Geometria e Algebra Lineare

Mi scuso per il disturbo ma trovandomi alle strette ho pensato che solo voi poteste darmi una mano...nn riesco a risolvere un punto del compito che dovrei discutere lunedì...se qualcuno di voi mi potesse dare una mano ve ne sarei grato... Es. Si consideri il seguente endomorfismo di R^3 :f(x,y,z)=(x-y,x-y,x-y) (a) si trovi un base di Kerf e una di Imf (b) si trovino autovalori e autovettori di f;si tratta di un endomorfismo semplice? (c)si trovi la matrice di f rispetto alla base ...

Salve ho questa funzione da $R^3$ in $R^3$ $f(x,y,z)=(3x+2y+z,x+3y+2z,x-4y-3z)$ devo calcolare $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$ con : $B={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=1}$ $C={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=0}$ Allora per risolvere ho sostituito alla varie coordinate di $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$ quelle della funzione $f$; cioè mi spiego meglio; ho fatto così : $(3x+2y+z)-2(x+3y+2z)-(x-4y-3z)=1$ per la $f^-1(B)$. e fin qui niente di strano, ora è accaduto un fatto ...

Salve Sia $V$ lo spazio vettoriale delle funzioni da $R$ a $R$ che ammettono tutte le derivate, di qualunque ordine e su tutto $R$. Sia $D: V -> V$ l' operatore lineare di derivazione che ad ogni funzione $f in V$ associa la sua derivata. Ho questo insieme di funzioni di $V$; $X={(a+xb)(c*sin(x)+d*cos(x))} a,b,c,d in R$ e mi si chiede se : $L(X)=X$ ? La risposta dovrebbe essere SI visto che X è un sottospazio lineare ...

Ciao a tutti! Volevo porvi un quesito. Probabilmente la soluzione è ad un passo, ma non riesco a risolverlo. In $ R^3 $ ho un nastro di Moebius, parametrizzato come: $ x(u,v) = ( (2 - v sin (u/2))sin(u), (2 - v sin(u/2))cos(u), v cos (u/2) ) $, dove $ 0 < u <2 pi $ e $ -1 < v < 1 $ Sono interessato al PROCEDIMENTO per il calcolo della Curvatura Gaussiana e della Curvatura Media di tale superficie. Il mio (presunto) problema nasce dal fatto che si tratta di una superficie non orientabile. Quindi non è possibile definire ...

questa è la definizione che da il mio libro: sia $A sube V$ un sottoinsieme di uno spazio vettoriale $V$. Diremo che $B sube A$ è un sottoinsieme massimale in $A$ di vettori linearmente indipendenti se gli elementi di $B$ sono lin. indipendenti e aggiungendo a $B $un qualunque elemento di $A$ si ottiene un insieme di vettori linearmente dipendenti. pensavo di aver capito ma l'esempio mi ha sollevato dei ...

ciao a tutti! avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esercizio: nel piano affine euclideo sono dati i fasci di coniche $C_1$: xy-1 e xy=0 $C_2$: $x^2 + y^2 - 1=0$ e $x^2 - 1=0$ da esprimersi al variare di un medesimo parametro non omogeneo K $in$ R chiede di classificarli al variare di K e determinare gli elementi principali; individuare i punti base e coniche degeneri dei fasci; il mio problema è proprio capire come ...

Salve a tutti..svolgendo diversi esercizi di algebra spesso mi è stato richiesto di calcolare l'immagine dell'applicazione lineare Volevo sapere se il mio metodo a livello teorico è giusto e applicabile senza grosse difficoltà. Premesso di aver già trovato la matrice associata ad un'applicazione generica (non necessariamente un endomorfismo), procedo in questo modo: Riduco la matrice portandola nella forma a "scalini" con i vari elementi nulli..i vari elementi che stanno al di sopra ...

Ciao a tutti sto svolgendo questo esercizio vorrei un parere su come lo sto risolvendo allora il testo è: Data la matrice nella base canonica $e_i$: $A=((0,ia),(-ia,0))$. con $a$ reale. Si trovino: 1)autovettori e autovalori $u_i$ di $A$. 2)dato un vettore $v in C_2$ che nella base $e_i$ ha componenti $(c_1,c_2)$,trovare le componenti di questo rispeto alla base $u_i$. 3)calcolare ...

Fissato nello spazio affine euclideo $ E^{ 4} $ R un riferimento cartesiano ortonormale R=(O,R), sia L il sottospazio generato dai punti A(0,0,0,1), B(1,-1,1,1), C(1,-1,2,1), D(0,0,1,1) e siao L' il sottospazio di equazione x-y+z=0 (1) Si determinino la dimensione e le equazioni ordinarie di L. Allora io mi sono calcolata L=[AvBvCvD] dove AB=(1,-1,1,O) AC=(1,-1,2,O) AD=(0,0,1,0) dunque la dimensione di L=dim[AvBvCvD]=rg $ ( (AB),(AC),(AD) ) $ =rg $ ( (1,-1,1,0),(1,-1,2,0),(0,0,1,2) ) $ =2 quindi L è un piano ...

ciao a tutti cerco consigli per questo problema di un esame: a)Determinare le rette di $ A^3 $ che passano per $P$:$(1,1,1)$ e sono parallele al piano $p$:$x+z-1=0$ b)Verificare che tali rette appartengono al piano $p'$ parallelo a $p$ e passante per $P$ ora ....non so se conviene usare la stella di rette come equazione parametrica...gia che ci siamo qualcuno mi chiarirebbe il dubbio se servono ...

