Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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scrivere le equazioni parametriche e cartesiana di una retta s contenuta nel piano "pigreco" e sghemba rispetto alla retta r.
"pigreco": x + 2z -5 = 0
retta r: { 2x + z = 0
{ 3y - z +1 = 0
Ragazzi mi sapete dire il procedimento per calcolare la retta s richiesta? E' uno dei pochi tipi di esercizi che non so fare.
Ho l'esame di geometria domani. HELP!!!
grazie mille a tutti
ciao!
ciao a tutti,potrete aiutarmi a volgere questi esercizi,si tratta di un esame di geometria:
1)sia [e1,e2,e3] la base canonica di R3 e sia f:R3 --> R3 l'endomorfismo definito da:
f(e1)=e1+ke2+e3
f(e2)=e1+e2+(k-2)e3
f(e3)=e1+e2-2e3
dipendenti dal parametro reale k
determinare:
i)determinare la dimensione e una base dei sottospazi Kerf, Imf, Kerf + Imf, e kerf x Imf di R3 al variare di k
ii)Per quali valori di K il vettore f (1,3,-1) conincide con f ( 1,2,0)
iii)per quali valori di K il ...
come si risolvono i sistremi di 3 equazioni in 4 incognire??? ad esempio
risolvere il sitema lineare omogeneo nelle incognite x,y,z,t
x-y-t=0
2x-y+z-2t=0
2x-3y+z-4t=0
Dati i vettori V1 (1,1,0,0) v2(0,2,3,0) v3(0,0,4,1) in colonna e definito W il sotospazio da essi generato. Per trovare una base ortonormale di W si procede applicando Gram-Schmidt.
A questo punto non mi è chiaro come trovare una base ortonormale per W ortogonale (W┴): devo prendere i vettori V2,v2,v3 ortogonalizzarli, risolvere il sistema in x, y, z e normalizzare il risultato? oppure?
Chiunque avesse chiaro il procedimento mi farebbe una cortesia a chiarirmi il problema.
Ringrazio ...
Salve ragazzi! Avrei un esercizietto per voi! Io non so veramente da che parte prenderlo!
Devo trovare tutti i $C^1$-Campi vettoriali $K$ nel piano $\mathbb(R)-{0}$ che possiedono ognuna di queste proprietä:
1) $K(z)$ ü perpendicolare e $z \in \mathbb{R}^2-{0}$
2) Il modulo di $K(z)$ dipende solamente dal modulo di $z$
3) rot$K(z)=0$
Grazie mille per l'aiuto
posto quì perchè può darsi che gli universitari sappiano rispondere: come si fa a stabilire se due angolidi sono uguali? è sufficiente che siano ordinatamente uguali le facce?
qualcuno sa come si risolve questo problema?
si scriva l'equazione cartesiana del piano a, passante per il punto A(0,1,2) e perpendicolare al vettore P1P2, essendo P1(0,1,-1), P2(0,-2,0). Si stabilisca poi se tale piano è perpendicolare o no al piano di equazione x - 3y - 9z = 10
Grazie!
ciao a tutti... spero possiate darmi una mano...
non riesco a capire questo teorema:
sia $G$ un grafo con $n$ vertici semplice e $k-$regolare si ha che :
$G$ è connesso $<=>$ $m_a (k)=1$.
ho dimostrato $=>$ ma il verso opposto no... con $m_a (k)$ intendo la molteplicità algebrica di $k$ nel polinomio caratteristico associato alla matrice di adiacenza del grafo...
spero possiate ...
Vengono date queste due rette:
$r1={(x=-kt),(y=t-k),(z=kt-2):}$ e $r2={(x=4s),(y=-4s+2),(z=-4s+k):}$
Viene chiesto di trovare il valore di $k$ per il quale le due rette sono parallele non coincidenti.
