Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Come si fa a convertire da base 9 a base 13?
Per esempio la stringa 1011?
Grazie!!!
Ho la seguente base:
U=[(0,-1/3,-1/3,1),(1,0,0,0)]
devo estendere la seguente base ad una base B di R4 e trovare le componenti del vettore (-1,1,1,-1) rispetto a B.
Purtroppo durante i corsi non si è mai presentato un esercizio simile e i miei libri di testo non mi sono d'aiuto.
Potete darmi una mano?
Grazie mille anticipate
1) l'ellisse di equazione x^2/9+y^2/4=1 ruota attorno all'asse x determinare il volume del solido.
2) disegnare la curva y=x^2-x^3 e determinare:
1)la misura dell'area della parte finita di piano S limitata dalla curva e dall'asse x
2)la misura del volume del solido generato dalla superficie S in una rotazione attorno all'asse delle x
3)disegnare la curva y=x^3-x^4 e determinare:
1)la misura dell'area della parte finita di piano S limitata dalla curva e dall'asse x
...
Siano (V1,║ .║1) e (V2 ,║ .║2) due spazi vettoriali normati. Si mostri che V1x V2 diventa anch’esso uno spazio vettoriale normato una volta dotato di una delle seguenti norme:
1. ║(v1,v2)║=║v1║1+║v2║2
2. ║(v1,v2)║= max {║v1║1,║v2║2}
3. ║(v1,v2)║= √(║v1║1)2+(║v2║2)2
Ed inoltre sia B: V1x V2-->R bilineare ossia
B(v1, αv2’+β v2’’) = αB(v1,v2’) + βB(v1,v2’’) per ogni α,β appartenenti R
B(αv1’+β v2’’,v2 ) = αB(v1’,v2) + βB(v1’’,v2) per ogni α,β appartenenti R
Si mostri che B è continua sse ...
Salve, devo risolvere e discutere il seguente sistema lineare parametrico al variare di k reale
-kx +y +z =3-k^2
-x +ky +z =2
-x +y +kz =k+1
Ho trovato il determinante della matrice incompleta dei coefficienti ed ho ottenuto un'equazione del terzo grado...
-k^3 +3k -2
Come faccio a trovare le k tali in modo da risolvere l'esercizio?
Grazie per le future risposte.
Ciao a tutti. sappiamo che abbiamo le matrici A, B, C, e i valori D e u di equilibrio.
qualora A non fosse invertibile, si esplicita il sistema Ax = -B u (con u e x di equilibrio). a questo punto possono venire infiniti stati dii equilibrio oppure neanche uno.
mettiamo il caso che abbiamo trovato che gli stati di equilibrio si trovano sulla retta x2=32x1+32
l'equazione per trovare le uscite e' y = Cx + Du
C vale [1 2] , D =2 e u = 3
il libro mi da una soluzione ...
In una matrice la dimensione dello spazio riga è uguale a quello dello spazio colonna:
Esamino ora questo caso:
$A=((1,0,0),(1,0,1),(1,0,2))$
Lo spazio riga è dao dall combinazione lineare: $R(A)=L((1,0,0),(1,0,1),(1,0,2))$; si vede a occhio nudo che $2v_2-v_1=v_3$ quindi, poichè il massimo numero di vettori linearmente indipendenti è 2, la dimensione dello spazio riga è 2
Andiamo allo spazio colonna
$C(A)=L(((1),(1),(1))$,$((0),(0),(0))$,$((0),(1),(2)))$. In un esercizio svolto dal prof leggo: Spazio ...
Potete spiegarmi il procedimento usato in questo esercizio svolto dal professore?
Determinare la matrice C di ordine 3 tale che $((1,2,2),(-2,-1,2),(-2,2,-1))C=((-9,0,0),(0,9,0),(-9,0,9))$
Risoluzione:
Poichè la matrice $A=((1,2,2),(-2,-1,2),(-2,2,-1))$ ha la proprietà che $AA^T=A^TA=((9,0,0),(0,9,0),(0,0,9))$, ne segue che A è invertibile e $A^(-1)=A^T/9$
e quindi la matrice richiesta è :
$C=A^(-1)((-9,0,0),(0,9,0),(-9,0,9))=A^T((-1,0,0),(0,1,0),(-1,0,1))$
Domanda:
Come ha fatto a capire che la matrice $A=((1,2,2),(-2,-1,2),(-2,2,-1))$ ha la proprietà che $A*A^T=A^TA$ ?
come ha fatto a capire che ...
Ciao a tutti,
Ho un grosso problema con questo argomento, sebbene lo abbia cercato di studiare in molti libri.
