Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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questa è la definizione che da il mio libro:
sia $A sube V$ un sottoinsieme di uno spazio vettoriale $V$.
Diremo che $B sube A$ è un sottoinsieme massimale in $A$ di vettori linearmente indipendenti se gli elementi di $B$ sono lin. indipendenti e aggiungendo a $B $un qualunque elemento di $A$ si ottiene un insieme di vettori linearmente dipendenti.
pensavo di aver capito ma l'esempio mi ha sollevato dei ...
ciao a tutti! avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esercizio:
nel piano affine euclideo sono dati i fasci di coniche
$C_1$: xy-1 e xy=0
$C_2$: $x^2 + y^2 - 1=0$ e $x^2 - 1=0$
da esprimersi al variare di un medesimo parametro non omogeneo K $in$ R
chiede di classificarli al variare di K e determinare gli elementi principali; individuare i punti base e coniche degeneri dei fasci;
il mio problema è proprio capire come ...
Salve a tutti..svolgendo diversi esercizi di algebra spesso mi è stato richiesto di calcolare l'immagine dell'applicazione lineare
Volevo sapere se il mio metodo a livello teorico è giusto e applicabile senza grosse difficoltà.
Premesso di aver già trovato la matrice associata ad un'applicazione generica (non necessariamente un endomorfismo), procedo in questo modo:
Riduco la matrice portandola nella forma a "scalini" con i vari elementi nulli..i vari elementi che stanno al di sopra ...
Ciao a tutti sto svolgendo questo esercizio vorrei un parere su come lo sto risolvendo allora il testo è:
Data la matrice nella base canonica $e_i$:
$A=((0,ia),(-ia,0))$. con $a$ reale. Si trovino:
1)autovettori e autovalori $u_i$ di $A$.
2)dato un vettore $v in C_2$ che nella base $e_i$ ha componenti $(c_1,c_2)$,trovare le componenti di questo rispeto alla base $u_i$.
3)calcolare ...
Fissato nello spazio affine euclideo $ E^{ 4} $ R un riferimento cartesiano ortonormale R=(O,R), sia L il sottospazio generato dai punti A(0,0,0,1), B(1,-1,1,1), C(1,-1,2,1), D(0,0,1,1) e siao L' il sottospazio di equazione x-y+z=0
(1) Si determinino la dimensione e le equazioni ordinarie di L.
Allora io mi sono calcolata L=[AvBvCvD] dove AB=(1,-1,1,O) AC=(1,-1,2,O) AD=(0,0,1,0) dunque la dimensione di L=dim[AvBvCvD]=rg $ ( (AB),(AC),(AD) ) $ =rg $ ( (1,-1,1,0),(1,-1,2,0),(0,0,1,2) ) $ =2 quindi L è un piano ...
ciao a tutti cerco consigli per questo problema di un esame:
a)Determinare le rette di $ A^3 $ che passano per $P$:$(1,1,1)$ e sono parallele al piano $p$:$x+z-1=0$
b)Verificare che tali rette appartengono al piano $p'$ parallelo a $p$ e passante per $P$
ora ....non so se conviene usare la stella di rette come equazione parametrica...gia che ci siamo qualcuno mi chiarirebbe il dubbio se servono ...
Ho preso questo esercizio di geometria, e vorrei vedere se il ragionamento va bene:
retta:
$r$: ${(3x-2y-z=8),(2x-y=4);}$
piano:
$Pi$: $x+y-z=0$
punto
$P(3,0,-3)$
Trovare la retta passante per $P$ e perpendicolare a $pi$
$x-x_0=(alpha)*u_1$
$y-y_0=(alpha)*u_2$
$z-z_0=(alpha)*u_3$
sapendo che:
$u_1=(phi)*a$
$u_2=(phi)*b$
$u_3=(phi)*c$
dove: $a=1$ ...
Salve a tutti... qualcuno mi può indicare svolgimento e risultato di questo quesito di geometria?
Data questa matrice: $3*3 : ((1,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,0))$
trovare la matrice rispetto alla base: $(e1-e2,e1+e2,e1-e3)$
e trovare una retta qualsiasi contenuta nella superficie $x^2+2yz=0$
Un grazie in anticipo a tutti quelli che rispondono
Salve a tutti... qualcuno mi può indicare svolgimento e risultato di questo quesito di geometria?
Si dimostrino vere o false:
siano dare a e b due matrici quadrate di ordine 2
a) se il sistema lineare $ax=b$ è privo di soluzioni, allora la matrice a ha rango 1 e la matrice b ha rango 2
b) se la matrice a e la matr b ha rango 1, allora il sistema lineare $ax=b$ è risolubile
Non mi è ben chiaro cosa devo fare pero risolvere i 2 quesiti... Un grazie in ...
Ciao a tutti,
ho un problemino devo calcolare il centro e il raggio della sfera S di equazioni:
$ S:{ ( x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-8=0 ),( x+2y+2z-1=0 ):} $
non ho la più pallida idea di come iniziare e continuare.
Qualche anima pia mi potrebbe dare una mano?
Grazie!!!
Ciao a tutti sono incappato nel seguente problema: mi si chiede di dimostrare che ongi elemento di O(1;1) può essere scritta in una delle 4 forme
$[[cosh t,sinh t],[sinh t, cosh t]],[[-cosh t,sinh t],[sinh t, -cosh t]],[[cosh t,-sinh t],[sinh t, -cosh t]], [[-cosh t,-sinh t],[sinh t, cosh t]]$
Ho pensato di partire dicendo che le 4 matrici sono linearmente indipendenti ma ho le idee un po confuse. Qualcuno mi può dare una mano?