Per prima cosa ho "sparametrizzato" le equazioni:
$r1={(x/k+y+k=0),(x+z+2=0):}$ e $r2={(x/4+y-2=0),(x+z-k=0):}$
Adesso perchè siano parallele e non coincidenti devo avere $car((1/k,1,0),(1,0,1),(1/4,1,0),(1,0,1))$=2 e $car((1/k,1,0,k),(1,0,1,2),(1/4,1,0,-2),(1,0,1,-k))$=3
Ho delle difficoltà a trovare quale valore di k soddisfa queste due caratteristiche, riuscite a darmi una ...
Ciao a tutti amici,
volevo sapere se qualcuno puo' spiegarmi come trovare i parametri derettori di queste rette:
r:{x-1=0;y=0;
s:{2x=y;y=z;
Fissato un riferimento cartesiano nello spazio si considerino la retta
${(x-1),(y+z):}$ e la retta $s$ passante per i punti $A(1,1,1)$ e $B(2,1,-1)$.
a)Dire se le rette $r$ ed $s$ sono complanari.
b)Rappresentare la retta passante per l’origine,ortogonale ed incidente la retta $r$.
c)Rappresentare il piano passante per l’origine e parallelo sia ad $r$ che ad $s$.
d)Rappresentare la retta ...
Domanda stupidissima, ma proprio non capisco
ho due punti, ad esempio $A = (1, 2, 0)$ e $B = (-1, 3, 4)$,
la retta passante per i due punti è $(1, 2, 0) + t(-2, 1, 4)$, ma perchè $(1, 2, 0) + t(-1, 3, 4)$ non è la stessa retta ?
Nei casi elencati sotto la voce delle coordinate sferiche si prende sempre come
esempio la sfera di centro nell'origine.
Nel caso di un calcolo di integrale triplo , il problema pone una sfera non centrata
di equazione $(x-2)^2+y^2+(z-3)^2<=9$ e viene chiesto il suo integrale triplo.
Al di la del risultato volevo sapere se è corretto passare in coordinate sferiche in questo modo:
$x=2+rhosinphicostheta, y= rhosinphisintheta, z=3+rhocosphi$ dove $0<=rho<=3, 0<=theta<=2pi , 0<=phi<=pi$
il centro della sfera si ricava dall'eq. cartesiana (2,0,3) raggio ...
Non riesco bene a comprendere questa cosa (che potrebbe essere banale):
A sottoins di B con B infinito: perchè si dice che CardB=max{CardB,CardB\A}?
Negli esercizzi svolti del mio libro ho trovato da trovare il rango per riche di una matrice, riesco a seguire i passi che fa abbastanza bene fino a che non se ne esce con questa affermazione:
$B=[[1,0,0,0,0,2,0],[0,1,0,0,2,0,3],[0,0,1,2,3,-4,1],[0,0,2,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,2,0,0,0,1]]$
"La prima e la seconda riga sono linearmente indipendenti e quindi operiamo con operazioni elementari dalla terza riga in poi". La mia domanda è come si vede che quelle righe sono lin.indipendenti?
Non riesco a dimostrare che l'intersezione di due aperti densi è un aperto denso.... sono grato a chi mi da una mano!!!
Calcolare al variare di $k$ la caraterristica di A:
$A=((4, -2, 2),(0, k-2, k),(k, -1, k))$
Dunque... $det(A)=0$ quindi $car(A)<=2$
Il primo dubbio già è nella scelta dei minori, nel senso che se scelgo $((-2,2),(k-2,k))$ trovo che $car(A)=2$ per $kne1$ però se sceglo ad esempio $((k-2,k),(-1,k))$ oltre a $kne1$ trovo anche $kne0$.
Quindi la prima domanda(forse scontata) è... devo sempre considerare tutti i minori possibili?
La cosa che ...
una matrice reale ortogonale che commuta con ogni rotazione è una...? forse è banale, ma non mi riesce
vi pongo una domanda che sembrerà banale, ma vorrei avere conferma.
l'insieme dato da ${(x,y): x!=0}$ è un aperto semplicemente connesso???
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