Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia $A=((3/4,-1/6),(1/8,5/12)) in M_2(QQ)$. Determinare tutti gli autovalori ed i relativi autovettori.
Allora ho determinato gli autovalori tramite il calcolo del determinante della matrice $A-lambdaI$.
Quindi ho calcolato il determinante di $((3/4-lambda,-1/6),(1/8,5/12-lambda))$
Ho trovato i due autovalori $lambda_1=1/2$ e $lambda_2=2/3$.
Ora determino gli autovettori relativi al generico autovalore $lambda_i$ tramite $lambda_i*V=A*V$, dove V è il vettore generico $((x_1),(x_2))$.
Ottengo due ...
Si può calcolare il rango di questa matrice?
1 1 1 1
0 1 -1 -4
Se è si come?
Grazie
Si consideri il monoide $(M_2(ZZ_2), ·)$ delle matrici quadrate di ordine 2 su $ZZ_2$ con il prodotto righe per colonne.
(1) Quanti sono gli elementi di $M_2(ZZ_2)$?
Essendo $ZZ_2={[0]_2,[1]_2}$ ed essendo le matrici quadrate di ordine due formate da quattro valori, gli elementi di $M_2(ZZ_2)$ sono determinati dalle disposizioni con ripetizione di ordine 2 in classe 4, quindi $D'_{2,4}=16$.
(2) Quanti e quali sono gli elementi simmetrizzabili del monoide ...
Ciao ho un dubbio sull'indipendeza lineare.
Allora se abbiamo
$W_a = <(0,-2,2),(1,0,-1),(1,-1,0)>$
$W_b = <(0,1,1),(-2,0,-1),(2,-1,0)>$
Allora $<(0,-2,2),(1,0,-1)>$ è base di $W_a$ perchè lo genera e perchè i due vettori sono lin. ind.
Si può trovare una base di $W_b$?
Se prendiamo $w_1=(0,-2,2)$ e $w_2=(1,0,-1)$ essi sono lin. ind. se e solo se $0=a_1w_1+a_2w_2$ se e solo se $0=a_1(0,1,1)+a_2(-2,0,-1)$ $=>$ $0=a_1,a_1,-2a_2,-a_2$
Sono lin. ind. se solo se $a_1 = a_2 = 0$? O c'è qualcosa che mi ...
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Si riconosca che sono spazi vettoriali di $R^3$:
$W1 = {(a,2a,3a)|a€R}$, $W2 = {(a,b,c)|a,b,c€R, a+2b+3c=0}$
Si riconosca che non sono spazi vettoriali di $R^3$:
${(a,b,a^2)|a,b€R}$ , ${(a,1+a,a-b)|a,b€R}$
Grazie a tutti
Salve a tutti
ho una domanda da farvi (....e mi scuso in anticipo per la mia ignoranza)!!!
Sto lavorando con le super ellissi la cui funzione in_out è :
(x/a)^(2/n) + (y/b)^(2/n) = 1
dove le variabili sono x ed y mentre a,b,e sono delle costanti > 0;
il base al valore di "n" posso rappresentare (forme che vanno dal rettangolo all'asterroide
le corrispondenti equazioni parametriche sono:
x=a*(cos(alfa))^e;
y=b*(sen(alfa))^e;
dopo questa ...
Salve...
Mi posso permettere di porvi due domande di algebra lineare che mi assillano da giorni? (Una l'avevo già messa in un'altra parte del forum...)
1) siano $v$ e $w$ due vettori linearmente indipendenti. Allora è vero che il vettore $(lambdav+w) wedge (lambdaw-v)$ è diverso da zero, per ogni numero reale $lambda$?
2) è vero che tre vettori in $RR^5$ sono sempre linearmente dipendenti? Perchè?
Io ho pensato per la 1) che è falso, per ...
Ciao a tutti.
Svolgendo un'esercizio sono arrivato al seguente fascio di coniche (gia' sviluppato):
$x^2(a+b) + ay^2 - 2bx -4a=0$
per trovare le coniche degeneri mi calcolo il discriminante della conica e lo pongo uguale a zero.
A me viene l'espressione (sviluppando):
$a(-4a^2 -ab -b^2)=0$
Ponendo a=0 trovo una parabola degenere spezzata nel prodotto di due rette parallele x=0 e x=2. Ma per il resto? Come trovo le altre coniche degeneri?
Ciao a tutti.
Vorrei chiedere come si fa questa matrice che a me esce con due incognite libere che non so gestire perchè non le ho mai fatte.
[x1-x2+x3 ; x1-x2+x3 ; x1-x2+x3] . Dovrei determinare una base del kernel????
Se potete fare gli ultimi passaggi, grazie.