Non riesco a capire
1) come si trova
2) come si usa
La formula matriciale di cambiamento delle corrdinate nel passaggio da una base B ad un altra base B'
Grazie a tutti quelli che proveranno a spiegarmelo [magari riuscendo a farmelo capire]
Determinare tutte le coniche passanti per il punto p(1,1) e ivi tangenti alla retta di
equazione x=1. Determinare se fra tale coniche vi sono circonferenze.
Come faccio a determinarmi il fascio di tutte le coniche tangenti al punto p??
grazie dell'aiuto
ho questo predicato $A(x,y,z)$ che si riferisce a 3 punti sulla retta e si deve interpretare come "y è allineato con x e z ed è (strettamente) compreso fra essi".
La mia domanda è come devo interpretare la formula:
"A(x,y,z) oppure A(y,z,x) oppure A(z,x,y)"?
io direi x è antecedente a y oppure viceversa.
ma nn sono sicuro
Siano $k in RR$ e $A=((1,1,1),(-1,k,1),(1,k^2,1)) in M_3(RR)$. Calcolare il determinante e il rango di A (questo l'ho fatto ma vorrei vedere se esiste un metodo più veloce del mio). Se $((k^2),(k),(k)) notin C_A$ (spazio colonna di A), quanto vale K?
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II questione:
Se ho sei vettori e voglio individuare quanti di essi sono linearmente indipendenti e voglio esibire uan base dello spazio vettoriale che essi formano, è corretto questo ...
Ciao..non riesco a risolvere questo esercizio..qualcuno può aiutarmi?
Dati P, Q punti di E_3 (spazio euclideo 3-dimensionale) di coordinate P = (1, 2, 1), Q = (1, - 1, - 1) e il vettore v = e_1 – e_2 + 2e_3, (e_1, e_2, e_3 sono vettori che insieme costituiscono una base ortonormale positiva dello spazio vettoriale V_3) calcolare:
1) il momento polare di (P, v) rispetto al polo Q;
2) il momento polare di (Q, v) rispetto al polo P;
3) la retta d’azione di (P, v).
Ciao a tutti... ho difficoltà a capire il metodo di svolgimento del seguente esercizio e il perchè sono stati fatti certi passaggi:
Date $B'=((0),(2)),((1),(1))$ e$B'=((1),(-1)),((-3),(2))$, basi ordinate di $RR^2$, scrivere la formula matriciale di cambiamento delle coordianate nel passaggio da B' a B''....
Per favore potete svolgerlo spiegandomi bene tutti i passaggi?
Data l'equazione $2x^2 +2xy-x+y=0$ determinare le caratteristiche della conica.
Nel caso seguente sviluppando il determinante il caso è non degenere.
Calcolando il suo discriminante viene positivo quindi posso concludere che ci
troviamo davanti ad un iperbole oppure a 2 rette incidenti.
DOMANDA: se sviluppo l'equazione in forma omogenea per ricercare i punti
all'infinito trovo 2 souzioni di cui una è zero (ma la terna nulla non puo essere
utilizzata) mentre la seconda soluzione ...
SALVE A TUTTI
mi sapreste indicare un libro di geometria che sia facile da capire ma esauriente nel tempo stesso?
Grazie
Non riesco a risolvere questo esercizio che si trova al fondo del capito del mio libro.
Sia F:XY continua. L’immagine della chiusura è inclusa nella chiusura dell’immagine. Dimostrare. Dare inoltre un esempio concreto di immagine della chiusura strattamente inclusa nella chiusura dell’immagine.
Ciao a tutti..
scusate per la mia richiesta insolita.... Purtroppo ho perso una lezione di algebra lineare e adesso ho qualche problema a decifrare gli appunti di un collega...
Potete spiegarmi cosa è stato fatto in questo esercizio?
$det((a_(11),a_(12)),(a_(21),a_(22)))=a_(11)a_(22)-a_(21)a_(12)$ dato che $S_2=((1,2),(1,2)),((1,2),(2,1))$ e $sgn((1,2),(1,2))=1$ e $sgn((1,2),(2,1))=-1$
GRAZIE anticipatamente a chi mi aiuterà
N.B. Ovviamente quello che non mi è chiaro è il "dato che"
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio per favore?
Dati i sistemi di vettori
S_1 = {((1, 0, 1), e_1 + e_2 ), ((0, 0, 2), e_3) , ((1, 0, - 1), e_2 + e_3)}
S_2 = {((-1, 0, 0), e_1 - 3e_3), ((1, 1, 1), - e_1 + e_2 + e_3 ), ((0, 1, 0), - e_2 + 2e_3)}
(e_1, e_2, e_3 sono vettori che insieme costituiscono una base ortonormale positiva dello spazio vettoriale V_3)
1)calcolare i vettori risultanti R^1, R^2 e i momenti risultanti M^1 ed M^2 rispetto al polo O = (0, ...
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