Boh

[Inmytime]

scusate l'invadenza, ma mi serve urgentemente l'aiuto di qualche esperto...

se io ho due matrici 3x3 M ed N tali che

$M=A*N*A^-1$

per ogni matrice 3x3 di rotazione A, cosa posso dire di queste matrici? aiutatemi perfavore

[Luca.Lussardi]

Se consideriamo la rotazione identica non è che viene $M=N$?

[Inmytime]

ehm... mi sono dimenticato un piccolo dettaglio... M dipende da A. in sostanza, per ogni rotazione A, M(A) è simile alla solita matrice N... sto tentando di capire se M(A) ha qualche proprietà notevole. mi rendo conto che le informazioni sono un po' poche

[Inmytime]

quindi ne aggiungo un'altra: M, N sono le derivate di due isometrie. credo che a questo punto la domanda si sposti sulle proprietà di due isometrie che hanno i soliti autovalori... esiste qualche teorema a riguardo?

[Inmytime]

per inciso, per isometria intendo non una funzione che conserva le distanze (adesso quelle si dovrebbero chiamare movimenti rigidi) ma una che conserva le norme

$Y(|x|)=|Y(x)|$

comunque, cercando un po, ho trovato un teorema interessante (l'n-esimo teorema di Liouville)

tutte le isometrie definite in x possono scriversi come

$b+d|(x-a)|^-e*A*(x-a)$

dove b, a sono vettori, d è un reale, A una matrice di rotazione (credo) ed e una quantità che vale zero o due.

questo fa al caso mio? pensavo che avrei potuto calcolare la derivata e poi uguagliare gli autovalori, ma derivare questa espressione mi pare impossibile... scusate se mi sono risposto tre volte di seguito