Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ho un dubbio sull'indipendeza lineare.
Allora se abbiamo
$W_a = <(0,-2,2),(1,0,-1),(1,-1,0)>$
$W_b = <(0,1,1),(-2,0,-1),(2,-1,0)>$
Allora $<(0,-2,2),(1,0,-1)>$ è base di $W_a$ perchè lo genera e perchè i due vettori sono lin. ind.
Si può trovare una base di $W_b$?
Se prendiamo $w_1=(0,-2,2)$ e $w_2=(1,0,-1)$ essi sono lin. ind. se e solo se $0=a_1w_1+a_2w_2$ se e solo se $0=a_1(0,1,1)+a_2(-2,0,-1)$ $=>$ $0=a_1,a_1,-2a_2,-a_2$
Sono lin. ind. se solo se $a_1 = a_2 = 0$? O c'è qualcosa che mi ...
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Si riconosca che sono spazi vettoriali di $R^3$:
$W1 = {(a,2a,3a)|a€R}$, $W2 = {(a,b,c)|a,b,c€R, a+2b+3c=0}$
Si riconosca che non sono spazi vettoriali di $R^3$:
${(a,b,a^2)|a,b€R}$ , ${(a,1+a,a-b)|a,b€R}$
Grazie a tutti
Salve a tutti
ho una domanda da farvi (....e mi scuso in anticipo per la mia ignoranza)!!!
Sto lavorando con le super ellissi la cui funzione in_out è :
(x/a)^(2/n) + (y/b)^(2/n) = 1
dove le variabili sono x ed y mentre a,b,e sono delle costanti > 0;
il base al valore di "n" posso rappresentare (forme che vanno dal rettangolo all'asterroide
le corrispondenti equazioni parametriche sono:
x=a*(cos(alfa))^e;
y=b*(sen(alfa))^e;
dopo questa ...
Salve...
Mi posso permettere di porvi due domande di algebra lineare che mi assillano da giorni? (Una l'avevo già messa in un'altra parte del forum...)
1) siano $v$ e $w$ due vettori linearmente indipendenti. Allora è vero che il vettore $(lambdav+w) wedge (lambdaw-v)$ è diverso da zero, per ogni numero reale $lambda$?
2) è vero che tre vettori in $RR^5$ sono sempre linearmente dipendenti? Perchè?
Io ho pensato per la 1) che è falso, per ...
Ciao a tutti.
Svolgendo un'esercizio sono arrivato al seguente fascio di coniche (gia' sviluppato):
$x^2(a+b) + ay^2 - 2bx -4a=0$
per trovare le coniche degeneri mi calcolo il discriminante della conica e lo pongo uguale a zero.
A me viene l'espressione (sviluppando):
$a(-4a^2 -ab -b^2)=0$
Ponendo a=0 trovo una parabola degenere spezzata nel prodotto di due rette parallele x=0 e x=2. Ma per il resto? Come trovo le altre coniche degeneri?
Ciao a tutti.
Vorrei chiedere come si fa questa matrice che a me esce con due incognite libere che non so gestire perchè non le ho mai fatte.
[x1-x2+x3 ; x1-x2+x3 ; x1-x2+x3] . Dovrei determinare una base del kernel????
Se potete fare gli ultimi passaggi, grazie.
Dato un punto P nel piano e dette $(x,y)$ le sue coordinate, possiamo definire in vario modo la sua distanza dall'origine (intendendo con distanza la geodetica, ovvero il percorso di minima lunghezza tra i due punti). In primo luogo, se le direzioni preferenziali sono destra, sinistra, alto e basso, la distanza $barObarP$ sarà data dalla somma $x+y$. Tale distanza si può anche scrivere così:
$root{1}{x^1+y^1}$.
C'è poi la ben nota distanza euclidea, che è ...
Salve, ho un problema, data la matrice:A = [2 1;0 1] come si determina l'insieme S ={X app. R^(2,2) tale che X^2=A^2} e si trova una base di L(S)?
Ho posto la matrice X=[a b;c d] e poi X^2=[4 3;0 1]
[a^2+bc ab+bd;ac+cd bc+d^2]=[4 3;0 1]
risolvendo ho che c=0, d=1, a=2, b=1 cioè la matrice A
cosa sbaglio?
Salve ragazzi..ho bisogno del vostro aiuto..devo sostenere l'esame di geometria e volevo sapere se vi era possibile svolgere questo esercizio.Grazie
-Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino le rette r:x - 2y - 1 = 2x - y = 0 e s: (x, y, z) = /0, 0, 1) + t(1, -1, 0);
(i) verificare che r e s sono incidenti;
(ii) rappresentare il piano per r e s;
(iii) rappresentare la retta per (0, -2, 2) ortogonale a r e parallela al piano pigreco: y-z = ...
L'esercizio mi dice di trovare la retta tangente a f(x) nel punto x0=-2, e fino a qui una caz****, poi, mi dice di trovare le rette parallele a questa tangente a loro volta tangenti a f(x), e qui, mi sono bloccato. Avevo pensato di fare l'intersezione tra la derivata I e f(x), ma se una retta interseca la curva non necessariamente è una tangente.
