Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, ho un dubbio tremendo :
sto studiando l'intersezione di due sottospazi vettoriali nel campo dei Reali (provengono dal campo complesso) e procedo sostituendo gli scalari complessi con la forma "x+iy" ed in quello dato per generatori effettuo la combinazione lineare; in pratica sono arrivato a fare l'intersezione di questi:
$U={(a+ib)x+(c+id)x^2|a,b,c,d in RR}$
$W={e+fx+(-f+2e)x^2|e,f in RR}$
ho provato a fare l'intersezione in questo modo:
$U nn W={ ( e=0 ),( f=a ),( -f+2e=c ):} -> { ( e=0 ),( f=a ),( c=-f ):}$
$-> U nn W = {fx-fx^2|f in RR} dim=1$ il mio dubbio (tremendo ) sta ...
Ciao a tutti,
ho una domanda da porre sull' argomento in oggetto.
Sappiamo che, la dimensione di un certo spazio vettoriale $V$ si definisce supponendo che
$V$ sia finitamente generato, cioè supposto che V possiede una base finita.
Mi chiedo però per quale motivo esiste questo teorema:
" Sia $V$ uno spazio vettoriale con $dimV=n$.
Se $\vec v_1$,$\vec v_2$,..$\vec v_n$ sono linearmente indipendenti, allora ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con una confusione mentale nella geometria differenziale delle superfici in $RR^3$....
Qualcuno sa dirmi se ci sono e quali sono le differenze tra Coordinate Curvilinee e Curve Coordinate?
Temo di non avere ben chiaro il discorso della parametrizzazione locale...
Grazie
Ciao
Devo calcolare il determinante
$D= |(1,-2,3,-1),(-2,5,-1,4),(3,-5,2,7),(1,-3,-2,5)|$
Io ho semplificato così:
-moltiplico per 3 la seconda riga e la sommo alla prima
- moltiplico per 2 la seconda riga e la sommo alla terza
ottenendo:
$D= |(-5,13,0,11),(-2,5,-1,4),(4,-8,0,12),(1,-3,-2,5)|$
moltiplico la seconda riga per 2 e la sommo alla quarta
$D= |(-5,13,0,11),(-2,5,-1,4),(4,-8,0,12),(5,13,0,-3)|$
Sviluppando secondo gli elementi della terza colonna ottengo
$D= |(-2,5,4),(4,-8,12),(5,-13,-3)| = -48$
ma il risultato è $-96$
Secondo voi dove è l'errore?
salve a tutti,
ho una conica con seguente equazione
$\{(x^2+xy+y^2+x+y-5=0),(z=0):}$
mi chiede di trovare il centro e dopo scrivere una sua forma canonica.
Il mio problema sta nel trovare il centro della conica, infatti io calcolo le derivate perziali in x e in y e poi impongo l uguaglianza a 0:
$fx^o$=0
$fy^0$=0
e i risultati sono :
x=-1
y=-1
solo che la soluzione che mi da l esercizio è
x=-1/3
y=-1/3
mi potreste dire dove sbaglio? grazie mille.
Ciao a tutti. Mi trovo ad avere due dubbi, credo stupidi, ma a cui non riesco a dare una risposta. Ve li posto:
1) Perchè autovettori relativi ad autovalori distinti nelle matrici simmetriche sono perpendicolari?
2) Nelle coniche cosa si intende con il dire che ho un solo vettore coniugato?
Chiedo aiuto a voi per schiarire questi dubbi. Grazie.
Salve ragazzi,
questa sarà la domanda che mi farà il mio professore domani per iniziare l'esame orale e io non sono ancora riuscito a capire quale sia la risposta e perchè...sugli appunti ho trovato scritto che è la retta improria ma non sono riuscito a spiegarmelo, non voglio imparare la cosa a memoria voglio capirla e mi devo affidare al vostro aiuto, grazie mille!!!
Sia $T:RR_2[t]--RR_3[t]$
$T(t)=t^3-t^2+t+7$
$T(2t+7)=0$
$T(t^2-t)=3t^2-3t$
il dubbio nasce dal fatto che non riesco a scrivere la matrice...mi aiutate?
Date un'occhiata a queste dispense:
http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 162258.jpg
Mi è tutto chiaro tranne le seconda matrice della (1*)
Da dove salta fuori?
Sto ascoltando delle videolezioni:
Quando dice:
"Supponiamo di avere uno spazio vettoriale $X$, sia $x$ un generico vettore di questo.
Supponiamo adesso di voler cambiare base, sia $T$ la nuova base.
Possiamo scrivere $x=T*x'$, dove x' rappresenta ancora lo stesso vettore solo che ho cambiato la base,quindi le sue componenti sono
le componenti del medesimo elemento lungo la nuova base."
Il dubbio è banale quanto volete ma preferisco ...
Salve. Ho un dubbio riguardante le rette complanari. Avendo 2 rette r ed s, essendo incidenti, come faccio a determinare il piano che le contiene ?
Analoga domanda per le rette parallele.