Dato un punto P nel piano e dette $(x,y)$ le sue coordinate, possiamo definire in vario modo la sua distanza dall'origine (intendendo con distanza la geodetica, ovvero il percorso di minima lunghezza tra i due punti). In primo luogo, se le direzioni preferenziali sono destra, sinistra, alto e basso, la distanza $barObarP$ sarà data dalla somma $x+y$. Tale distanza si può anche scrivere così:
$root{1}{x^1+y^1}$.
C'è poi la ben nota distanza euclidea, che è ...
Salve, ho un problema, data la matrice:A = [2 1;0 1] come si determina l'insieme S ={X app. R^(2,2) tale che X^2=A^2} e si trova una base di L(S)?
Ho posto la matrice X=[a b;c d] e poi X^2=[4 3;0 1]
[a^2+bc ab+bd;ac+cd bc+d^2]=[4 3;0 1]
risolvendo ho che c=0, d=1, a=2, b=1 cioè la matrice A
cosa sbaglio?
Salve ragazzi..ho bisogno del vostro aiuto..devo sostenere l'esame di geometria e volevo sapere se vi era possibile svolgere questo esercizio.Grazie
-Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino le rette r:x - 2y - 1 = 2x - y = 0 e s: (x, y, z) = /0, 0, 1) + t(1, -1, 0);
(i) verificare che r e s sono incidenti;
(ii) rappresentare il piano per r e s;
(iii) rappresentare la retta per (0, -2, 2) ortogonale a r e parallela al piano pigreco: y-z = ...
L'esercizio mi dice di trovare la retta tangente a f(x) nel punto x0=-2, e fino a qui una caz****, poi, mi dice di trovare le rette parallele a questa tangente a loro volta tangenti a f(x), e qui, mi sono bloccato. Avevo pensato di fare l'intersezione tra la derivata I e f(x), ma se una retta interseca la curva non necessariamente è una tangente.
Forse, pensavo, se mettiamo un parametro al coefficiente angolare della retta tangente in x0=-2 e poniamo questa funzione uguale alla derivata I...
salve ragazzi,
sto studiando algebra e vorrei sapere qual è il procedimento esatto per vedere se un sistema parametrizzato di vettori è linearmente dipendente o indipendente...
in pratica sono confuso perchè in un esercizio ho letto che se il det della matrice applicata ai vettori è diverso da zero il sistema è lin. dip. , mentre in un altro accadeva il contrario!!!!
questi sono i due esercizi:
1)sia S=[u=(1,t,0),v=(0,1,t),w=(s,0,1) un sistema di vettori.Determinare se i vettori sono ...
Siano W_1 il sottospazio di R^3 generato dei vettori:
u_1 = (1,1,-1)
u_2 = (2,-1,1)
e w_2 il sottospazio di R^3 generato dai vettori:
v_1 = (1,2,-1)
v_2 = (-1,-1,2)
Trovare dim(w_1 intersecato w_2) ed una sua base.
Per trovare la dim(w_1 intersecato w_2) ho prima trovato la dimW_1 e poi quella di dimW_2
Poi ho usato il teorema della dimensione:
facendo una riduzione a gradini sulla matrice
1 1 -1
2 -1 1
trovo che la dimW_1 = 2
1 1 -1
0 -3 3
infatti ho ...
Data la matrice
$0 1$
$0 2 $ = A
I) determinare una base per il sottospazio W di R^2,2 generato da A, A^t (trasposta di A) , A + A^t
II) dimostrare che il sottoinsieme U :
$a b$
$0 2b$ tale che a,b variano in R
è un sottospazio di R^2,2 e determinarna una base.
III)Determinare poi una base dei sottospazi W + U e W intersecato U
Come si procede?
Grazie mille ciao
Ciao a tutti.
Provare che $f : M_2(R) rarr M_2(R) / f(A) = A - A^t$ (trasposta)
1) è lineare
2) trovare Ker f e Im f
3) Ker f + Im f sono sommandi diretti?
Ora, per il primo e secondo punto non ci sono problemi.
è solo il terzo punto che non riesco a capire. So che per essere sommandi diretti la loro intersezione deve essere nulla.
Ora posso sempre scirvere la mia matrice A come la somma di una matrice simmetrica ed una antisimmetrica. Però non riesco a capire perchè l'intersezione viene ...
Innazitutto ringrazio chi ieri mi ha supportato per l'esercizio sulle equazioni in $CC$ oggi stavo vedendo questo tipo di esercizi, che non riesco a capire molto bene.
Si tratta di calcolare l'area di un poligono tale che ${ z in CC : z^4 = 2sqrt(10) (3 - i) }$
Per prima cosa so che il poligono in questione è un quadrilatero, ed i vertici sono le radici quarte di $z$
Allora provo a calcolare le radici quarte:
$ z = 2sqrt(10) (3 - i) = 6sqrt(10) - 2sqrt(10) i$
ora raccolco la radice
$ (sqrt(10)(6 - 2i))^(1/4) $
hmm ...
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