Geometria - aiutooo!

[celeste4]

Ho un problema con il secondo e terzo punto di questo es:

Considerata $phi:RR^3 x RR^3 -> RR$
data da $phi (x,y) = x_1y_1+x_3y_1+2x_2y_2-x_3y_2+x_1y_3-x_2y_3$

dove $x=(x_1,x_2,x_3)$ e $y=(y_1,y_2,y_3) $ sono due generici vettori di $RR^3$

a)constatare che $phi$ è una forma bilineare simmetrica - FATTO (la matrice associata A è simmetrica e il suo det diverso da 0)

$A=((1,0,1), (0,2,-1), (1,-1,0))$

b)determinare una base$phi-ortogonale$ per $RR^3$

con i dovuti calcoli ho trovato la base ( (1,0,0), (1,0,-1), (1,1,-1) )

con questa base dovrei riuscire a trovare una matrice congruente ad A che sia diagonale, giusto?

$B=M^tAM $

dove M è la matrice di cambiamento di base...cioè, io credevo fosse

$M=((1,1,1), (0,0,1), (0,-1,-1)) ^-1$

cioè $M=((1,0,1), (0,-1,-1), (0,1,0))$

e invece moltiplicando le matrici non trovo B diagonale! perchè??
poi l'esercizio chiedeva di definire se esiste una base ortonormale, ma senza mat diagonale non posso farlo...

...e la provetta ormai è domani...
ciao ciao!

[celeste4]

eddai, anche se ho scritto cazzate, VI PREGO, dateci un'occhiata, mancano poche ore alla provetta!!

[celeste4]

Beh, io vado, non mi resta che sperare che non chieda un esercizio cme questo..