Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Qual è la base numerabile di intorni di $RR^n$ che genera la topologia euclidea? Non può essere l'insieme di tutte le palle aperte (che non è numerabile)... mentre noi sappiamo che $RR^n$ con la topologia euclidea è effettivamente II contabile
Consideriamo l'intervallo reale $[0,1]$... e cominciamo a bipartirlo a metà tramite il punto
$1/2$, otteniamo due intervalli che a loro volta possiamo bipartire... eccetera
Dunque formalmente abbiamo scritto una cosa del tipo
$X=X_1^1\cupX_2^1=X_1^2\cupX_2^2\cupX_3^2\cupX_4^2=...$
che nel nostro caso particolare verifica le particolari proprietà
1) $|X_j^i|=|X|$
2) $X_j^i\capX_h^i=\emptyset$ per ogni $h\nej$ e per ogni $i\inNN$
3) per ogni $x\in X$ esiste una successione ...
potete aiutarmi con questo?
dimostrare che u triangolo avente due angoli acuti x, y è retto se e solo se
sin^2(x) + sin^2(y)= sin (x+y)
grazie
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo tipo di esercizi?
Sia A la matrice
(2 -1 -1)
(0 3 0)
(2 2 5)
determinare:
autovalori, autospazi ed eventuale forma diagonale.
Ciao, grazie
Ciao,
chiedo lumi su di un piccolo esercizio riguardante i vettori
Siano $u = ai + 2j + bk$, $v = (1 - b)i + bj + 2k$ e $w = bi + bj + 2k$. Trovare i valori di $a,b in RR$ per cui i vettori
$u + v$ e $w$ abbiano la stesa direzione
io ho calcolato $u + v = (a + 1 - b)i + (2 + b)j + (2 + b)k$, dopodichè
per far si che abbiano la stessa direzione basta che $u + v = alphaw$, quindi basta risolvere il sistema
${(a + 1 - b = alphab),(2 + b = alphab),(2 + b = 2alpha):}$ trovando che $alpha$ può essere uguale a zero oppure ...
Ciao, ho due piccole domande da fare...
1) "il determinante di una matrice $q_(i,j)=sum_{k=1}^{n}a_(ik)c_(jk)$. Se $i!=j$ si ha $q_(i,j)=0$ perche $q_(i,j)$ e lo sviluppo del determinante di una matrice avente due righe uguali".
Perche e lo sviluppo di un determinante avente due righe uguali?
2) come si fa l inversa di $A^(-1)$??
grazie ciao!
Scusate, questa è più una curiosità che altro. Volevo sapere perchè in geometria si introduce anche la descrizione di $bbV^3$, cioè lo spazio vettoriale dei vettori geometrici, e non ci si riferisce nvece solamente a $bbRR^3$.
Grazie
Ciao!
Sia $r(n) := #{(a,b) in ZZ^2 | a^2 + b^2=n}$, cioè il numero delle rappresentazioni di $n$ come somma di due quadrati; come dimostrare che $(r(n))/4$ è una funzione moltiplicativa?
Sarà ovvio (visto che l'autore nn aggiunge niente a riguardo), però non mi riesce di dimostrarlo.
Qualcuno ha qualche idea?
grazie
non so inserire la figura scusate ma pensate al triangolo con il veritce A in alto e in basso a sinistra il vertice B e a destra C.
qualcuno mi può dire come inserire l'immagine??? grazie
sia ABC un triangolo, sia r la bisettrice dell'angolo in A, sia H l'itersezione tra r e l'asse di BC.(se r e l'asse di BC non si intersecano, allora sono paralleli, ed il triangolo è isoscele)
allora,
HC= HB per indiscusse proprietà dell'asse di un segmento;
HK=HL per ragionevolissime proprietà della ...
Ciao,
una domanda semplicissima che mi serve per capire la dipendenza/indipendenza lineare,
il rango più basso possibile di una matrice quanto vale ?
Ciao, ho un incomprensione sulla dimostrazione di tale proprieta
"Siano A,B,C matrici di ordini $(m*n),(n*p),(p*q)$. L elemento i,j-esimo del prodoto AB e dato da: $sum_{k=1}^{n}a_(i,k)b_(k,j)$ con $i=1,2.....m$ e $j=1,2....p$. Quindi l elemento i,h-esimo della matrice (AB)C e:
$sum_{j=1}^{p}(sum_{k=1}^{n}a_(i,k)b_(k,j))c_(j,h)=sum_{k=1}^{n}a_(i,k)(sum_{j=1}^{n}b_(k,j)c_(j,h))$ con $h=1,2.....q$"
come mai in questa uguaglianza ho potuto portare fuori dalla sommatoria i termini $a_(i,k)$?come si fanno le operazioni con le sommatorie? nel secondo membro dell ultima ...