Ho preso questo esercizio di geometria, e vorrei vedere se il ragionamento va bene: retta: $r$: ${(3x-2y-z=8),(2x-y=4);}$ piano: $Pi$: $x+y-z=0$ punto $P(3,0,-3)$ Trovare la retta passante per $P$ e perpendicolare a $pi$ $x-x_0=(alpha)*u_1$ $y-y_0=(alpha)*u_2$ $z-z_0=(alpha)*u_3$ sapendo che: $u_1=(phi)*a$ $u_2=(phi)*b$ $u_3=(phi)*c$ dove: $a=1$ ...

Salve a tutti... qualcuno mi può indicare svolgimento e risultato di questo quesito di geometria? Data questa matrice: $3*3 : ((1,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,0))$ trovare la matrice rispetto alla base: $(e1-e2,e1+e2,e1-e3)$ e trovare una retta qualsiasi contenuta nella superficie $x^2+2yz=0$ Un grazie in anticipo a tutti quelli che rispondono

Salve a tutti... qualcuno mi può indicare svolgimento e risultato di questo quesito di geometria? Si dimostrino vere o false: siano dare a e b due matrici quadrate di ordine 2 a) se il sistema lineare $ax=b$ è privo di soluzioni, allora la matrice a ha rango 1 e la matrice b ha rango 2 b) se la matrice a e la matr b ha rango 1, allora il sistema lineare $ax=b$ è risolubile Non mi è ben chiaro cosa devo fare pero risolvere i 2 quesiti... Un grazie in ...

Ciao a tutti, ho un problemino devo calcolare il centro e il raggio della sfera S di equazioni: $ S:{ ( x^2+y^2+z^2-4x-4y+6z-8=0 ),( x+2y+2z-1=0 ):} $ non ho la più pallida idea di come iniziare e continuare. Qualche anima pia mi potrebbe dare una mano? Grazie!!!

Ciao a tutti sono incappato nel seguente problema: mi si chiede di dimostrare che ongi elemento di O(1;1) può essere scritta in una delle 4 forme $[[cosh t,sinh t],[sinh t, cosh t]],[[-cosh t,sinh t],[sinh t, -cosh t]],[[cosh t,-sinh t],[sinh t, -cosh t]], [[-cosh t,-sinh t],[sinh t, cosh t]]$ Ho pensato di partire dicendo che le 4 matrici sono linearmente indipendenti ma ho le idee un po confuse. Qualcuno mi può dare una mano?

Ciao, allora, non vi sto a mettere tutta la parte relativa ai calcoli fatti per trovare gli autovalori della matrice $ A = ( ( -1 , 1 , 1 ),( 1 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $ ma come autovalori trovo $a_1 = 0$, $a_2 = -1$ e $a_3 = 2$ quindi scrivo solo i tre sistemi di equazioni che si ottengono calcolando $A-a_xI_3 * X = 0$ $ (A-a_1I_3)X = { ( -x_1 + x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 - x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 - x_3 = 0 ):} $ $ (A-a_2I_3)X = { ( x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 = 0 ):} $ $ (A-a_3I_3)X = { ( -3x_1 + x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 - 3x_2 + x_3 = 0 ),( x_1 + x_2 - 3x_3 = 0 ):} $ che andando a risolvere ottengo che i primi due autovettori sono (0, 0, 0) mentre il terzo è (2h, h, h) corretto? o ...

Vi posto qui un esercizio di geometria in cui ho qualche dubbio.. Determinare la circonferenza $ c $ con centro sulla retta di equazione $ z=x-y-2=0 $ , tangente all’asse $ x $ ed alla retta di equazione $ z=3x-4y=0 $ e giacente interamente sul primo quadrante del piano $ z=0 $ Faccendo un grafico approssimativo, trovandomi il centro, potrei fare la distanza fra la retta tangente e le coordinate del centro per trovarmi il raggio della ...

non mi è ben chiaro il concetto di matrice associata ad una base, mi sono bloccato di fronte a questo esercizio e non so che fare: Si consideri l’endomorfismo F di $ R^3 $ dato da : $ F (x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) $ a) Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)). so che bisogna trovare le immagini degli elementi della base ma non so come si fa! mi verrebbe da fare una cosa tipo: $ (1,0,0)= -3x-2z $ $ (1,1,0)= x+y-2z $ ...

Buongiorno a tutti, ho cercato nei vari topic, ma non ho trovato riposta alla mia domanda: se ho una matrice con un autovalore la cui molteplicità geometrica è diversa da 1, come posso computare gli autospazi? Non mi è molto chiaro... ad esempio... Ho una matrice $ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -2 , 3 ),( -2 , -2 , 3 ) ) $ Calcolo il polinomio caratteristico e trovo -(x-1)^2*(x+1) la molteplicità algebrica di -1 è 1 e quindi lo è anche quella geometrica la molteplicità algebrica di 1 è 2 quindi devo determinare quella ...

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio che non mi fa dormire: Se mi viene chiesto, data una matrice $A_a$, di calcolare la base ortogonale di $N(A_0)$, devo innanzitutto effettuare la EG sulla matrice fino ad arrivare alla forma ridotta U. Una volta fatto ciò cerco la base ortogonale rispetto alle colonne della matrice $A$ che nella forma ridotta U non sono dominanti, giusto? Mi vien da dire cosi in quanto per trovare la base ortogonale a ...