Forse, pensavo, se mettiamo un parametro al coefficiente angolare della retta tangente in x0=-2 e poniamo questa funzione uguale alla derivata I...
salve ragazzi,
sto studiando algebra e vorrei sapere qual è il procedimento esatto per vedere se un sistema parametrizzato di vettori è linearmente dipendente o indipendente...
in pratica sono confuso perchè in un esercizio ho letto che se il det della matrice applicata ai vettori è diverso da zero il sistema è lin. dip. , mentre in un altro accadeva il contrario!!!!
questi sono i due esercizi:
1)sia S=[u=(1,t,0),v=(0,1,t),w=(s,0,1) un sistema di vettori.Determinare se i vettori sono ...
Siano W_1 il sottospazio di R^3 generato dei vettori:
u_1 = (1,1,-1)
u_2 = (2,-1,1)
e w_2 il sottospazio di R^3 generato dai vettori:
v_1 = (1,2,-1)
v_2 = (-1,-1,2)
Trovare dim(w_1 intersecato w_2) ed una sua base.
Per trovare la dim(w_1 intersecato w_2) ho prima trovato la dimW_1 e poi quella di dimW_2
Poi ho usato il teorema della dimensione:
facendo una riduzione a gradini sulla matrice
1 1 -1
2 -1 1
trovo che la dimW_1 = 2
1 1 -1
0 -3 3
infatti ho ...
Data la matrice
$0 1$
$0 2 $ = A
I) determinare una base per il sottospazio W di R^2,2 generato da A, A^t (trasposta di A) , A + A^t
II) dimostrare che il sottoinsieme U :
$a b$
$0 2b$ tale che a,b variano in R
è un sottospazio di R^2,2 e determinarna una base.
III)Determinare poi una base dei sottospazi W + U e W intersecato U
Come si procede?
Grazie mille ciao
Ciao a tutti.
Provare che $f : M_2(R) rarr M_2(R) / f(A) = A - A^t$ (trasposta)
1) è lineare
2) trovare Ker f e Im f
3) Ker f + Im f sono sommandi diretti?
Ora, per il primo e secondo punto non ci sono problemi.
è solo il terzo punto che non riesco a capire. So che per essere sommandi diretti la loro intersezione deve essere nulla.
Ora posso sempre scirvere la mia matrice A come la somma di una matrice simmetrica ed una antisimmetrica. Però non riesco a capire perchè l'intersezione viene ...
Innazitutto ringrazio chi ieri mi ha supportato per l'esercizio sulle equazioni in $CC$ oggi stavo vedendo questo tipo di esercizi, che non riesco a capire molto bene.
Si tratta di calcolare l'area di un poligono tale che ${ z in CC : z^4 = 2sqrt(10) (3 - i) }$
Per prima cosa so che il poligono in questione è un quadrilatero, ed i vertici sono le radici quarte di $z$
Allora provo a calcolare le radici quarte:
$ z = 2sqrt(10) (3 - i) = 6sqrt(10) - 2sqrt(10) i$
ora raccolco la radice
$ (sqrt(10)(6 - 2i))^(1/4) $
hmm ...
Ciao! Oggi ho fatto l'esame.. Non ho idea di come possa essere andato, ma spero bene...!!
Se vi volete dilettare, vi posto un paio di problemi che ci hanno dato oggi:
1. Nello spazio R[x] sono assegnati i sottospazi:
S= T=
Determinare una base di S, T, S+T, S intersecato T.
2. Nello spazio in cui è fissato un riferimento cartesiano, sono assegnati il punto T (-1,-1,-1), la retta t: y= -x, z=2x-3 ed il piano alfa: ...
Oggi sono andato a fare per la seconda volta l'orale di algebra 1, e per la seconda volta nn sono passato
Come argomento a piacere ho scelto il Lemma Di Steinitz:
Sia V(K) un uno spazio vettoriale finitamente generato, sia B=[$v_1$,$v_2$,.....,$v_n$] un sistema di generatori di V e sia A[$u_1$,$u_2$,....,$u_m$] un sistema libero di vettori di V. Allora m$<=$n.
E fin qui tutto a posto...
Allora ...
ciao a tutti, so che è una cosa banale ma mi sta facendo perdere tempo!!!
devo sampre trovare gli autovalori e autovettori. Ho la matrice:
2 1 0
1 2 1
0 1 2
e alla fine mi trovo $-a^3 + 6a^2 - 10a + 4 = 0$
è corretto? Non riesco a trovare le radici.
Poi ho ancara:
1 -2 -1
-2 0 2
-1 2 1
alla fine mi trovo con $ -a^3 + 2a^2 +6a -8 = 0
come si riduce?
grazie a tutti ciao
Come si trova, in generale, la matrice associata ad una applicazione lineare?
Esercizio 1)
Sia B = {e_1+e_2, e_1 - e_2} una base di R^2 e T:R^2 rarr R^2 l'unico endomorfismo tale che
T(1,1) = (3,-1)
T(1,-1) = (9,-3)
Determinare gli autovalori e gli autospazi di T, dimostra che T è diagonalizzabile e trova una base rispetto a cui la matrice associata a T è diagonale.
Come si procede?
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