Geometria e Algebra Lineare

ciao, ho dei dubbi su un po di cose, spero che qualcuno possa rispondermi: 1) come si giustifica o dimostra che il prodotto di 2 matrici si fa moltiplicando le righe per le colonne? 2) Vettori ortonormali sono linearmente indipendenti. Dimostrazione: sia $u_1........u_k$ un insieme ortonormale. Posto $a_1u_1+.....+a_ku_k=0$ si ha $0=(a_1u_1+.....+a_ku_kxu_j)=a_j$ per $j=1,2,3....k$. Non capisco perche ci sia $a_j$ a secondo membro dell uguaglianza, da dove arriva? 3) Vorrei chiedere come vanno ...

Ciao, di nuovo qui a parlare di rango, data $A = ((4, k, 2),(-6, -5, -3),(2, k, 1))$, $rk(A) = 2, AAk in RR$ ? Riducendo la matrice per righe vedrei subito il rango, però se $K = 5/3$ la terza e la seconda riga sono linearmente dipendenti dato poi che la prima e la terza non la saranno mai perchè k resta k, stessa cosa per la prima e la seconda il rango sarà 2 ma per ogni altro valore il rango è 3 invece provando un po con un programma dando valori casuali il rango è sempre 2, quindi cosa sbaglio nel ...

ricordo che uno spazio topologico è detto normale se per ogni coppia di chiusi disgiunti esiste una coppia di aperti disgiunti di cui contiene un chiuso e l'altro contiene l'altro chiuso. Sia $X$ uno spazio topologico e $B$ una sua base di chiusi (tutti i chiusi sono intersezione dei chiusi di $B$). è vero che se l'assioma di normalità è verificato sui chiusi di $B$, allora lo spazio topologico è normale?

Qual è la base numerabile di intorni di $RR^n$ che genera la topologia euclidea? Non può essere l'insieme di tutte le palle aperte (che non è numerabile)... mentre noi sappiamo che $RR^n$ con la topologia euclidea è effettivamente II contabile

Consideriamo l'intervallo reale $[0,1]$... e cominciamo a bipartirlo a metà tramite il punto $1/2$, otteniamo due intervalli che a loro volta possiamo bipartire... eccetera Dunque formalmente abbiamo scritto una cosa del tipo $X=X_1^1\cupX_2^1=X_1^2\cupX_2^2\cupX_3^2\cupX_4^2=...$ che nel nostro caso particolare verifica le particolari proprietà 1) $|X_j^i|=|X|$ 2) $X_j^i\capX_h^i=\emptyset$ per ogni $h\nej$ e per ogni $i\inNN$ 3) per ogni $x\in X$ esiste una successione ...

potete aiutarmi con questo? dimostrare che u triangolo avente due angoli acuti x, y è retto se e solo se sin^2(x) + sin^2(y)= sin (x+y) grazie

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo tipo di esercizi? Sia A la matrice (2 -1 -1) (0 3 0) (2 2 5) determinare: autovalori, autospazi ed eventuale forma diagonale. Ciao, grazie

Ciao, chiedo lumi su di un piccolo esercizio riguardante i vettori Siano $u = ai + 2j + bk$, $v = (1 - b)i + bj + 2k$ e $w = bi + bj + 2k$. Trovare i valori di $a,b in RR$ per cui i vettori $u + v$ e $w$ abbiano la stesa direzione io ho calcolato $u + v = (a + 1 - b)i + (2 + b)j + (2 + b)k$, dopodichè per far si che abbiano la stessa direzione basta che $u + v = alphaw$, quindi basta risolvere il sistema ${(a + 1 - b = alphab),(2 + b = alphab),(2 + b = 2alpha):}$ trovando che $alpha$ può essere uguale a zero oppure ...

Ciao, ho due piccole domande da fare... 1) "il determinante di una matrice $q_(i,j)=sum_{k=1}^{n}a_(ik)c_(jk)$. Se $i!=j$ si ha $q_(i,j)=0$ perche $q_(i,j)$ e lo sviluppo del determinante di una matrice avente due righe uguali". Perche e lo sviluppo di un determinante avente due righe uguali? 2) come si fa l inversa di $A^(-1)$?? grazie ciao!