La condizione di complanarità la conosco ma non riesco a trovare il piano che contiene le rette incidenti (o parallele). Chi mi aiuta ? Grazie
Ciao a tutti avrei due dubbi:
1) Innanzitutto se ho una rappresentazione cartesiana di un piano, del tipo:
y: x + y - z + 1 = 0
Come faccio a calcolare la rappresentazione parametrica?
2) Dato il piano y: y - z = 0 e la retta r di equazioni:
Rappresentare, se esiste, una retta del piano y parallela alla retta r.
Ho già verificato che esistono rette del piano y parallele a r, visto che il prodotto scalare (0, 1, -1) . (1, -2, -2) = 0
Non so però come trovare la retta ...
Salve ragazzi, vorrei capire se ho capito questo argomento, a grandi linee (l'esame è automazione non algebra lineare,ma si sa è tutto collegato).
Quello che ho capito è che:
Supponiamo di avere $X$ spazio vettoriale.
Sia $x$ $in$ $X$, un generico elemento del suddetto spazio.
Questo vettore sicuramente genera un sotto-spazio monodimensionale,ossia la retta passante per $x$ dall'origine ok?
A questo punto si può dire che ...
Qualcuno sa darmi una mano a dimostrare che se X è una generica matrice quadrata nxn a ingressi complessi allora
$lim_{x->+Inf}[I+X/m]^m=e^X$
con I la matrice identità.
Io ho pensato che visto che I commuta con X allora [I+X/m]^m si può semplificare tramite il binomio di newton ma poi non riesco a semplificar ela serie che ne esce in modo che sia quella dell'esponenziale complesso. qualcuno mi sa dare una mano?
Ciao a tutti, devo disegnare la curva $|z-w_0||z-w_1|=r^2$ e capire cosa fa al variare di $w_0, w_1 in CC$. Usando programmi di disegno mi sono fatto un'idea di che forma ha questa curva, però volevo sapere come disegnarla "abbastanza precisamente" a mano, una volta datomi i parametri.
Credo che se $d(w_0,w_1)<r$ venga un ovale, se $=r$ venga un otto, se $>r$ vengano due "cerchi" sconnessi intorno ai due punti fissi (ma non sono sicuro.. è vero?); detto questo, ...
Ho un punto che chiamo V fuori da una sfera, voglio trovare un cono la cui direttrice sia una circonferenza appartenente alla sfera. Cosa dovrei fare? Ho messo a sistema l'equazione parametrica della retta P=V+t(u) con $ (||(P-C)|| )^( 2) $ = $ (R)^(2) $ . Svolgo il sistema e impongo che il discriminante sia uguale a zero per avere la tangenza alla retta, ma poi mi perdo.
Allora, riguarda il corso di Geometria 1
I vettori lin. dipendenti sono quelli con i vettori=0, quelli indipendenti sono quelli coi cofficienti =0....ciò affinchè entrambe le combinazioni lineari portino 0
mi chiedevo...quando si parla di basi, si sa che i vettori devono essere linearmente indipendenti....ma perchè?? cosa cambia??? anche se abbiamo dato le definizioni per i 2 tipi di vettori, perchè anche quando uso il metodo dello scarto o altro, scarto sempre i dipendenti e tengo gli ...
Ciao a tutti.
Mi sono iscritta a questo forum perche' sto lavorando alla mia tesi in geofisica e mi ritrovo con un arduo problema di convergenza di parametri. Il relatore pensa si possa risolvere, io personalmente no, ma essendo lui il "capo" continuo a provare ogni strada. Semplificando, abbiamo una serie di equazioni del tipo:
y1 = c * k * m * ( 2*x1 + t );
y2 = c * k * m * ( 2*x2 + t );
y3 = c * k * m * ( 2*x3 + t );
....................
yn = c * k * m * ( 2*xn + t ...
Salve, sto affrontando un esercizio di diagonalizzazione di un endomorfismo con parametro ed ho un dubbio sulla diagonalizzazione, testo:
$f:RR^3 -> RR^3$ $(x,y,z) -> (-y+kz,x+ky-2z,-y+kz), k in RR$
1) determinare i valori di K per cui $f$ è invertibile, negli altri casi img e ker f.
2) determinare per quali valori di k l'endomorfismo è diagonalizzabile e per tali valori diagonalizzare $f$
il punto 1 l'ho risolto: f non è mai invertibile ed ho trovato Img e Ker (in entrambi figura ...
Salve,
chiedo un piccolo chiarimento a cui ho un dubbio, sulla definizione di vettore nullo.
Se ad esempio prendo questa definizione: Sia A una matrice $mxn$, A ha rango di colonna pieno ssse A non possiede un vettore nullo.
A non possiede un vettore nullo; vuol dire questo:
se $\vec x!= \vec 0 rArr A \vec x = \vec 0 rArr \vec x = \vec 0 $
perciò il vettore nullo in questo contesto non vuol dire che $\vec x$ è il vettore tutto zero, ma è il vettore che facendo prodotto scalare con la matrice A, la matrice ...
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