Ciao, sto cercando d imparare il calcolo numerico degli integrali e sono appena arrivato alla formula del trapezio. Le mie dispense riportano quanto segue:
"La formula del trapezio si ottiene sostituendo ad f(x) il polinomio interpolatore di lagrange relativo ai due nodi $x_0=a$ e $x_1=b$ e ai valori $f(a)$e $f(b)$
$p_1(x)=(x-b)/(a-b)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)$
quindi
$int_{a}^{b}f(x)dx~int_{a}^{b}p_1(x)dx=(b-a)/2[f(a)+f(b)]$.
Lo so che probabilmente e banale ma nell immediato nn capisco come si ottiene ...
Ciao,
mentre guardavo gli appunti di geometria mi è venuto un dubbio riguardo l'inversa di una matrice,
il problema è questo : $(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)$
ora $B^(-1) = A$ e $A^(-1) = B$ quindi $(AB)^(-1) = AB = (AB)^(-1) = I$
deve esserci qualcosa che mi è poco chiaro perchè non ha senso
$lim_(x,y->0,0) (xy)/(x-y)$ dimostrare che il limite non esiste.
Dunque passando alle polari e dopo un po' di calcoli si arriva a scrivere
$lim_(rho->0) rho (cos w sin w)/(cos w - sin w)$ a questo punto studio il comportamento
del limite per w = 0 che implica limite = 0,poi per alcuni valori della w accade che
la funzione h(w) = (cos w sin w)/(cos w -sin w) va ad infinito es w=pigreco/4.
Mi chiedo a questo punto trovati alcuni valori t.c. h(w)=inf cosa devo far vedere per
dimostrare che non esiste il limite ?
Ci sono ...
ciao ragazzi
sto preparando l esame di algebra,...
e non riesco proprio a capire il senso dell antinomia di russell..
qualche anima buona sa spiegarmelo?grazie ciao
Volevo sapere se ho fatto giusto l'esercizio:
"Esercizio":
Siano $bbv=(0,12,3,1)$ e $bbU=<(2,2,1,0),(1,4,-1,0)>$; si determinino la proiezione ortogonale di $bbv$ su $bbU$ ed il vettore di norma minima dell'insieme $bbv+bbU$
Ho fatto così:
mi procuro una base ortonormale di $bbU$ per semplificare i calcoli per trovare la proiezione $p_(r,U)^(_|_)(bbv)$ col procedimento di Gram-Schmidt; detti $bbu_1=(2,2,1,0)$ ed ...
Ciao,
ho da poco studiato le curve nel piano e nello spazio
ma purtroppo(per me) ho serie difficoltà con questo argomento
sto cercando di fare qualche esercizio, ma il risultato è nullo, mi blocco subito
ne posto uno
$gamma(t) = ((t), (sqrt(1 - t^2))), t in (-1,1)$ devo verificare che sia regolare
ho pensato di calcolarne il modulo,
dovrebbe uscirne qualcosa in funzione di t e dopo uguagliando a zero controllo se si annulla nell'intervallo indicato
però se non mi sto confondendo, il modulo dovrebbe essere ...
Ciao, ho un esercizio da controllare e spero nel vostro aiuto!
Si determinino $a$ e $b$ in modo che la matrice $((1,2,a),(1,2,2a),(b,0,0))$ abbia $(1,1,3)$ come autovettore e si dica se la matrice così ottenuta è diagonalizzabile.
Allora il 1° punto significa analizzare per quali $a,b$ è verificata:
$((1,2,a),(1,2,2a),(b,0,0))*((1),(1),(3))=lambda((1),(1),(3))$, vero?
Che porta al sistema
${(3+3a=lambda),(3+6a=lambda),(b=3lambda):}$ e la 1° e la 2° equazione del sitema sono verificate contemporaneamente solo se ...
Non riesco a capire molto bene questo argomento.
Se ad esempio ho le 2 basi
$B=((3,4,1);(1,1,0);(-3,-5,-1))$ e $A=((6,2,0);(2,0,4);(4,4,-5))$ come mi conviene fare a trovare la matrice di passaggio?
So che posso trovare in maniera molto semplice $H_B^(E_3)$ rispetto alla base canonica e $H_A^(E_3)$ della quale poi posso fare l'inversa(in maniera un po' meno semplice) e fare infine la moltiplicazione di matrici ottenendo $H_B^A=(H_A^(E_3))^(-1)*H_B^(E_3)=H_(E_3)^A*H_B^(E_3)$
(o almeno mi sembra si possa fare così)
Se voglio farlo ...
Introduco un pò di semplice terminologia.
1) Uno spazio metrico $(X;d)$ è detto uniforme se ogni suo punto è di accumulazione.
2) un sottospazio $Y$ di uno spazio metrico è detto discreto se la distanza di due punti
di $y$ è comunque maggiore di una certa costante positiva.
Bene...
Siano $X$ uno spazio uniforme e $Y$ un suo sottospazio discreto.
mostrare (se è vero!) che ogni funzione $f:Y->Y$ si estende ad ...
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