Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Aiutatemiiiiii
G è un gruppo di Cernikov se e solo se tale è ogni suo sottogruppo numerabile.
Come si fa a dimostrarlo?
Help help help
Grazie mille
comunque scelgo due numeri naturali $a,b$ questi sono uguali.
considero il $max(a,b)$ e lo dimostro per induzione su $n$
$n=0$ ok infatti se il massimo di due numeri naturali è $0$ allora questi due numeri sono necessariamente $0$.
suppongo vero per $n$ lo dimostro per $n+1$ sia $max(a,b)=n+1$ bene ma ovviamente si ha che $max(a-1,b-1)=n$ ma per ipotesi induttiva allora ...
Ho bisogno urgente di un aiuto su un esercizio riguardante questo argomento, dato che non ho trovato nulla di soddisfacente sui miei libri di geometria:
Si dica se la curva di equazioni parametriche ${(x=tcos(2t)),(y=tsin(2t)),(z=4/3t^(3/2)):}$ con $t>=0$ è piana e si calcoli la lunghezza dell'arco che si ottiene per $tin[0,1]$
Vi ringrazio in anticipo. Ciao
Siano v,w due vettori non nulli di un piano euclideo.
i)Si determini un numero reale a tale che v+aw abbia lunghezza (norma) minima fra tutti i vettori della forma v+bw, b numero reale.
ii) Il numero a è univocamente determinato?
Qualcuno sa come iniziare??
Io mi sono calcolato la norma del vettore v+aw in una base del piano euclideo e poi dalla disperazione ho fatto la derivata, nella variabile reale a, per vedere il minimo, ma non penso propio che vada bene..
Sia $S$ l'insieme delle matrici reali cha hanno $U= <(1,1,0,0),(0,1,2,0),(0,0,0,1)>$ come autospazio; si dica quale delle seguenti frase è vera:
1 Se A sta in S e (2,-2,1,0) è autovettore di A, allora A è simmetrica;
2 in $S$ non ci sono matrici simmetriche
3 U(ortogonale) è un autospazio di ogni matrice di $S$
Dato il sottospazio $U=<(1,1,0,0),(1,2,3,0)>$ di $RR^4$ si dica quale frase è vera
1 se una matrice simmetrica ha $U$ come autospazio, ...
Ciao,
non ho capito come risolvere questo sistema ${((2 - t)x + z = 1), (2x - ty 4z = s), (-x -tz = -1):} s, t in RR$
devo determinare i valori dei parametri perchè il sistema abbia un unica soluzione e la soluzione generale
ho ridotto la matrice $((2, -t, 4, s), (2 - t, 0, 1, 1), (-t^2 + 2t - 1, 0, -0, -1 + t))$ fino a qui se è giusto so che se $t != 1$ il sistema è compatibile ed ha una sola soluzione
quindi avrei risposto alla prima domanda però s non serve a niente ?
Per scrivere la soluzione generale devo trovare i valori di s e t oppure scrivere x, y e z in funzione ...
Vorrei un commento su questo esercizio
E' data la matrice $M_a=1/3((a,-a,1),(-2,-1,2),(1,2,2))$ con $a in RR$; quale frase è falsa?
A: $M_a$ ortogonale $=> a=2$;
B: $M_a$ ortogonalmente diagonalizzabile $=> a=2$;
C: $M_a$ è ortogonale per ogni $a$.
Al 1° impatto direi che è la C quella falsa, dato che se si sceglie un valore qualsiasi di $a$ la matrice non sarà composta da righe e colonne che formano una base ...
se prendo $a_1,...,a_n$ numeri reali allora questi sono tutti uguali fra loro.
lo dimostro per induzione su $n$
per $n=1$ $a_1=a_1$ ok.
suppongi di avere $a_1,...,a_n,a_(n+1)$
ma per ipotesi induttiva $a_1=...=a_n$ ma posso raggruppare anche come $a_2,...,a_n,a_(n+1)$ e sempre per ipotesi induttiva ho che $a_2=...=a_(n+1)$
e quindi per la proprietà transitiva dell'uguaglianza $a_1=a_2=...=a_n=a_(n+1)$
Sotto quali condizioni il prodotto tra matrici è commutativo?