Ciao, allora, non vi sto a mettere tutta la parte relativa ai calcoli fatti per trovare gli autovalori della matrice
$ A = ( ( -1 , 1 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $
ma come autovalori trovo $a_1 = 0$, $a_2 = -1$ e $a_3 = 2$
quindi scrivo solo i tre sistemi di equazioni che si ottengono calcolando $A-a_xI_3 * X = 0$
$ (A-a_1I_3)X = { ( -x_1 + x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 - x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 - x_3 = 0 ):} $
$ (A-a_2I_3)X = { ( x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 = 0 ):} $
$ (A-a_3I_3)X = { ( -3x_1 + x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 - 3x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 - 3x_3 = 0 ):} $
che andando a risolvere ottengo che i primi due autovettori sono (0, 0, 0) mentre il terzo è (2h, h, h)
corretto? o ...
Vi posto qui un esercizio di geometria in cui ho qualche dubbio..
Determinare la circonferenza $ c $ con centro sulla retta di equazione $ z=x-y-2=0 $ , tangente
all’asse $ x $ ed alla retta di equazione $ z=3x-4y=0 $ e giacente interamente sul primo
quadrante del piano $ z=0 $
Faccendo un grafico approssimativo, trovandomi il centro, potrei fare la distanza fra la retta tangente e le coordinate del centro per trovarmi il raggio della ...
non mi è ben chiaro il concetto di matrice associata ad una base, mi sono bloccato di fronte a questo esercizio e non so che fare:
Si consideri l’endomorfismo F di $ R^3 $ dato da : $ F (x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) $
a) Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)).
so che bisogna trovare le immagini degli elementi della base ma non so come si fa!
mi verrebbe da fare una cosa tipo:
$ (1,0,0)= -3x-2z $
$ (1,1,0)= x+y-2z $
...
Buongiorno a tutti,
ho cercato nei vari topic, ma non ho trovato riposta alla mia domanda: se ho una matrice con un autovalore la cui molteplicità geometrica è diversa da 1, come posso computare gli autospazi? Non mi è molto chiaro...
ad esempio...
Ho una matrice
$ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -2 , 3 ),( -2 , -2 , 3 ) ) $
Calcolo il polinomio caratteristico e trovo
-(x-1)^2*(x+1)
la molteplicità algebrica di -1 è 1 e quindi lo è anche quella geometrica
la molteplicità algebrica di 1 è 2 quindi devo determinare quella ...
Salve a tutti, mi è sorto un dubbio che non mi fa dormire:
Se mi viene chiesto, data una matrice $A_a$, di calcolare la base ortogonale di $N(A_0)$, devo innanzitutto effettuare la EG sulla matrice fino ad arrivare alla forma ridotta U. Una volta fatto ciò cerco la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U non sono dominanti, giusto?
Mi vien da dire cosi in quanto per trovare la base ortogonale a ...
ciao a tutti
l'esercizio è il seguente: http://img530.imageshack.us/img530/2920/immaginepd.jpg
il punto a) l'ho risolto
il punto b) a me viene $sqrt(3)/3$ ma non ne sono sicuro. ho usato la formula $|(Q-P)*v ^^ w|/|v ^^ w|$
dove Q e P sono due punti per cui le $t$ delle equazioni paramatriche delle rette sono $=0$ e $v,w$ sono i vettori direzionali di esse.
il punto c) non riesco a farlo.
Ciao a tutti, ho alcuni problemi a risolvere un' esercizio di un compito d'esame sulle affinità...
l'esercizio è il seguente:
Sia $A$ spazio affine su $V$ spazio vettoriale.
Sia $r in (A)^3$ di equazioni cartesiane$ r : x+y-z-2 = x-2y+z-1 = 0 $
e $ f : (A)^3 -> (A)^3$ l'affinità definita da
$f ( (x),(y),(z) ) =( (x+y-2),(y-z),(x+y+z-1) )<br />
<br />
(a). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f(r)$<br />
(b). Scrivere delle equazioni cartesiane per $f^(-1)(r)
Io ho provato a svolgere il punto (a) così(non so se va bene, se non è corretto per favore correggetemi):
ho pensato che ...
Non riesco a risolvere questo esercizio, mi potete dare un aiuto per favore??
Sia $pi$= $ ( ( x,y,z )| x+y=1 ) $ e $ s=( (5t,t,1)|t in RR) $.
Trovare un espressione parametrica e cartesiana della retta $r$ parallela al piano $pi$ tale che $r nn s= s nn pi$ e perpendicolare alla retta $s$.
Io avevo iniziato cercando un aforma cartesiana per s e non so se è giusto mi era venuto fuori questo $ s : { ( x=5y ),( z=1 ):} $ a questo punto devo imporre che una ...
ciao a tutti.
ho un problema con questo problema:
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4-0) e C(0,-2,-2)
innanzitutto io so che una circonferenza nello spazio si descrive come intersezione di una sfera e di un piano.
il piano per quei 3 punto lo so trovare. ora mi mancano le 2 possibili sfere passanti per quei punti.
io ho provato a mettere a sistema il quadrato delle distanze tra ognuno di quei punti e un punto generico che farebbe da centro ...
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