Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi...sono nuovo del forum e ho letto che siete davvero forti!
Volevo chiedervi un favore, se qualcuno sa darmi qualche spiegazione o qualche dispenza con sempi da cui attingere per apprendere la natura degli endomorfismi, nozioni sulla loro diagonalizzazione, forme d Jordan di un endomorfismo,etc...
Premetto che non so nemmeno di cosa sto parlando e tra 15 giorni ho un esame.GRAZIE
Salve a tutti vorrei sapere come trovo la derivata direzionale di una funzione in un dato punto e dato un versore ( o un vettore ) e poi come faccio a trovare la direzione di massima crescita. So che la direzione del vettore giace sul piano tangente alla superficie in un dato punto, so anche come trovare il gradiente, ma ho un paio di dubbi sugli argomenti citati sopra. Grazie per le risposte_
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Admin
Esercizi sulle derivate
Ciao a tutti...
Volevo chiedervi un aiuto...
Ho questo problema e non so risolverlo!!!
Scrivere la matrice che rappresenta il prodotto scalare standard su R^3
rispetto alla base B = ( (1,1,1),(1,1,0),(-1,0,0) )
Non so da dove cominciare...
Mi potete aiutare?!?!?
Grazie
la matrice é
1 -1 0
2 a 1
1 1 a
1)calcolare la caratteristica
per a diverso da zero rango= 3 per a=0 rango=2
2)le tre colonne della matrice sono vettori linearmente dipendenti o indipendenti? sono linearmente dipendenti
mi potete dire se è giusto?
Ciao!
qualcuno mi potrebbe aiutare con la dimostrazione di questa proposizione, oppure indicarmi dove la posso trovare?
Sia A una matrice mxn. Dimostrare che A ha rango r se e solo se esiste una sottomatrice invertibile rxr, ma nessuna sottomatrice sxs di A è invertibile, per s>r.
Grazie
Ciao ciao
i) sia $a$ una radice complessa del polinomio $x^2-2x-2$, determinare il polinomio minimo di $a^2+1$ su Q
ii) sia $a$ una radice terza dell'unità diversa da $1$, determinare il polinomio minimo di $a+3^(1/2)$
per entrambe ho trovato un polinomio che si annulla in quel valore ma non sono riuscito a dimostrare che è il polinomio minimo.
Mi blocco sempre davanti a questo problema:
devo trovare il determinante di una matrice caratteristica per cercare gli autovalori, ad esempio di questa matrice
$ ((t-1, -h, -h), (-h, t-1, -1), (0, 0, t-1))<br />
<br />
il cui determinante è $ (t-1)^3 -h^2(t-1)
Come faccio poi a portare il determinante in una forma di soli prodotti per trovare poi gli autovalori, la molteplicità algebrica e geometrica? Perché se faccio tutti i calcoli alla fine poi non riesco mai a ridurre il tutto in un polinomio elevato ad un numero e negli esercizi svolti c'è già ...
compitoo di questa mattina, mi preme sapere se una risposta del genere è passabile
1. Definire la matrice di un'applicazione lineare $f:V->W$ rispetto alle basi $bbB$ e $bbD$ con m dimensione di V e n dimensione di m
2. Dimostrare che la corrispondenza appena descritta definisce un isomorfismo tra $Hom(V,W)$ e lo spazio delle matrici nxm
risposta:
1. sia $M_(bbD)^(bbB)(f)$ la matrice associata a f nelle due basi, quindi per definizione abbiamo ...
In uno spazio vettoriale euclideo ho tre basi ortonormali: T, P1 e P2.
conosco le trasformazioni P1=R1(T) e P2=R2(T) che sono due rotazioni.
Voglio calcolare la trasformazione P2=R12(P1), che dovrebbe essere una matrice di cambiamento di base.
Io sono abbastanza convinto che R12=R2*trasposta(R1).
Una collega invece è convinta che sia R12=trasposta(R1)*R2.
Il (mio) problema è che i risultati sperimentali sembrano dare ragione a lei, ma non cpiasco perché ha ragione lei e non io.
Ho paura ...
Ciao amici!
Buona domenica a tutti!
vorrei chiedervi un aiuto, in pratica in un esercizio mi viene chiesto di:
scrivere l'equazione di un piano passante per P=(1,1,-3) e parallelo alla retta r.
Dunque ho trovato la direzione di r è (-3,3,-2)
e questo ho controllato sui risultati è esatto!
Poi impongo che il piano passi per i punti dati dall'esercizio dunque vado a sostituire i valori ai punti e viene : a + b -3c + d = 0
poi faccio il prodotto scalare tra la normale al piano e il ...