Gradirei un aiuto su questo esercizio:
Sia $s_a$ la retta parallela al vettore $bbv(1,4,1)$ e passante per il punto $P_a(0,3a,a)$; si dica per quali valori del parametro reale $a$ la retta $s_a$ dista $1$ da $r:{(x+z=0),(y+1=0):}$
Vi ringrazio in anticipo! Ciao
cosa si intende sostanzialmente per ...Calcolo di una base del Nucleo di 1 applicazione lineare...?!
Ciao,
Nel mio libro c'è scritto brevemente che l'equazione x + 2y + z = 0 si è ottenuta
scrivendo i vettori di V={(0,3,-1), (1,2,0)} come soluzioni di un sistema lineare omogeneo, ma come???
Potete spiegarmi questo procedimento???
GRAZIE....
ciao a tutti ragazzi qualcuno puo postarmi la dimostrazione del principio di induzione????
ce l ho anche sul libro ma è indecifrabile... attendo un vostro aiuto ciaooo
Vi posto questo esercizio...
Trovare l'equazione del piano contenente r:${(x=1+t),(y=2t),(z=-1+3t):}$, e parallelo a s: ${(x+3z-1=0),(x-z-2=0):}$
Sia $A$ una matrice $nxn$ e $bar x$ un vettore incognito a $n$ componenti.
Si può affermare che l'equazione $A bar x = 0$ ha soluzioni non banali se e solo se $det(A)=0$?
Inoltre... come si dimostra che gli autovalori associati a una matrice (che rappresenta una trasformazione lineare) sono tutti e soli le radici del polinomio caratteristico?
ciao a tutti
sono nuovo di questo forum ma non del sito, conosciuto grazie alla mia prof di matematica di liceo.
vi scrivo perchè ho bisogno di un aiuto disperato. cerco appunti di matematica discreta e sopratutto su:
1) I numeri naturali,strutture, ordine
2) Divisione,divisibilità e algoritmo euclideo
3) Numeri interi e gruppi
4) Numeri interi e anelli
5) Congruenze ed equivalente
6) I campi Q,R e C, la struttura K^n, equazioni
7) La retta, il piano, lo spazio ordinario, K^
6) ...
Potreste dirmi in cosa consiste la topologia di Zarisky e farmi qualche esempio di essa?
Grazie. Miles.
Sono dati due triangoli $ABC$,$DEF$,il primo rettangolo in $B$,il secondo con l'angolo $DEF$ eguale a $60°$. Le misure dei segmenti $AB,BC,DE,EF$ formano,nell'ordine scritto, una progressione aritmetica di ragione conosciuta $d$ positiva; inoltre la somma dei quadrati delle misure di $AC$ e $DF$ è $md^2$. Determinare la misura del lato $AB$.
In una circonferenza ...
ciao, ho dei dubbi su un po di cose, spero che qualcuno possa rispondermi:
1) come si giustifica o dimostra che il prodotto di 2 matrici si fa moltiplicando le righe per le colonne?
2) Vettori ortonormali sono linearmente indipendenti. Dimostrazione: sia $u_1........u_k$ un insieme ortonormale. Posto $a_1u_1+.....+a_ku_k=0$ si ha
$0=(a_1u_1+.....+a_ku_kxu_j)=a_j$ per $j=1,2,3....k$. Non capisco perche ci sia $a_j$ a secondo membro dell uguaglianza, da dove arriva?
3) Vorrei chiedere come vanno ...
Ciao,
di nuovo qui a parlare di rango,
data $A = ((4, k, 2),(-6, -5, -3),(2, k, 1))$, $rk(A) = 2, AAk in RR$ ?
Riducendo la matrice per righe vedrei subito il rango,
però se $K = 5/3$ la terza e la seconda riga sono linearmente dipendenti
dato poi che la prima e la terza non la saranno mai perchè k resta k, stessa cosa per la prima e la seconda
il rango sarà 2 ma per ogni altro valore il rango è 3
invece provando un po con un programma dando valori casuali il rango è sempre 2,
quindi cosa sbaglio nel ...
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