Somma e intersezione di sottospazi vettoriali

[Sk_Anonymous]

Dati due sottospazi vettoriali H e K, quando non è possibile costruire H+K oppure H$nnn$K?

[Sandokan2]

"yavanna":Dati due sottospazi vettoriali H e K, quando non è possibile costruire $H + K$ oppure $H \cap K$?

Scusatemi, madamigella, che intendete dire con 'costruire'?

Se intendete dire: quando non esistono $H + K$ oppure $H \cap K$?, allora la risposta e' che $H + K$ e $H \cap K$ esistono sempre.

Se desiderate una dimostrazione, non avete che da chiedere.

Ai vostri comandi,

la Tigre della Malesia

[Sk_Anonymous]

Il fatto è che il dubbio mi è sorto leggendo un esercizio che dice:

Dati:

H=${[(a,b),(c,d)] t.c. a+2b=0}$

k=${[(a,b),(c,d)] t.c. a+d=b+3c=0}$

costruire, se possibile, H$nnn$K e H+K


In questo caso è possibile, ma mi chiedevo se ci possa essere qualche caso in cui non è così

[Sandokan2]

Beh, lo spazio vettoriale in questione (diciamolo $V$) e' lo spazio delle matrici quadrate d'ordine due su un campo $F$.

Ora l'esercizio chiede in sostanza di fornire una rappresentazione di $H + K$ e $H \cap K$ a partire da rappresentazioni di $H$ e di $K$. Per capirlo, basta riguardare $V$ come lo spazio numerico $F^4$.

Direi proprio che questo si possa fare sempre (beninteso, in dimensione finita!).