Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Qualcuno conosce una dimostrazione semplice del fatto che:
$det(e^A)=e^(trA)$, per $A$ matrice quadrata.
Ciao, grazie!
Ciao,
mi è sorto un dubbio sul prodotto di una matrice per uno scalare
in generale data una matrice $A in K^(m,n)$ è sempre possibile moltiplicarla per uno scalare $lambda in K$ dove K può anche essere uguale a $CC$
però in realtà un numero complesso è un vettore e quindi una matrice,
allora come è possibile che questa operazione sia sempre definita ?
Siano B = ($u1$=(1,2) $u2$=(2,3)) e B' = ($v1$=(1,1) $v2$=(4,3))
due basi di $RR^2$. Scrivere le matrici $H^B$[size=75]B'[/size] e $H^B'$[size=75]B[/size].
$H^B$[size=75]B'[/size] è la matrice formata dalle coordinate dei vettori di $B'$ rispetto a $B$?
Qualcuno sa qual è il procedimento da svolgere per risolvere l'esercizio, e qual è il ragionamento che porta ...
Si studi l'applicazione lineare
L:R2[x] → R3[x] definita da
L(a+bx+c x^2) = (a+b) + (a-2b)x + (c-a) x^2 +(b-c) x^3
dobbiamo trovare il nucleo e l immagine.. per quanto riguarda il nucleo devo mettere i coefficienti in un sistema omogeneo???se si perchè???????
pleaseeeeeeee
$S={(1,-1,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,1,1)}$
1.S è libero.
2.S è legato.
3. $(1,1,1)$ è combinazione lineare dei rimanenti vettori di S.
4.Ogni vettore di S è combinazione lineare dei rimanenti vettori di S.
Bisogna vedere quali di questi punti sono esatti....
Il sistema è legato perchè
$a(1,-1,1)+b(0,1,0)+c(0,1,1)+d(1,1,1)=(0,0,0)$
$(a,-a,a)+(0,b,0)+(0,c,c)+(d,d,d)=(0,0,0)$
${(a+d=0),(-a+b+c+d=0),(a+c+d=0):}$
${(a=-d),(b=-2d),(c=0):}$
quindi il punto 2 è esatto.
Punto 3:
$(1,1,1)=a(1,-1,1)+b(0,1,0)+c(0,1,1)$
$(1,1,1)=(a,-a,a)+(0,b,0)+(0,c,c)$
Mettendo a sistema ottengo:
${(a=1),(b=2),(c=0):}$
quindi poichè il ...
Se io ho la matrice $A$ di ordine $n$ come faccio a stabilire se è diagonalizzabile? Quali sono i criteri che devo seguire? (Entrano in gioco polinomio caratteristico, autovettori, determinante...?)
ciao a tutti il mio prof sul suo libro ha scritto :
se abbiamo un endomorfismo di uno spazio vettoriale V di dimensione N e il nucleo=0 allora la funzione è suriettiva....
.. ma scusatemi una funzione non è suriettiva quando il nucleo coincide con il codominio e iniettiva quando il nucleo è nullo'????
Salve a tutti,
qualcuno di voi conosce un valido testo per lo studio dell'algebra lineare che sia:
-esauriente
-che non abbia frasi del tipo "prendete questo teorema come l'acqua santa, noi non vi dimostriamo niente"
-comprensibile e ben organizzato (magari con esempi nel trattare la parte sugli spazi vettoriali)
Grazie mille
Avrei bisogno di trovare qualche testo o qualche link che parli abbastanza approfonditamente dei sistemi differenziali lineari e della loro soluzione usando la matrice esponenziale (e tutto il resto che ne viene...).
Qualcuno sa darmi qualche indicazione?
Ciao a tutti e grazie in anticipo...
