Determinante inverso: cosa è?

[math-votailprof]

Ciao a tutti, ho un problema abbastanza grosso col determinante. Se pensiamo al determinante come a una funzione biunivoca, cosa vuol dire [tex]\det^{-1}(0)[/tex]??? Spero che la domanda sia chiara perchè dato il problema a capire questa cosa, non saprei porla diversamente... grazie a tutti in anticipo

[Martino]

[mod="Martino"]Ciao,
quanto chiedi non rientra nelle finalità di questa sezione. Sposto in geometria. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]

[dissonance]

La questione è molto semplice. Il determinante NON é una funzione bigettiva, a parte il caso banale delle matrici 1x1. Per esempio $((1, 1), (0, 1)), ((1, 0), (0, 1))$ sono diverse ma hanno uguale determinante. Fine.

[math-votailprof]

Stamattina è stato detto a lezione questo: [tex]\det: M_n (\mathbb{R} ) \rightarrow \mathbb{R}[/tex] è biunivoca e ammette inversa...come si spiega questa affermazione?

[gugo82]

"aljabr":Stamattina è stato detto a lezione questo: [tex]\det: M_n (\mathbb{R} ) \rightarrow \mathbb{R}[/tex] è biunivoca e ammette inversa...come si spiega questa affermazione?

Se la frase è citata testualmente, ti hanno detto una vaccata... Capita.

Ad esempio: le matrici diagonali [tex]$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$[/tex] e [tex]$B=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$[/tex] hanno [tex]$\det A=\det B$[/tex], ma [tex]$A\neq B$[/tex].

Però tendo a credere che tu abbia sentito/capito male ciò che è stato detto dal docente.

[math-votailprof]

grazie mille per l'aiuto

[dissonance]

Non è che si parlava del teorema di Binet? Il determinante del prodotto è uguale al prodotto dei determinanti, cosicché il determinante della matrice inversa è il reciproco del determinante. Può essere che, ascoltando distrattamente, tu abbia scambiato questo con "il determinante è una funzione invertibile"?

[math-votailprof]

no, stiamo parlando di varietà differenziabili...cmq credo di aver capito come sta la storia: det^ -1 rappresenta l'insieme delle controimmagini, quindi ad esempio [tex]\det^{-1}(0)[/tex] sono le matrici che hanno determinante uguale a zero. Così fa in tutti le trattazioni successive di questo argomento. Il fatto che io trovi scritto negli appunti che il det sia biunivoca evidentemente è una mia distrazione (lo spero tanto per il professore ), comunque il senso è questo, altrimenti non si spiegherebbe il ragionamento che fa nelle lezioni dopo! Una cosa abbiamo appurat: il det non è biunivoca!! e manco il dubbio doveva venirmi