolare la proiezione ortogonale di 3u+2v+w su w.
Ciao a tutti,
probabilmente ho saltato qualche passaggio oppure non riesco a collegare bene le cose, non riesco a capire perchè:
" Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha una base di autovettori "
non riesco a capire da dove esca fuori una matrice diagonale di una funzione.
Potete farmelo capire? grazie........
Se A e B sono matrici unitarie allora A+B non è unitaria
credo sia vera ma partendo dalle proprietà delle matrici unitarie
come arrivare a mostrare che la loro somma non lo è mai?
Salve ragazzi.
Come faccio a trovare la superficie di un generico quadrilatero se conosco solo i vertici?
Per esempio:
$A=(0,0)$
$B=(10,18)$
$C=(23,15)$
$D=(25,0)$
Grazie a tutti
Ciao,
ho ancora qualche dubbio sulle apllicazioni lineari
e sto cercando di chiarirlo ad esempio data $f:RR^3 rarr RR^2, (x, y, z) rarr (x+2y+z, y+z)$
se mi chiedo di calcolare $w := f(2, 1, 3)$, basta sostituire se invece voglio $f^(-1)(w)$ allora $f^(-1)(w) = v + Ker(F)$
in questo caso $Ker(f) = L(1,-1,1)$ quindi $F^(-1)(w) = (2+t, 1-t, 3+t)$ con $t in RR$
però, almeno secondo me, non è la stessa cosa risolvere questo sistema lineare
${(x+2y+z = 7),(y+z = 4):}$ le cui soluzioni sono $L((1, -1, 1)) + (-1, 4, 0)$
ma allora dovrebbe ...
Siano
$U=L{(1,0,2,1),(3,0,2,-1),(2,0,2,0)}$
$W=L{(1,1,0,-1),(0,1,0,0)}$
1.$(2,0,0,-2)in U nn W$
2.$(1,0,0,1)in U nn W$
3.$U nn W={0}$
4.$Dim.U nn W=1$
Bisogna individuare quali di queste opzioni è esatta.
Io l’ho svolto in questo modo:
Per il punto 1 osserviamo che la matrice di $U$ ha rango $2$ infatti:
$U=((1,0,2,1),(3,0,2,-1),(2,0,2,0))$
$rho(U)=2$ quindi ci sono due vettori linearmente indipendenti.
Dunque una base di $U$ sarà $B_U={(1,0,2,1),(3,0,2,-1)}$.
Poiché $W={(1,1,0,-1),(0,1,0,0)}$ è ...
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