Scusate, questa è più una curiosità che altro. Volevo sapere perchè in geometria si introduce anche la descrizione di $bbV^3$, cioè lo spazio vettoriale dei vettori geometrici, e non ci si riferisce nvece solamente a $bbRR^3$. Grazie

Ciao! Sia $r(n) := #{(a,b) in ZZ^2 | a^2 + b^2=n}$, cioè il numero delle rappresentazioni di $n$ come somma di due quadrati; come dimostrare che $(r(n))/4$ è una funzione moltiplicativa? Sarà ovvio (visto che l'autore nn aggiunge niente a riguardo), però non mi riesce di dimostrarlo. Qualcuno ha qualche idea? grazie

non so inserire la figura scusate ma pensate al triangolo con il veritce A in alto e in basso a sinistra il vertice B e a destra C. qualcuno mi può dire come inserire l'immagine??? grazie sia ABC un triangolo, sia r la bisettrice dell'angolo in A, sia H l'itersezione tra r e l'asse di BC.(se r e l'asse di BC non si intersecano, allora sono paralleli, ed il triangolo è isoscele) allora, HC= HB per indiscusse proprietà dell'asse di un segmento; HK=HL per ragionevolissime proprietà della ...

Ciao, una domanda semplicissima che mi serve per capire la dipendenza/indipendenza lineare, il rango più basso possibile di una matrice quanto vale ?

Ciao, ho un incomprensione sulla dimostrazione di tale proprieta "Siano A,B,C matrici di ordini $(m*n),(n*p),(p*q)$. L elemento i,j-esimo del prodoto AB e dato da: $sum_{k=1}^{n}a_(i,k)b_(k,j)$ con $i=1,2.....m$ e $j=1,2....p$. Quindi l elemento i,h-esimo della matrice (AB)C e: $sum_{j=1}^{p}(sum_{k=1}^{n}a_(i,k)b_(k,j))c_(j,h)=sum_{k=1}^{n}a_(i,k)(sum_{j=1}^{n}b_(k,j)c_(j,h))$ con $h=1,2.....q$" come mai in questa uguaglianza ho potuto portare fuori dalla sommatoria i termini $a_(i,k)$?come si fanno le operazioni con le sommatorie? nel secondo membro dell ultima ...

Ciao, sto cercando d imparare il calcolo numerico degli integrali e sono appena arrivato alla formula del trapezio. Le mie dispense riportano quanto segue: "La formula del trapezio si ottiene sostituendo ad f(x) il polinomio interpolatore di lagrange relativo ai due nodi $x_0=a$ e $x_1=b$ e ai valori $f(a)$e $f(b)$ $p_1(x)=(x-b)/(a-b)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)$ quindi $int_{a}^{b}f(x)dx~int_{a}^{b}p_1(x)dx=(b-a)/2[f(a)+f(b)]$. Lo so che probabilmente e banale ma nell immediato nn capisco come si ottiene ...

Ciao, mentre guardavo gli appunti di geometria mi è venuto un dubbio riguardo l'inversa di una matrice, il problema è questo : $(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)$ ora $B^(-1) = A$ e $A^(-1) = B$ quindi $(AB)^(-1) = AB = (AB)^(-1) = I$ deve esserci qualcosa che mi è poco chiaro perchè non ha senso

$lim_(x,y->0,0) (xy)/(x-y)$ dimostrare che il limite non esiste. Dunque passando alle polari e dopo un po' di calcoli si arriva a scrivere $lim_(rho->0) rho (cos w sin w)/(cos w - sin w)$ a questo punto studio il comportamento del limite per w = 0 che implica limite = 0,poi per alcuni valori della w accade che la funzione h(w) = (cos w sin w)/(cos w -sin w) va ad infinito es w=pigreco/4. Mi chiedo a questo punto trovati alcuni valori t.c. h(w)=inf cosa devo far vedere per dimostrare che non esiste il limite ? Ci sono ...

ciao ragazzi sto preparando l esame di algebra,... e non riesco proprio a capire il senso dell antinomia di russell.. qualche anima buona sa spiegarmelo?grazie ciao

Volevo sapere se ho fatto giusto l'esercizio: "Esercizio": Siano $bbv=(0,12,3,1)$ e $bbU=<(2,2,1,0),(1,4,-1,0)>$; si determinino la proiezione ortogonale di $bbv$ su $bbU$ ed il vettore di norma minima dell'insieme $bbv+bbU$ Ho fatto così: mi procuro una base ortonormale di $bbU$ per semplificare i calcoli per trovare la proiezione $p_(r,U)^(_|_)(bbv)$ col procedimento di Gram-Schmidt; detti $bbu_1=(2,2,1,0)$ ed ...

Ciao, ho da poco studiato le curve nel piano e nello spazio ma purtroppo(per me) ho serie difficoltà con questo argomento sto cercando di fare qualche esercizio, ma il risultato è nullo, mi blocco subito ne posto uno $gamma(t) = ((t), (sqrt(1 - t^2))), t in (-1,1)$ devo verificare che sia regolare ho pensato di calcolarne il modulo, dovrebbe uscirne qualcosa in funzione di t e dopo uguagliando a zero controllo se si annulla nell'intervallo indicato però se non mi sto confondendo, il modulo dovrebbe essere ...