[size=92]P.S.: E' la sezione giusta?[/size]
Ciao, nn capisco il prcedimento di Gram-Schimdt, qualcuno potrebbe aiutarmi a capirlo??
riporto cio che c e scritto sulle mie dispense che e tutto il materiale che ho a disposizione:
"Definiamo quindi un procedimento detto di Gram-Schimdt per ricavare una base ortonormale da $u_1,u_2,.....u_n$.
Posto $v_1=(u_1)/(||u_1||)$ si ha $||v_1||=1$ (perche??perche nn e vettore nullo?); successivamente posto $v_2=(u_2-alpha_1v_1)/(||u_1-alpha_1v_1||)$, con $alpha_1=u_2v_1$ si ha:
$(v_2,v_1)=((u_2,v_1)-alpha_1(v_1,v_1))/(||u_2-alpha_1v_1||)=0$ (da dove vien fuori??); ...
Ciao, ho qualche dubbio su due es:
1) i polinomi $p_1(x)=1/2x(x-1)$ , $p_2(x)=(x-1)(x+1)$ , $p_3(x)=1/2x(x+1)$ sono una base dello spazio vettoriale di grado due $P^2$??
procedimento:
sia $p(x)=alpha+betax+gammax^2$. Determiniamo se esistono $a_1,a_2,a_3$ tali che:
$a_1p_1(x)+a_2p_2(x)+a_3p_3(x)=alpha+betax+gammax^2$
per $x=-1$ si ha $a_1=alpha-beta+gamma$. Per x=0 si ha $a_2=alpha$. Per $x=1$ si ha$a_3=alpha+beta+gamma$
come mai prendo x=0, x=1 e x=-1?? ho capito il procedimento che viene ...
ragazzi sapete dirmi perchè se
un'applicazione lineare non ha l'autovalore 0 allora l'applicazione è un automorfismo????????
Sia $A in M (n*n) $ la matrice
$A=((1,1,-1),(-1,0,1),(1,1,0))$
Dire se A è diagonalizzabile sui campi $K= RR, CC, ZZ_2, ZZ_3, ZZ_5 $
Per $RR$ e $CC$ non ho avuto problemi, ma come si ragiona sugli altri campi mi sfugge..
Ecco un esercizio che ho lasciato in bianco stamattina all'esame...e credo che domani all'orale me lo farà sviscerare per bene..
i)sia $ F: V \to V $un endomorfismo di uno spazio vettoriale. Se $F^k = 0 $, per un $k>=1$ (F è nihilpotente), dimostrare che F ha 0 come unico autovalore.
ii) Se $F^2 =F $ quali sono i possibili autovalori di F? Dimostrare che $ V=Ker(F) + Im (F) $ (è una somma diretta, non sapevo scriverlo) e interpretare in termini di autospazi. ...
determinare l'equazione della circonferenza c tangente alla retta t=x-3y+2=0 nel punto p(1,1) e avente centro sulla retta s= 5x-y+4=0
Sapete spiegarmi i passaggi...
ciao a tutti
vorrei capire perchè in una dimostrazione c'è scritto che
la dimensione di un autospazio = n-rango(A-xI)
non ho capito il senso
inoltre mi dice anche che rango(a-xI)
Salve a tutti..
Sareste cosi gentili da indicarmi un modo per risolvere tale esercizio?
Dati i sottospazi di $R^3$
$V = {(x, y, z) | x + y = 0}, W = {(x, y, z) | y + z = 0}$
verificare che per ogni vettore $v in V$ risulta $f(v) in V$ e che per ogni vettore $w in W$ risulta
$f(w) in W$.
grazie mille
carmelo
Eccoci qui di prima mattina e già mi sono intoppato ... c'è qualcuno che può cavarmi d'impaccio...
Cosa rappresenta nello spazio ordinario il seguente sistema
prima righa x^2/5-y^/3=2z
e sotto c'è y=0
Scusate ma non so come scrivere un sistema...
determinare le cordinate del vettore v(-1,1) di r^2 alla nuova base di b=(-1,1) e (1,2).... come si procede?
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