Ok... eccomi qua ancora .. studiando mi sono imbattuto in queste righe che descrivono l'argomento:
Sia V= R[size=75]2[/size][t] e considerando i polinomi: Domanda: R[size=75]2[/size][t] è un insieme di polinomi?
p1(t) = t - 1
p2(t) = t^2 - t
p3(t) = 2t^2 + 4t - 6
Vogliamo: dimensione e base di W = Span (p1,p2,p3) inclusi in V.
Il procedimento dovrebbe essere:
- fissare una base B di V
- trovare una dimensione d ed una base {v[size=75]1[/size]...v[size=75]n[/size]} di Span ...
Ciao a tutti , come si determina la controimmagine di un vettore per esempio del vettore [-1 1 -2]?
Grazie per la vostra disponibilita'.[/quote][/code]
Ho una matrice invertibile ma non diagonalizzabile $A$ di cui ho i valori,come faccio a trovare due matrici invertibili $P,Q$,tali che $I_3=PAQ$?
Dico che non è diagonalizzabile perchè se lo fosse avrebbe autovalore 1 di molteplicità 3 ma così non è.So che $|A|=-1$.
Arrivo logicamente a dire che $|P|=-1/|Q|$ ma non so altro.
Grazie mille!
P.s.Altra domanda:
sia $ainRR$ e sia $f:RR^3rarrRR^3$ l'applicazione lineare definita da ...
Salve a tutti volevo chiedervi se gentilmente mi potete spiegare come si trova una matrice secondo un'applicazione lineare. Grazie
ho un problemino con un esercizio:
ho una semplice applicazione lineare $f: R^2->R^2$ definita da:
$f(1,1)=(2,1)$
$f(1,2)=(-1,0)$
devo dire se è invertibile e devo calcolarne l'inversa.
Dato che i vettori (1,1) e (1,2) sono una base per il dominio, allora la funzione è univocamente determinata, e usando come base per il codomio i vettori immagine (2,1) e (-1,0) ottengo la matrice associata che è ovviamente:
$((1,0),(0,1))$
ora dovrei calcolare la funzione ...
Sto studiando Fisica Matematica 2 su degli appunti incomprensibili... Non sono per nulla sicura di come si risolve questa tipologia di esercizio:
Si considerino:
$F_1 (Q,q)= Q+Qe^q$
$F_2 (Q, q)=q - senQ$
Per ciascuna dire se soddisfano la condizione per generare una trasf. canonica (P,Q) =C(p,q) di $R^2$ in sè. In caso affermativo determinare le funzioni $P=P(p,q), Q=Q(p,q)$.
Non ho assolutamente capito qual è la condizione, temo... E l'esame è domani
Qualcuno mi può dare una ...
ciao a tutti!! non so proprio da dove iniziare!!!
data $sigma$ da $ICR$ in $R3$ curva biregolrare parametrizzata secondo la lunghezza d'arco per la quale esiste una costante c non nulla tale che $tau(t)=ck(t)$ con $tau$ la torsione e $k$ la curvatura. dimostrare allora che esiste un versore $v$ per cui il prodotto scalare tra v e il versore tangente alla curva è costante
ho difficoltà con questo esercizio...mi dareste una mano per favore?
si dica se esiste un'applicazione lineare $f:K^3->K^2$, dove K è un campo, tale che:
f((5,0,3))=(1,0)
f((3,-2,1))=(0,1)
f((1,1,2))=(1,-1)
nei casi K=R (numeri reali), K=$Z_5$ (interi modulo 5), K=$Z_7$ (interi modulo 7)
ne sarei molto grato se qualcuno mi dasse un consiglio su come procedere...grazie a tutti della disponibilità
rega due cose:
Correggetemi se dico assurdità:
Riguardo al prodotto diretto
1)sia G un gruppo e N e H due sottogruppi e N normale in G se:
Se H e N hanno intersezione solo l'elemento neutro e HN=G allora
HXN è isomorfo a G
Ne basta uno normale giusto?
2) Mi spiegate come funziona ora il prodotto semidiretto?[/code]
ho un dubbio..ma se ho il sistema lineare..
2x+ky+3z=1
kx+2y+z=0
(2-k)x-y+2z=k
quando devo determinare il determinante di a/b...devo controllare diverse possibilità... come per esempio
k 3 1
2 1 0
-1 2 k
oppure
2 3 1
k 1 0
(2-k) 2 k
ma tra le matrici tre per tre che devo controllare c è anche la matrice per esempio
2 1 3
k 0 1
(2-k) k 2 ??
cioè 1 0 k (la colonna dei termini noti) posso spostarla a mio piacimento all interno della matrice dei coefficienti(in questo ...
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